4. 当 $x = 2$,$y= \frac{1}{4}$ 时,求代数式 $3x^{2}y^{2}+2xy - 7x^{2}y^{2}-\frac{3}{2}xy + 2 + 4x^{2}y^{2}$ 的值.
答案：
解:原式$=\frac {1}{2}xy+2$
把$x=2,y=\frac {1}{4}$代入原式$=\frac {1}{2}×2×\frac {1}{4}+2=\frac {9}{4}$
解:原式$=\frac {1}{2}xy+2$
把$x=2,y=\frac {1}{4}$代入原式$=\frac {1}{2}×2×\frac {1}{4}+2=\frac {9}{4}$
解析：
$3x^{2}y^{2}+2xy - 7x^{2}y^{2}-\frac{3}{2}xy + 2 + 4x^{2}y^{2}$
$=(3x^{2}y^{2}-7x^{2}y^{2}+4x^{2}y^{2})+(2xy-\frac{3}{2}xy)+2$
$=\frac{1}{2}xy+2$
当$x = 2$，$y= \frac{1}{4}$时，
$\frac{1}{2}xy+2=\frac{1}{2}×2×\frac{1}{4}+2=\frac{1}{4}+2=\frac{9}{4}$
$\frac{9}{4}$
$=(3x^{2}y^{2}-7x^{2}y^{2}+4x^{2}y^{2})+(2xy-\frac{3}{2}xy)+2$
$=\frac{1}{2}xy+2$
当$x = 2$，$y= \frac{1}{4}$时，
$\frac{1}{2}xy+2=\frac{1}{2}×2×\frac{1}{4}+2=\frac{1}{4}+2=\frac{9}{4}$
$\frac{9}{4}$
1. 已知 $3x^{a + 1}y^{b - 1}$ 与 $\frac{2}{5}x^{2}y$ 是同类项,求 $2a^{2}b + 3a^{2}b-\frac{1}{2}a^{2}b$ 的值.
答案：
解:由题,a+1=2,b-1=1,则a=1,b=2
原式$=\frac {9}{2}a^{2}b$
把a=1,b=2代入原式$=\frac {9}{2}×1×2=9$
解:由题,a+1=2,b-1=1,则a=1,b=2
原式$=\frac {9}{2}a^{2}b$
把a=1,b=2代入原式$=\frac {9}{2}×1×2=9$
2. 已知多项式 $mx^{4}+(m - 2)x^{3}+2(n + 1)x^{2}+3x+\frac{n}{2}$ 不含 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的项,试写出这个多项式,并求出当 $x= -1$ 时该多项式的值.
答案：因为多项式不含$x^3$和$x^2$的项，所以$x^3$和$x^2$项的系数为$0$。
对于$x^3$项：$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
对于$x^2$项：$2(n + 1) = 0$，解得$n = -1$。
将$m = 2$，$n = -1$代入多项式，得：
$2x^4 + (2 - 2)x^3 + 2(-1 + 1)x^2 + 3x + \frac{-1}{2} = 2x^4 + 3x - \frac{1}{2}$。
当$x = -1$时，多项式的值为：
$2×(-1)^4 + 3×(-1) - \frac{1}{2} = 2×1 - 3 - \frac{1}{2} = 2 - 3 - \frac{1}{2} = -1 - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$。
多项式为$2x^4 + 3x - \frac{1}{2}$，当$x = -1$时的值为$-\frac{3}{2}$。
对于$x^3$项：$m - 2 = 0$，解得$m = 2$。
对于$x^2$项：$2(n + 1) = 0$，解得$n = -1$。
将$m = 2$，$n = -1$代入多项式，得：
$2x^4 + (2 - 2)x^3 + 2(-1 + 1)x^2 + 3x + \frac{-1}{2} = 2x^4 + 3x - \frac{1}{2}$。
当$x = -1$时，多项式的值为：
$2×(-1)^4 + 3×(-1) - \frac{1}{2} = 2×1 - 3 - \frac{1}{2} = 2 - 3 - \frac{1}{2} = -1 - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$。
多项式为$2x^4 + 3x - \frac{1}{2}$，当$x = -1$时的值为$-\frac{3}{2}$。
3. 老师布置了一道题：请你选一个自己喜欢的 $x$ 值代入代数式 $-5+\frac{2}{3}x^{2}-3x + 4+\frac{4}{3}x^{2}+\frac{1}{2}x + 2-2x^{2}+\frac{5}{2}x$ 中,并求出这个代数式的值. 小明和小亮分别选择 $x= -5$ 和 $x = 1$ 代入计算,结果发现两人所求的值相同,你能解释其中的原因吗？
答案：解:原式=1
化简后的结果中不含有x,所以x的取值与本题的计算结果无关
化简后的结果中不含有x,所以x的取值与本题的计算结果无关
4. 已知 $(a + 1)^{2}+|b - 2|= 0$,求代数式 $a^{2}b^{2}+3ab - 7a^{2}b^{2}-\frac{5}{2}ab + 1 + 5a^{2}b^{2}$ 的值.
答案：解: 由题,a+1=b-2=0,则a=-1,b=2
原式$=-a^{2}b^{2}+\frac {1}{2}ab+1$
把a=-1,b=2代入原式=-1×4-1+1=-4
原式$=-a^{2}b^{2}+\frac {1}{2}ab+1$
把a=-1,b=2代入原式=-1×4-1+1=-4