5. 求下列各式中x的值：
(1)$x^{2}= 196$；
(2)$5x^{2}-10= 0$.
(1)$x^{2}= 196$；
(2)$5x^{2}-10= 0$.
答案：(1)
解：给定方程 $x^{2} = 196$，
根据平方根的定义，有：
$x = \pm \sqrt{196}$
$x = \pm 14$
(2)
解：给定方程 $5x^{2} - 10 = 0$，
移项得：
$5x^{2} = 10$
除以5得：
$x^{2} = 2$
根据平方根的定义，有：
$x = \pm \sqrt{2}$
解：给定方程 $x^{2} = 196$，
根据平方根的定义，有：
$x = \pm \sqrt{196}$
$x = \pm 14$
(2)
解：给定方程 $5x^{2} - 10 = 0$，
移项得：
$5x^{2} = 10$
除以5得：
$x^{2} = 2$
根据平方根的定义，有：
$x = \pm \sqrt{2}$
1. 填空题：
(1)16的平方根是
(2)$±\sqrt{36}= $
(3)一个数的平方根等于它本身,这个数是
(4)若4a+1的平方根是±5,则a=
(1)16的平方根是
$\pm 4$
,(-3)^2的平方根是$\pm 3$
.(2)$±\sqrt{36}= $
$\pm 6$
,$(±\sqrt{5})^{2}= $$5$
.(3)一个数的平方根等于它本身,这个数是
$0$
.(4)若4a+1的平方根是±5,则a=
6
；若x-3的平方根只有一个,则x=3
.答案：(1) $\pm 4$；$\pm 3$
(2) $\pm 6$；$5$
(3) $0$
(4) $6$；$3$
(2) $\pm 6$；$5$
(3) $0$
(4) $6$；$3$
解析：
(1) 16的平方根是求解$x$使得$x^2 = 16$，解得$x = \pm 4$；
$(-3)^2 = 9$，9的平方根是求解$x$使得$x^2 = 9$，解得$x = \pm 3$。
(2) $±\sqrt{36}$表示36的正负平方根，解得$x = \pm 6$；
$(±\sqrt{5})^{2}$表示5的正负平方根的平方，结果均为5。
(3) 一个数的平方根等于它本身，设这个数为$x$，则$\sqrt{x} = x$，平方得$x^2 = x$，解得$x = 0$或$x = 1$，但1的平方根为$\pm 1$，不等于它本身，所以只有$x = 0$满足条件。
(4) 若$4a+1$的平方根是$\pm 5$，则$4a+1 = 25$，解得$a = 6$；
若$x-3$的平方根只有一个，则$x-3 = 0$，解得$x = 3$。
$(-3)^2 = 9$，9的平方根是求解$x$使得$x^2 = 9$，解得$x = \pm 3$。
(2) $±\sqrt{36}$表示36的正负平方根，解得$x = \pm 6$；
$(±\sqrt{5})^{2}$表示5的正负平方根的平方，结果均为5。
(3) 一个数的平方根等于它本身，设这个数为$x$，则$\sqrt{x} = x$，平方得$x^2 = x$，解得$x = 0$或$x = 1$，但1的平方根为$\pm 1$，不等于它本身，所以只有$x = 0$满足条件。
(4) 若$4a+1$的平方根是$\pm 5$，则$4a+1 = 25$，解得$a = 6$；
若$x-3$的平方根只有一个，则$x-3 = 0$，解得$x = 3$。
2. 一个正数的两个平方根分别为m+1和m-3,求m和这个正数的值.
答案：根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，即和为0。
所以有：
$(m + 1) + (m - 3) = 0$
化简得：
$2m - 2 = 0$
$2m= 2$
$m = 1$
将$m = 1$代入$m + 1$得：
$m + 1 = 2$
由于$2$是这个正数的一个平方根，所以这个正数为：
$2^2 = 4$
$m = 1$，这个正数的值为$4$。
所以有：
$(m + 1) + (m - 3) = 0$
化简得：
$2m - 2 = 0$
$2m= 2$
$m = 1$
将$m = 1$代入$m + 1$得：
$m + 1 = 2$
由于$2$是这个正数的一个平方根，所以这个正数为：
$2^2 = 4$
$m = 1$，这个正数的值为$4$。