活动一：试一试 做一做
1. 数形结合思想的运用.
(1)如图 3-4,在△ABC 中,∠B= 90°,一直角边为 a,斜边为 b,则另一直角边 c 满足$c^{2}=$
(2)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 a= 6,c= 10,则 b=
2. 方程思想的运用.
(1)如图 3-5,在△ABC 中,∠B= 90°,若 AB= x,BC= 4,AC= 8-x,则 AB=
(2)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,c= 34,a:b= 8:15,则 a=
思考：根据勾股定理,已知直角三角形两边可以求第三边,但在第(1)题中,只有一个已知量,为什么也能求得相应的边长？
1. 数形结合思想的运用.
(1)如图 3-4,在△ABC 中,∠B= 90°,一直角边为 a,斜边为 b,则另一直角边 c 满足$c^{2}=$
b² - a²
.(2)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 a= 6,c= 10,则 b=
8
；若 b= 3,∠A= 30°,则$a^{2}=$3
.2. 方程思想的运用.
(1)如图 3-5,在△ABC 中,∠B= 90°,若 AB= x,BC= 4,AC= 8-x,则 AB=
3
,AC=5
.(2)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,c= 34,a:b= 8:15,则 a=
16
,b=30
.思考：根据勾股定理,已知直角三角形两边可以求第三边,但在第(1)题中,只有一个已知量,为什么也能求得相应的边长？
两个未知边用含同一未知数的代数式表示，可通过勾股定理列方程求解.
答案：1. (1) b² - a²；(2) 8；3
2. (1) 3；5；(2) 16；30
思考：两个未知边用含同一未知数的代数式表示，可通过勾股定理列方程求解.
3. (1) 3和4可能都是直角边或4为斜边，第三边可能为5或√7；(2) 126或66
2. (1) 3；5；(2) 16；30
思考：两个未知边用含同一未知数的代数式表示，可通过勾股定理列方程求解.
3. (1) 3和4可能都是直角边或4为斜边，第三边可能为5或√7；(2) 126或66
解析：
1. 数形结合思想的运用.
(1) 在Rt△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得a²+c²=b²，故c²=b²-a².
(2) ∠C=90°，a=6，c=10，b²=c²-a²=10²-6²=64，b=8；∠A=30°，则斜边c=2a，由勾股定理a²+b²=c²，b=3，得a²+3²=(2a)²，解得a²=3.
2. 方程思想的运用.
(1) ∠B=90°，AB=x，BC=4，AC=8-x，由勾股定理x²+4²=(8-x)²，解得x=3，故AB=3，AC=5.
(2) ∠C=90°，a:b=8:15，设a=8k，b=15k，c=34，由勾股定理(8k)²+(15k)²=34²，解得k=2，故a=16，b=30.
思考：两个未知边用含同一未知数的代数式表示，可通过勾股定理列方程求解.
3. 分类讨论思想的运用.
(1) 3和4可能都是直角边（第三边5），或4为斜边、3为直角边（第三边√7），小明未分类讨论.
(2) 高AD在△ABC内部时，BD=16，DC=5，BC=21，面积=21×12/2=126；高AD在外部时，BC=16-5=11，面积=11×12/2=66.
(1) 在Rt△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得a²+c²=b²，故c²=b²-a².
(2) ∠C=90°，a=6，c=10，b²=c²-a²=10²-6²=64，b=8；∠A=30°，则斜边c=2a，由勾股定理a²+b²=c²，b=3，得a²+3²=(2a)²，解得a²=3.
2. 方程思想的运用.
(1) ∠B=90°，AB=x，BC=4，AC=8-x，由勾股定理x²+4²=(8-x)²，解得x=3，故AB=3，AC=5.
(2) ∠C=90°，a:b=8:15，设a=8k，b=15k，c=34，由勾股定理(8k)²+(15k)²=34²，解得k=2，故a=16，b=30.
思考：两个未知边用含同一未知数的代数式表示，可通过勾股定理列方程求解.
3. 分类讨论思想的运用.
(1) 3和4可能都是直角边（第三边5），或4为斜边、3为直角边（第三边√7），小明未分类讨论.
(2) 高AD在△ABC内部时，BD=16，DC=5，BC=21，面积=21×12/2=126；高AD在外部时，BC=16-5=11，面积=11×12/2=66.