2. 汽车以100 km/h的速度匀速行驶,行驶的路程随时间的变化而变化,在这个变化过程中,自变量是 (
A.汽车
B.路程
C.速度
D.时间
D
)A.汽车
B.路程
C.速度
D.时间
答案：D
解析：
在这个问题中，汽车的速度是恒定的，为100 km/h。行驶的路程是随时间变化的，即路程是时间的函数。自变量是独立变化的量，而因变量是依赖自变量变化的量。在这里，时间是独立变化的，路程是随着时间的变化而变化的。
3. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间的关系如下表：
| x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| y/cm | 12 | 12.5| 13 | 13.5| 14 | 14.5| ... |
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)不挂物体时弹簧的长度是多少厘米？挂质量为3 kg的物体时弹簧的长度是多少厘米？
(3)弹簧的长度是15.25 cm时,所挂物体的质量是多少千克？
| x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... |
| y/cm | 12 | 12.5| 13 | 13.5| 14 | 14.5| ... |
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)不挂物体时弹簧的长度是多少厘米？挂质量为3 kg的物体时弹簧的长度是多少厘米？
(3)弹簧的长度是15.25 cm时,所挂物体的质量是多少千克？
答案：(1)上表反映了弹簧长度$y$与所挂物体质量$x$这两个变量之间的关系。
(2)不挂物体时，$x = 0$，此时$y = 12$，即弹簧长度是$12$厘米；
当所挂物体质量$x = 3kg$时，$y = 13.5$，即弹簧长度是$13.5$厘米。
(3)设$y = kx + b$，把$x = 0$，$y = 12$和$x = 1$，$y = 12.5$代入可得：
$\begin{cases}b = 12 \\k + b = 12.5 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 0.5 \\b = 12 \end{cases}$
所以$y = 0.5x + 12$。
当$y = 15.25$时，$15.25 = 0.5x + 12$，
$0.5x = 15.25 - 12$，
$0.5x = 3.25$，
$x = 6.5$。
即所挂物体质量是$6.5$千克。
(2)不挂物体时，$x = 0$，此时$y = 12$，即弹簧长度是$12$厘米；
当所挂物体质量$x = 3kg$时，$y = 13.5$，即弹簧长度是$13.5$厘米。
(3)设$y = kx + b$，把$x = 0$，$y = 12$和$x = 1$，$y = 12.5$代入可得：
$\begin{cases}b = 12 \\k + b = 12.5 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 0.5 \\b = 12 \end{cases}$
所以$y = 0.5x + 12$。
当$y = 15.25$时，$15.25 = 0.5x + 12$，
$0.5x = 15.25 - 12$，
$0.5x = 3.25$，
$x = 6.5$。
即所挂物体质量是$6.5$千克。
1. 长方形一条边的长度为x,其周长为20,面积为y,则用含x的代数式表示y为
$y = 10x - x^{2}$
.答案：$y = 10x - x^{2}$
解析：
首先，根据长方形的周长公式，有：
$2× (长 + 宽) = 20$
给定一条边的长度为 $x$，设另一条相邻的边为 $a$，则：
$2× (x + a) = 20$
$x + a = 10$
$a = 10 - x$
长方形的面积 $y$ 可由长乘以宽得到，即：
$y = x × a$
$y = x × (10 - x)$
$y = 10x - x^{2}$
$2× (长 + 宽) = 20$
给定一条边的长度为 $x$，设另一条相邻的边为 $a$，则：
$2× (x + a) = 20$
$x + a = 10$
$a = 10 - x$
长方形的面积 $y$ 可由长乘以宽得到，即：
$y = x × a$
$y = x × (10 - x)$
$y = 10x - x^{2}$
2. “低碳生活”是指人们生活中尽量减少煤炭、石油等高碳能源消耗,从而降低温室气体(二氧化碳为主)排放量的一种生活方式,低碳生活的理念也已逐步被人们所接受,结合相关资料统计了一系列二氧化碳排放量计算公式,根据方框中的信息解决问题：
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量(kg)= 耗电量(kW·h)×0.7
开私家车的二氧化碳排放量(kg)= 耗油量(L)×2.31
家用天然气二氧化碳排放量(kg)= 天然气使用量$(m^3)×2.75$
家用自来水二氧化碳排放量(kg)= 自来水使用量(t)×0.9
(1)若x表示耗油量,开私家车的二氧化碳排放量为y,请你用含x的代数式表示y.
(2)在第(1)题的关系中,耗油量每增加1 L,二氧化碳排放量就增加多少千克？当耗油量从3 L增加到8 L时,请写出二氧化碳排放量的变化范围.
(3)小明家本月家居用电约100 kW·h,天然气$10 m^3,$自来水6 t,开私家车耗油100 L,请你计算小明家这几项二氧化碳排放量的总和.
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量(kg)= 耗电量(kW·h)×0.7
开私家车的二氧化碳排放量(kg)= 耗油量(L)×2.31
家用天然气二氧化碳排放量(kg)= 天然气使用量$(m^3)×2.75$
家用自来水二氧化碳排放量(kg)= 自来水使用量(t)×0.9
(1)若x表示耗油量,开私家车的二氧化碳排放量为y,请你用含x的代数式表示y.
(2)在第(1)题的关系中,耗油量每增加1 L,二氧化碳排放量就增加多少千克？当耗油量从3 L增加到8 L时,请写出二氧化碳排放量的变化范围.
(3)小明家本月家居用电约100 kW·h,天然气$10 m^3,$自来水6 t,开私家车耗油100 L,请你计算小明家这几项二氧化碳排放量的总和.
答案：(1)由题意，开私家车的二氧化碳排放量 $y$ 与耗油量 $x$ 的关系为：
$y = 2.31x$
(2)由$y = 2.31x$，当耗油量增加 $1L$ 时，二氧化碳排放量增加 $2.31kg$。
当 $x = 3$ 时，$y = 2.31 × 3 = 6.93$；
当 $x = 8$ 时，$y = 2.31 × 8 = 18.48$。
所以，当耗油量从 $3L$ 增加到 $8L$ 时，二氧化碳排放量的变化范围为 $6.93kg \leq y \leq 18.48kg$。
(3)小明家本月各项二氧化碳排放量计算如下：
家居用电：$100 × 0.7 = 70kg$
天然气：$10 × 2.75 = 27.5kg$
自来水：$6 × 0.9 = 5.4kg$
开私家车：$100 × 2.31 = 231kg$
所以，小明家这几项二氧化碳排放量的总和为：
$70 + 27.5 + 5.4 + 231 = 333.9kg$
$y = 2.31x$
(2)由$y = 2.31x$，当耗油量增加 $1L$ 时，二氧化碳排放量增加 $2.31kg$。
当 $x = 3$ 时，$y = 2.31 × 3 = 6.93$；
当 $x = 8$ 时，$y = 2.31 × 8 = 18.48$。
所以，当耗油量从 $3L$ 增加到 $8L$ 时，二氧化碳排放量的变化范围为 $6.93kg \leq y \leq 18.48kg$。
(3)小明家本月各项二氧化碳排放量计算如下：
家居用电：$100 × 0.7 = 70kg$
天然气：$10 × 2.75 = 27.5kg$
自来水：$6 × 0.9 = 5.4kg$
开私家车：$100 × 2.31 = 231kg$
所以，小明家这几项二氧化碳排放量的总和为：
$70 + 27.5 + 5.4 + 231 = 333.9kg$