21. (8分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体踢毽子总数排列名次,在规定时间内踢100个以上(含100)的学生为优秀. 下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个)：
|学生编号|1号|2号|3号|4号|5号|
|甲班|89|100|96|118|97|
|乙班|100|95|110|91|104|
因甲、乙两个班踢毽子总数相等,无法确定谁是冠军,此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题：
(1) 计算两个班的优秀率.
(2) 求两个班学生比赛成绩的中位数.
(3) 估计两个班比赛数据的方差哪一个小.
(4) 根据以上3条信息,你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班? 简述你的理由.
|学生编号|1号|2号|3号|4号|5号|
|甲班|89|100|96|118|97|
|乙班|100|95|110|91|104|
因甲、乙两个班踢毽子总数相等,无法确定谁是冠军,此时有学生建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考.
请你回答下列问题：
(1) 计算两个班的优秀率.
(2) 求两个班学生比赛成绩的中位数.
(3) 估计两个班比赛数据的方差哪一个小.
(4) 根据以上3条信息,你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班? 简述你的理由.
答案：(1) 甲班优秀人数：2人（100,118），优秀率：$2÷5×100\% = 40\%$；乙班优秀人数：3人（100,110,104），优秀率：$3÷5×100\% = 60\%$。
(2) 甲班成绩排序：89,96,97,100,118，中位数为97；乙班成绩排序：91,95,100,104,110，中位数为100。
(3) 甲班方差：$\frac{(89-100)^2+(96-100)^2+(97-100)^2+(100-100)^2+(118-100)^2}{5}=94$；乙班方差：$\frac{(91-100)^2+(95-100)^2+(100-100)^2+(104-100)^2+(110-100)^2}{5}=44.4$，乙班方差小。
(4) 应发给乙班。理由：乙班优秀率（60%）高于甲班（40%），中位数（100）高于甲班（97），方差（44.4）小于甲班（94），成绩更优秀、稳定。
(2) 甲班成绩排序：89,96,97,100,118，中位数为97；乙班成绩排序：91,95,100,104,110，中位数为100。
(3) 甲班方差：$\frac{(89-100)^2+(96-100)^2+(97-100)^2+(100-100)^2+(118-100)^2}{5}=94$；乙班方差：$\frac{(91-100)^2+(95-100)^2+(100-100)^2+(104-100)^2+(110-100)^2}{5}=44.4$，乙班方差小。
(4) 应发给乙班。理由：乙班优秀率（60%）高于甲班（40%），中位数（100）高于甲班（97），方差（44.4）小于甲班（94），成绩更优秀、稳定。
22. (10分)一只不透明的袋子里装有4个大小、形状完全一样的球$A$、$B$、$C$、$D$,上面分别标有$\sqrt { 5 }$、$0$、$- \pi$、$\frac { 2 } { 7 }$,从中任取2个球.
(1) 用树状图或列表法列出所有可能的结果(请用字母$A$、$B$、$C$、$D$表示);
(2) 求取到的2个球上的数都是有理数的概率.
(1) 用树状图或列表法列出所有可能的结果(请用字母$A$、$B$、$C$、$D$表示);
(2) 求取到的2个球上的数都是有理数的概率.
答案：(1) 列表如下：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果。
(2) 有理数有：0、$\frac{2}{7}$，即球B、D。
取到的2个球上的数都是有理数的结果有：(B,D)、(D,B)，共2种。
$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
答：取到的2个球上的数都是有理数的概率为$\frac{1}{6}$。
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果。
(2) 有理数有：0、$\frac{2}{7}$，即球B、D。
取到的2个球上的数都是有理数的结果有：(B,D)、(D,B)，共2种。
$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
答：取到的2个球上的数都是有理数的概率为$\frac{1}{6}$。