8. 有5张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:① 线段;② 正三角形;③ 平行四边形;④ 等腰梯形;⑤ 圆.将卡片背面朝上洗匀,从中抽取1张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
B
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案：B
解析：
首先，需要明确哪些图形既是轴对称图形又是中心对称图形。
①线段：既是轴对称图形，又是中心对称图形。
②正三角形：只是轴对称图形，不是中心对称图形。
③平行四边形：不一定是轴对称图形（除非它是特殊平行四边形，如正方形或矩形），但如果是一般的平行四边形，则它只是中心对称图形，不是轴对称图形，题目没有指明，所以按一般情况处理。
④等腰梯形：只是轴对称图形，不是中心对称图形。
⑤圆：既是轴对称图形，又是中心对称图形。
因此，从5张卡片中，满足条件的图形有2个（线段和圆）。
所以，从中抽取1张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 $\frac{2}{5}$。
①线段：既是轴对称图形，又是中心对称图形。
②正三角形：只是轴对称图形，不是中心对称图形。
③平行四边形：不一定是轴对称图形（除非它是特殊平行四边形，如正方形或矩形），但如果是一般的平行四边形，则它只是中心对称图形，不是轴对称图形，题目没有指明，所以按一般情况处理。
④等腰梯形：只是轴对称图形，不是中心对称图形。
⑤圆：既是轴对称图形，又是中心对称图形。
因此，从5张卡片中，满足条件的图形有2个（线段和圆）。
所以，从中抽取1张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 $\frac{2}{5}$。
9. 一组数据$-2,-1,0,x,1$的平均数是0,方差$s^{2}=$
2
.答案：2
解析：
已知数据$-2, -1, 0, x, 1$的平均数为0，根据平均数公式：
$\frac{-2 + (-1) + 0 + x + 1}{5} = 0$，
化简得：
$-2 -1 + 0 + x + 1 = 0$，
解得：
$x = 2$。
现在，已知数据为$-2, -1, 0, 2, 1$，根据方差公式：
$s^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i} - \bar{x})^{2}$，
其中，$n = 5$，平均数$\bar{x} = 0$，代入公式得：
$s^{2} = \frac{1}{5}[(-2 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (0 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (1 - 0)^{2}]$
$ = \frac{1}{5}[4 + 1 + 0 + 4 + 1]$
$ = \frac{1}{5} × 10$
$ = 2$
$\frac{-2 + (-1) + 0 + x + 1}{5} = 0$，
化简得：
$-2 -1 + 0 + x + 1 = 0$，
解得：
$x = 2$。
现在，已知数据为$-2, -1, 0, 2, 1$，根据方差公式：
$s^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{i} - \bar{x})^{2}$，
其中，$n = 5$，平均数$\bar{x} = 0$，代入公式得：
$s^{2} = \frac{1}{5}[(-2 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (0 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (1 - 0)^{2}]$
$ = \frac{1}{5}[4 + 1 + 0 + 4 + 1]$
$ = \frac{1}{5} × 10$
$ = 2$
10. 一组数据3,6,$-1,4,2$的中位数是
3
.答案：3
解析：
首先将数据按从小到大的顺序重新排列：$-1, 2, 3, 4, 6$。数据共有5个数，为奇数个，中位数为中间的数，即第3个数，因此中位数是3。
11. 若关于$x的一元二次方程kx^{2}-(2k + 1)x + k = 0$有两个不相等的实数根,则$k$的取值范围是
$k＞ -\frac{1}{4}$且$k \neq 0$
.答案：$k＞ -\frac{1}{4}$且$k \neq 0$
解析：
由题意，方程 $k x^{2} - (2k + 1)x + k = 0$ 为一元二次方程，故 $k \neq 0$。
方程有两个不相等的实数根，则判别式 $\Delta ＞ 0$，即：
$\Delta = (2k + 1)^{2} - 4k \cdot k = 4k^{2} + 4k + 1 - 4k^{2} = 4k + 1 ＞ 0$，
解不等式 $4k + 1 ＞ 0$，得 $k ＞ -\frac{1}{4}$。
综合 $k \neq 0$ 和 $k ＞ -\frac{1}{4}$，得 $k$ 的取值范围为 $k ＞ -\frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$。
方程有两个不相等的实数根，则判别式 $\Delta ＞ 0$，即：
$\Delta = (2k + 1)^{2} - 4k \cdot k = 4k^{2} + 4k + 1 - 4k^{2} = 4k + 1 ＞ 0$，
解不等式 $4k + 1 ＞ 0$，得 $k ＞ -\frac{1}{4}$。
综合 $k \neq 0$ 和 $k ＞ -\frac{1}{4}$，得 $k$ 的取值范围为 $k ＞ -\frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$。
12. 如图,一个$Rt\triangle ABC的斜边AB$恰好与量角器的零刻度线的两个端点重合,点$D对应的示数为56^{\circ}$,则$\angle BCD$的度数为______
62°
.zyjl.cn/pic18/2025-09-08/6222c8dd47d06e740f6752008218b23e.jpg?x-oss-process=image/crop,x_594,y_1032,w_246,h_354">答案：62°
解析：
连接OD，O为AB中点（量角器中心），则OA=OB=OD。点D示数56°即圆心角∠AOD=56°，故弧AD=56°。AB为直径，Rt△ABC中∠ACB=90°，C在以AB为直径的圆上，A、B、C、D四点共圆。弧BD=180°-弧AD=124°，∠BCD为弧BD所对圆周角，故∠BCD=1/2弧BD=62°。
13. 如图,$AB是\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$,垂足为$M$,$AB = 26$,$OM = 5$,则$CD$的长为
24
.答案：$24$
解析：
连接$OC$，由于$AB$是$\odot O$的直径，所以$OA = OB = OC = \frac{AB}{2} = 13$，
已知$OM = 5$，则在$Rt \bigtriangleup OCM$中，利用勾股定理，有$CM = \sqrt{OC^{2} - OM^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$，
由于$CD \perp AB$，根据垂径定理，知道$CM = MD$，
所以，$CD = 2CM = 24$。
已知$OM = 5$，则在$Rt \bigtriangleup OCM$中，利用勾股定理，有$CM = \sqrt{OC^{2} - OM^{2}} = \sqrt{13^{2} - 5^{2}} = 12$，
由于$CD \perp AB$，根据垂径定理，知道$CM = MD$，
所以，$CD = 2CM = 24$。
14. 如图,一转盘被分成面积相等的9份,转动转盘,指针指向偶数的概率是
$\frac{4}{9}$
.答案：$\frac{4}{9}$
解析：
转盘被分成9份，每份面积相等。
数字为1，2，3，4，5，6，7，8，9。
其中偶数有2，4，6，8，共4个。
总共有9个等可能的结果，所以指针指向偶数的概率为$\frac{4}{9}$。
数字为1，2，3，4，5，6，7，8，9。
其中偶数有2，4，6，8，共4个。
总共有9个等可能的结果，所以指针指向偶数的概率为$\frac{4}{9}$。
15. 如图,$PA、PB分别切\odot O于点A、B$,$\angle APB = 50^{\circ}$,则$\angle AOP= $
65
$^{\circ}$.答案：65
解析：
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OP平分∠APB，∠OPA=∠OPB=25°，∴∠OAP=90°，∴∠AOP=90°-25°=65°
16. 有三张正面分别写有数$-1、1、2$的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数作为$a$的值,再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数作为$b$的值,则点$(a,b)$在第二象限的概率为
1/3
.答案：1/3
解析：
列表如下：
|第一次抽取|第二次抽取|点(a,b)|象限|
|----|----|----|----|
|-1|1|(-1,1)|第二象限|
|-1|2|(-1,2)|第二象限|
|1|-1|(1,-1)|第四象限|
|1|2|(1,2)|第一象限|
|2|-1|(2,-1)|第四象限|
|2|1|(2,1)|第一象限|
共有6种等可能结果，其中在第二象限的有2种，概率为2/6=1/3。
|第一次抽取|第二次抽取|点(a,b)|象限|
|----|----|----|----|
|-1|1|(-1,1)|第二象限|
|-1|2|(-1,2)|第二象限|
|1|-1|(1,-1)|第四象限|
|1|2|(1,2)|第一象限|
|2|-1|(2,-1)|第四象限|
|2|1|(2,1)|第一象限|
共有6种等可能结果，其中在第二象限的有2种，概率为2/6=1/3。
17. 解下列方程(每题4分,共12分):
(1) $2x^{2}+4x - 1 = 0$;
(2) $x^{2}-7x - 60 = 0$;
(3) $(x - 5)^{2}= 5 - x$.
(1) $2x^{2}+4x - 1 = 0$;
(2) $x^{2}-7x - 60 = 0$;
(3) $(x - 5)^{2}= 5 - x$.
答案：(1)
已知方程$2x^{2}+4x - 1 = 0$，其中$a = 2$，$b = 4$，$c = -1$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac$：
$\Delta = 4^{2}-4×2×(-1)=16 + 8 = 24$
则$x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{-4\pm2\sqrt{6}}{4}=\frac{-2\pm\sqrt{6}}{2}$
所以$x_{1}=\frac{-2 + \sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$。
(2)
对于方程$x^{2}-7x - 60 = 0$，分解因式得$(x - 12)(x + 5)=0$。
则$x - 12 = 0$或$x + 5 = 0$。
解得$x_{1}=12$，$x_{2}=-5$。
(3)
由$(x - 5)^{2}=5 - x$，移项得$(x - 5)^{2}+(x - 5)=0$。
提取公因式$(x - 5)$得$(x - 5)(x - 5 + 1)=0$，即$(x - 5)(x - 4)=0$。
则$x - 5 = 0$或$x - 4 = 0$。
解得$x_{1}=5$，$x_{2}=4$。
已知方程$2x^{2}+4x - 1 = 0$，其中$a = 2$，$b = 4$，$c = -1$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac$：
$\Delta = 4^{2}-4×2×(-1)=16 + 8 = 24$
则$x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{-4\pm2\sqrt{6}}{4}=\frac{-2\pm\sqrt{6}}{2}$
所以$x_{1}=\frac{-2 + \sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=\frac{-2-\sqrt{6}}{2}$。
(2)
对于方程$x^{2}-7x - 60 = 0$，分解因式得$(x - 12)(x + 5)=0$。
则$x - 12 = 0$或$x + 5 = 0$。
解得$x_{1}=12$，$x_{2}=-5$。
(3)
由$(x - 5)^{2}=5 - x$，移项得$(x - 5)^{2}+(x - 5)=0$。
提取公因式$(x - 5)$得$(x - 5)(x - 5 + 1)=0$，即$(x - 5)(x - 4)=0$。
则$x - 5 = 0$或$x - 4 = 0$。
解得$x_{1}=5$，$x_{2}=4$。