活动一:试一试
1. 如图 2 - 16,点 $ D $ 在 $ \odot O $ 上,过点 $ D $ 画 $ \odot O $ 的切线.
2. 在图 2 - 16 中的 $ \odot O $ 上另取合适的点 $ E $ 和点 $ F $,分别过点 $ E $、$ F $ 画 $ \odot O $ 的切线,使得 3 条切线两两相交,交点分别记为 $ A $、$ B $、$ C $.
3. 上面画的 $ \triangle ABC $ 的各边都与 $ \odot O $
1. 如图 2 - 16,点 $ D $ 在 $ \odot O $ 上,过点 $ D $ 画 $ \odot O $ 的切线.
2. 在图 2 - 16 中的 $ \odot O $ 上另取合适的点 $ E $ 和点 $ F $,分别过点 $ E $、$ F $ 画 $ \odot O $ 的切线,使得 3 条切线两两相交,交点分别记为 $ A $、$ B $、$ C $.
3. 上面画的 $ \triangle ABC $ 的各边都与 $ \odot O $
相切
,圆心 $ O $ 到各边的距离相等
.答案：相切，相等
解析：
1. 过点$D$画$\odot O$的切线：连接$OD$，过点$D$作$OD$的垂线，即为过点$D$的$\odot O$的切线。
2. 类似地，在$\odot O$上取点$E$和点$F$，连接$OE$、$OF$，分别过$E$、$F$作$OE$、$OF$的垂线，得到三条切线，两两相交得到交点$A$、$B$、$C$，形成$\triangle ABC$。
3. $\triangle ABC$的各边都与$\odot O$相切，根据圆的切线性质，圆心到切线的距离等于圆的半径，所以圆心$O$到各边的距离相等。
2. 类似地，在$\odot O$上取点$E$和点$F$，连接$OE$、$OF$，分别过$E$、$F$作$OE$、$OF$的垂线，得到三条切线，两两相交得到交点$A$、$B$、$C$，形成$\triangle ABC$。
3. $\triangle ABC$的各边都与$\odot O$相切，根据圆的切线性质，圆心到切线的距离等于圆的半径，所以圆心$O$到各边的距离相等。
活动二:想一想
从如图 2 - 17 所示的三角形纸片上剪下一个圆,怎样剪才能使圆的面积尽可能大?
从如图 2 - 17 所示的三角形纸片上剪下一个圆,怎样剪才能使圆的面积尽可能大?
答案：作三角形的内切圆（或以三角形内心为圆心，内心到边的距离为半径的圆）
解析：
作三角形三个内角的平分线，其交点为圆心；过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长为半径；以该圆心和半径作圆，此圆即为面积最大的圆（三角形的内切圆）。
活动三:做一做
1. 分别画出图 2 - 18 中各三角形的内切圆,并观察各三角形的内心的位置.
2. 填写下表:
|图形|圆的名称|三角形的名称|圆心名称|确定圆心的方法|圆心的性质|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|第一个图|内切圆|锐角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第二个图|内切圆|直角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第三个图|内切圆|钝角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
1. 分别画出图 2 - 18 中各三角形的内切圆,并观察各三角形的内心的位置.
2. 填写下表:
|图形|圆的名称|三角形的名称|圆心名称|确定圆心的方法|圆心的性质|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|第一个图|内切圆|锐角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第二个图|内切圆|直角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第三个图|内切圆|钝角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
答案：【解析】：
1. 对于锐角三角形：
内切圆的画法：用圆规，使圆规的针脚分别与三角形三边都相切，画出内切圆。通过观察可知锐角三角形的内心在三角形内部。
对于直角三角形：同样用圆规画出内切圆，可观察到直角三角形的内心在三角形内部。
对于钝角三角形：用圆规画出内切圆，可发现钝角三角形的内心在三角形内部。
2.
|图形|圆的名称|三角形的名称|圆心名称|确定圆心的方法|圆心的性质|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|第一个图|内切圆|锐角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第二个图|内切圆|直角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第三个图|内切圆|钝角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
【答案】：无（本题为作图填表题，无选项类答案）
1. 对于锐角三角形：
内切圆的画法：用圆规，使圆规的针脚分别与三角形三边都相切，画出内切圆。通过观察可知锐角三角形的内心在三角形内部。
对于直角三角形：同样用圆规画出内切圆，可观察到直角三角形的内心在三角形内部。
对于钝角三角形：用圆规画出内切圆，可发现钝角三角形的内心在三角形内部。
2.
|图形|圆的名称|三角形的名称|圆心名称|确定圆心的方法|圆心的性质|
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|第一个图|内切圆|锐角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第二个图|内切圆|直角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
|第三个图|内切圆|钝角三角形|内心|三角形三个内角平分线的交点|在三角形内部|
【答案】：无（本题为作图填表题，无选项类答案）