1. 圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合，故填平面上到定点的距离等于定长。
2. 根据点与圆的位置关系：
①点$A$在$\odot O$上$\Leftrightarrow d = r$；
②点$A$在$\odot O$内$\Leftrightarrow d\lt r$；
③点$A$在$\odot O$外$\Leftrightarrow d\gt r$。
3.
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；
②不在同一条直线上的三点可以确定一个圆；
③经过三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆称为三角形的外接圆，它的圆心就是三角形三边垂直平分线的交点，这个交点叫做这个三角形的外心。
4.
(2)对称轴是直径所在的直线，对称中心是圆心；
(3)在同圆或等圆中，如果圆心角相等、弧相等或弦相等，这三组量中只要有一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等；
*(4)如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
(5)一条弧的度数是$n^{\circ}$，它所对的圆周角是$\frac{n}{2}^{\circ}$，它所对的圆心角是$n^{\circ}$。
二、
1.
①直线与$\odot O$相切$\Leftrightarrow d = r$；
②直线与$\odot O$相交$\Leftrightarrow d\lt r$；
③直线与$\odot O$相离$\Leftrightarrow d\gt r$。
*4. 从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
5. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，三边长为$a$、$b$、$c$，它的外接圆半径等于$\frac{c}{2}$，它的内切圆的半径为$\frac{a + b - c}{2}$。
三、弧长的计算公式为$l=\frac{n\pi r}{180}$；扇形的面积公式为$S=\frac{n\pi r^{2}}{360}$；圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=\pi rl$；圆锥的全面积公式为$S_{全}=\pi r(r + l)$；圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥的底面圆的周长。