4. 分解因式：
(1)$25x^{2}-16y^{2}$；(2)$x^{2}-9y^{2}$；(3)$x^{2}-4xy+4y^{2}$；
(4)$x^{2}-x+\frac{1}{4}$；(5)$4x^{2}+4xy+y^{2}$；(6)$x^{2}y-y^{3}$。
(1)$25x^{2}-16y^{2}$；(2)$x^{2}-9y^{2}$；(3)$x^{2}-4xy+4y^{2}$；
(4)$x^{2}-x+\frac{1}{4}$；(5)$4x^{2}+4xy+y^{2}$；(6)$x^{2}y-y^{3}$。
答案：（1）(5x-4y)(5x+4y)；（2）(x-3y)(x+3y)；（3）(x-2y)²；$（4）(x-\frac{1}{2})²；$（5）(2x+y)²；（6）y(x-y)(x+y)
解析：
(1)$(5x-4y)(5x+4y)$
(2)$(x-3y)(x+3y)$
(3)$(x-2y)^{2}$
(4)$(x-\frac{1}{2})^{2}$
(5)$(2x+y)^{2}$
(6)$y(x-y)(x+y)$
问题 对下列多项式进行因式分解：
(1)$x^{3}-x$；(2)$-3x^{3}+12xy^{2}$；
(3)$4x^{3}y+4x^{2}y^{2}+xy^{3}$；(4)$3x^{3}-12x^{2}y+12xy^{2}$。
名师指导
要先找出各项的公因式,提尽公因式后,再把括号内的多项式用公式法进行分解。
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
(1)$x^{3}-x$；(2)$-3x^{3}+12xy^{2}$；
(3)$4x^{3}y+4x^{2}y^{2}+xy^{3}$；(4)$3x^{3}-12x^{2}y+12xy^{2}$。
名师指导
要先找出各项的公因式,提尽公因式后,再把括号内的多项式用公式法进行分解。
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：(1)
解：原式$=x(x^{2} - 1)$
$=x(x + 1)(x - 1)$
(2)
解：原式$=-3x(x^{2} - 4y^{2})$
$=-3x(x + 2y)(x - 2y)$
(3)
解：原式$=xy(4x^{2} + 4xy + y^{2})$
$=xy(2x + y)^{2}$
(4)
解：原式$=3x(x^{2} - 4xy + 4y^{2})$
$=3x(x - 2y)^{2}$
解：原式$=x(x^{2} - 1)$
$=x(x + 1)(x - 1)$
(2)
解：原式$=-3x(x^{2} - 4y^{2})$
$=-3x(x + 2y)(x - 2y)$
(3)
解：原式$=xy(4x^{2} + 4xy + y^{2})$
$=xy(2x + y)^{2}$
(4)
解：原式$=3x(x^{2} - 4xy + 4y^{2})$
$=3x(x - 2y)^{2}$
1. 分解因式$16-x^{2}$的结果是(
A.$(4-x)(4+x)$
B.$(x-4)(x+4)$
C.$(8+x)(8-x)$
D.$(4-x)^{2}$
A
)A.$(4-x)(4+x)$
B.$(x-4)(x+4)$
C.$(8+x)(8-x)$
D.$(4-x)^{2}$
答案：A
解析：
$16 - x^2 = 4^2 - x^2 = (4 - x)(4 + x)$，结果为A。
2. 因式分解$(x-1)^{2}-2(x-1)+1$的结果是(
A.$(x-1)(x-2)$
B.$x^{2}$
C.$(x+1)^{2}$
D.$(x-2)^{2}$
B
)A.$(x-1)(x-2)$
B.$x^{2}$
C.$(x+1)^{2}$
D.$(x-2)^{2}$
答案：B
解析：
令$t = x - 1$，则原式可化为$t^2 - 2t + 1$。
$t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2$
将$t = x - 1$代回，得$(x - 1 - 1)^2 = (x - 2)^2$
D
$t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2$
将$t = x - 1$代回，得$(x - 1 - 1)^2 = (x - 2)^2$
D
3. 下列因式分解正确的是(
A.$2x^{2}-2= 2(x+1)(x-1)$
B.$x^{2}+2x-1= (x-1)^{2}$
C.$x^{2}+1= (x+1)^{2}$
D.$x^{2}-x+2= x(x-1)+2$
A
)A.$2x^{2}-2= 2(x+1)(x-1)$
B.$x^{2}+2x-1= (x-1)^{2}$
C.$x^{2}+1= (x+1)^{2}$
D.$x^{2}-x+2= x(x-1)+2$
答案：A