1. 下列分式中是最简分式的是(
A.$\frac{12b}{27a^{2}}$
B.$\frac{2(a - b)^{2}}{b - a}$
C.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$
D.$\frac{x^{2}-y^{2}}{x - y}$
C
)A.$\frac{12b}{27a^{2}}$
B.$\frac{2(a - b)^{2}}{b - a}$
C.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$
D.$\frac{x^{2}-y^{2}}{x - y}$
答案：C
解析：
A.$\frac{12b}{27a^{2}}=\frac{4b}{9a^{2}}$，不是最简分式；
B.$\frac{2(a - b)^{2}}{b - a}=-2(a - b)$，不是最简分式；
C.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
D.$\frac{x^{2}-y^{2}}{x - y}=x + y$，不是最简分式。
答案：C
B.$\frac{2(a - b)^{2}}{b - a}=-2(a - b)$，不是最简分式；
C.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
D.$\frac{x^{2}-y^{2}}{x - y}=x + y$，不是最简分式。
答案：C
2. 计算：(1)$\frac{3b}{2a}×\frac{b}{6a}=$
$\frac{b^2}{4a^2}$
；(2)$\frac{6n}{5m^{2}}÷\frac{9n^{3}}{5m^{2}}=$$\frac{6n}{5m^2}$
×$\frac{5m^2}{9n^3}$
=$\frac{2}{3n^2}$
。答案：（1）$\frac{b^2}{4a^2}$；（2）$\frac{6n}{5m^2},\frac{5m^2}{9n^3},\frac{2}{3n^2}.$
解析：
（1）$\frac{3b}{2a}×\frac{b}{6a}=\frac{3b×b}{2a×6a}=\frac{3b^2}{12a^2}=\frac{b^2}{4a^2}$；
（2）$\frac{6n}{5m^{2}}÷\frac{9n^{3}}{5m^{2}}=\frac{6n}{5m^2}×\frac{5m^2}{9n^3}=\frac{6n×5m^2}{5m^2×9n^3}=\frac{30nm^2}{45n^3m^2}=\frac{2}{3n^2}$
（2）$\frac{6n}{5m^{2}}÷\frac{9n^{3}}{5m^{2}}=\frac{6n}{5m^2}×\frac{5m^2}{9n^3}=\frac{6n×5m^2}{5m^2×9n^3}=\frac{30nm^2}{45n^3m^2}=\frac{2}{3n^2}$
3. 化简：(1)$\frac{1}{a^{2}-a}\cdot\frac{a - 1}{a}= $
$\frac{1}{a^2}$
；(2)$(\frac{x^{2}}{y})^{3}÷(-\frac{x}{y^{2}})^{2}= $$x^4y$
。答案：（1）$\frac{1}{a^2}$；（2）$x^4y$.
解析：
（1）$\frac{1}{a^{2}-a}\cdot\frac{a - 1}{a}=\frac{1}{a(a - 1)}\cdot\frac{a - 1}{a}=\frac{1}{a^2}$；
（2）$(\frac{x^{2}}{y})^{3}÷(-\frac{x}{y^{2}})^{2}=\frac{x^{6}}{y^{3}}÷\frac{x^{2}}{y^{4}}=\frac{x^{6}}{y^{3}}\cdot\frac{y^{4}}{x^{2}}=x^{4}y$。
（2）$(\frac{x^{2}}{y})^{3}÷(-\frac{x}{y^{2}})^{2}=\frac{x^{6}}{y^{3}}÷\frac{x^{2}}{y^{4}}=\frac{x^{6}}{y^{3}}\cdot\frac{y^{4}}{x^{2}}=x^{4}y$。
问题 化简：$\frac{x + 3}{x^{2}-4x + 4}÷\frac{x^{2}+3x}{(x - 2)^{2}}$。
名师指导
将分子、分母分别因式分解,除法转化为乘法,再约分即可。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
名师指导
将分子、分母分别因式分解,除法转化为乘法,再约分即可。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：解：原式$=\frac{x + 3}{(x - 2)^2} × \frac{(x - 2)^2}{x(x + 3)}$
$=\frac{(x + 3)(x - 2)^2}{(x - 2)^2 x(x + 3)}$
$=\frac{1}{x}$
$=\frac{(x + 3)(x - 2)^2}{(x - 2)^2 x(x + 3)}$
$=\frac{1}{x}$
1. 计算$\frac{x - y}{2x - 1}\cdot\frac{y}{x - y}$的结果是(
A.$\frac{xy}{2x - 1}$
B.$\frac{x}{2x - 1}$
C.$\frac{y}{2x - 1}$
D.$\frac{(x - y)^{2}}{(2x - 1)y}$
C
)A.$\frac{xy}{2x - 1}$
B.$\frac{x}{2x - 1}$
C.$\frac{y}{2x - 1}$
D.$\frac{(x - y)^{2}}{(2x - 1)y}$
答案：C
解析：
$\frac{x - y}{2x - 1}\cdot\frac{y}{x - y}=\frac{(x - y)\cdot y}{(2x - 1)\cdot(x - y)}=\frac{y}{2x - 1}$
C
C
2. $\frac{2}{x^{2}-4}÷\frac{1}{x^{2}-2x}$的计算结果为(
A.$\frac{x}{x + 2}$
B.$\frac{2x}{x + 2}$
C.$\frac{2x}{x - 2}$
D.$\frac{2}{x(x + 2)}$
B
)A.$\frac{x}{x + 2}$
B.$\frac{2x}{x + 2}$
C.$\frac{2x}{x - 2}$
D.$\frac{2}{x(x + 2)}$
答案：B
解析：
$\begin{aligned}&\frac{2}{x^{2}-4}÷\frac{1}{x^{2}-2x}\\=&\frac{2}{(x+2)(x-2)}×(x^{2}-2x)\\=&\frac{2}{(x+2)(x-2)}×x(x-2)\\=&\frac{2x}{x+2}\end{aligned}$
B
B