3. 下列运算结果为$x - 1$的是(
A.$1-\frac{1}{x}$
B.$\frac{x^{2}-1}{x}\cdot\frac{x}{x + 1}$
C.$\frac{x + 1}{x}÷\frac{1}{x - 1}$
D.$\frac{x^{2}+2x + 1}{x + 1}$
B
)A.$1-\frac{1}{x}$
B.$\frac{x^{2}-1}{x}\cdot\frac{x}{x + 1}$
C.$\frac{x + 1}{x}÷\frac{1}{x - 1}$
D.$\frac{x^{2}+2x + 1}{x + 1}$
答案：B
解析：
A. $1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}$
B. $\frac{x^{2}-1}{x}\cdot\frac{x}{x + 1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x}\cdot\frac{x}{x + 1}=x-1$
C. $\frac{x + 1}{x}÷\frac{1}{x - 1}=\frac{x + 1}{x}\cdot(x - 1)=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}=\frac{x^{2}-1}{x}$
D. $\frac{x^{2}+2x + 1}{x + 1}=\frac{(x + 1)^{2}}{x + 1}=x + 1$
结果为$x - 1$的是B选项。
B
B. $\frac{x^{2}-1}{x}\cdot\frac{x}{x + 1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x}\cdot\frac{x}{x + 1}=x-1$
C. $\frac{x + 1}{x}÷\frac{1}{x - 1}=\frac{x + 1}{x}\cdot(x - 1)=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}=\frac{x^{2}-1}{x}$
D. $\frac{x^{2}+2x + 1}{x + 1}=\frac{(x + 1)^{2}}{x + 1}=x + 1$
结果为$x - 1$的是B选项。
B
4. 计算$a^{3}\cdot(\frac{1}{a})^{2}$的结果是(
A.$a$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{9}$
A
)A.$a$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$a^{9}$
答案：A
解析：
$a^{3}\cdot\left(\frac{1}{a}\right)^{2}=a^{3}\cdot a^{-2}=a^{3-2}=a$
A
A
5. 计算：$\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a}÷\frac{a - 1}{a}= $
$\frac{a+1}{a+2}$
。答案：$\frac{a+1}{a+2}$.
解析：
$\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a}÷\frac{a - 1}{a}$
$=\frac{(a+1)(a-1)}{a(a+2)}×\frac{a}{a-1}$
$=\frac{a+1}{a+2}$
$=\frac{(a+1)(a-1)}{a(a+2)}×\frac{a}{a-1}$
$=\frac{a+1}{a+2}$
6. 一箱苹果$a$千克,售价$b$元；一箱梨子$b$千克,售价$a$元。试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？(用含$a$,$b$的代数式表示)
答案：$\frac{b^2}{a^2}$.
解析：
苹果的单价为$\frac{b}{a}$元/千克，梨子的单价为$\frac{a}{b}$元/千克。
苹果单价是梨子单价的倍数为：$\frac{\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a} × \frac{b}{a} = \frac{b^2}{a^2}$
$\frac{b^2}{a^2}$
苹果单价是梨子单价的倍数为：$\frac{\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a} × \frac{b}{a} = \frac{b^2}{a^2}$
$\frac{b^2}{a^2}$
7. 化简：$\frac{a^{2}-3a}{a^{2}+a}÷\frac{a - 3}{a^{2}-1}\cdot\frac{a + 1}{a - 1}$。
答案：$\frac{a(a-3)}{a(a+1)}\cdot\frac{(a+1)(a-1)}{a-3}\cdot\frac{a+1}{a-1}=(a-1)\cdot\frac{a+1}{a-1}=a+1$.
解析：
$\frac{a^{2}-3a}{a^{2}+a}÷\frac{a - 3}{a^{2}-1}\cdot\frac{a + 1}{a - 1}$
$=\frac{a(a-3)}{a(a+1)}\cdot\frac{(a+1)(a-1)}{a-3}\cdot\frac{a+1}{a-1}$
$=(a-1)\cdot\frac{a+1}{a-1}$
$=a+1$
$=\frac{a(a-3)}{a(a+1)}\cdot\frac{(a+1)(a-1)}{a-3}\cdot\frac{a+1}{a-1}$
$=(a-1)\cdot\frac{a+1}{a-1}$
$=a+1$
若$x$等于它的倒数,求$\frac{x + 2}{x^{2}+6x + 9}÷\frac{1}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$的值。
答案：$-3$.
解析：
$\frac{x + 2}{x^{2}+6x + 9}÷\frac{1}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$
$=\frac{x+2}{(x+3)^2}\cdot(x-2)(x+3)^2$
$=(x+2)(x-2)$
$=x^2-4$
因为$x$等于它的倒数，所以$x=\frac{1}{x}$，即$x^2=1$。
将$x^2=1$代入$x^2 - 4$，得$1 - 4=-3$。
故原式的值为$-3$。
$=\frac{x+2}{(x+3)^2}\cdot(x-2)(x+3)^2$
$=(x+2)(x-2)$
$=x^2-4$
因为$x$等于它的倒数，所以$x=\frac{1}{x}$，即$x^2=1$。
将$x^2=1$代入$x^2 - 4$，得$1 - 4=-3$。
故原式的值为$-3$。
1. 计算$a÷ b\cdot\frac{a}{b}$的结果是(
A.$1$
B.$a^{2}$
C.$b^{2}$
D.$\frac{a^{2}}{b^{2}}$
D
)A.$1$
B.$a^{2}$
C.$b^{2}$
D.$\frac{a^{2}}{b^{2}}$
答案：D
解析：
$a÷ b\cdot\frac{a}{b}=a\cdot\frac{1}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$
D
D
2. 计算：$1÷(-\frac{b}{a})^{2}\cdot\frac{a}{b}= $
$\frac{a^3}{b^3}$
。答案：$\frac{a^3}{b^3}$.
解析：
$1÷\left(-\frac{b}{a}\right)^2\cdot\frac{a}{b}$
$=1÷\frac{b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{b}$
$=1×\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{a}{b}$
$=\frac{a^3}{b^3}$
$=1÷\frac{b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{b}$
$=1×\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{a}{b}$
$=\frac{a^3}{b^3}$