3. 化简：$\frac{x - 1}{x - 2}÷\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-4}= $
$\frac{x+2}{x-1}$
。答案：$\frac{x+2}{x-1}$.
解析：
$\frac{x - 1}{x - 2}÷\frac{x^{2}-2x + 1}{x^{2}-4}$
$=\frac{x - 1}{x - 2}×\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 1)^2}$
$=\frac{x + 2}{x - 1}$
$=\frac{x - 1}{x - 2}×\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 1)^2}$
$=\frac{x + 2}{x - 1}$
4. 计算：
(1)$\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a + 1}÷\frac{a^{2}-a}{a + 1}\cdot\frac{a^{2}}{a + 1}$；
(2)$(\frac{b}{2a})^{2}÷(\frac{-b}{a})\cdot(-\frac{3b}{4a})^{3}$。
(1)$\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a + 1}÷\frac{a^{2}-a}{a + 1}\cdot\frac{a^{2}}{a + 1}$；
(2)$(\frac{b}{2a})^{2}÷(\frac{-b}{a})\cdot(-\frac{3b}{4a})^{3}$。
答案：（1）$\frac{a}{a+1}$；（2）$\frac{27b^4}{256a^4}$.
解析：
(1) $\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a + 1}÷\frac{a^{2}-a}{a + 1}\cdot\frac{a^{2}}{a + 1}$
$=\frac{(a+1)(a-1)}{(a+1)^2}\cdot\frac{a+1}{a(a-1)}\cdot\frac{a^2}{a+1}$
$=\frac{a-1}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a(a-1)}\cdot\frac{a^2}{a+1}$
$=\frac{1}{a}\cdot\frac{a^2}{a+1}$
$=\frac{a}{a+1}$
(2) $(\frac{b}{2a})^{2}÷(\frac{-b}{a})\cdot(-\frac{3b}{4a})^{3}$
$=\frac{b^2}{4a^2}\cdot(-\frac{a}{b})\cdot(-\frac{27b^3}{64a^3})$
$=(-\frac{b}{4a})\cdot(-\frac{27b^3}{64a^3})$
$=\frac{27b^4}{256a^4}$
问题 计算：$3xy^{2}÷(-\frac{6y^{2}}{x})^{3}\cdot(\frac{12y}{x})^{2}$。
名师指导
在进行分式乘方运算时,先确定运算结果的符号,负数的偶数次方为正,而奇数次方为负,同时要注意运算顺序,先乘方,后乘除。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
名师指导
在进行分式乘方运算时,先确定运算结果的符号,负数的偶数次方为正,而奇数次方为负,同时要注意运算顺序,先乘方,后乘除。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：解：
首先计算乘方部分：
$(-\frac{6y^{2}}{x})^{3} = (-1)^{3} \cdot (\frac{6y^{2}}{x})^{3} = - \frac{216y^{6}}{x^{3}}$，
$(\frac{12y}{x})^{2} = \frac{144y^{2}}{x^{2}}$，
然后进行除法和乘法运算：
$3xy^{2} ÷ (-\frac{6y^{2}}{x})^{3} \cdot (\frac{12y}{x})^{2}$
$= 3xy^{2} ÷ (-\frac{216y^{6}}{x^{3}}) \cdot \frac{144y^{2}}{x^{2}}$
$= 3xy^{2} \cdot (-\frac{x^{3}}{216y^{6}}) \cdot \frac{144y^{2}}{x^{2}}$
$= -\frac{3xy^{2} \cdot x^{3} \cdot 144y^{2}}{216y^{6} \cdot x^{2}}$
$= -\frac{432x^{4}y^{4}}{216x^{2}y^{6}}$
$= -\frac{2x^{2}}{y^{2}}$
最终答案为：$-\frac{2x^{2}}{y^{2}}$。
首先计算乘方部分：
$(-\frac{6y^{2}}{x})^{3} = (-1)^{3} \cdot (\frac{6y^{2}}{x})^{3} = - \frac{216y^{6}}{x^{3}}$，
$(\frac{12y}{x})^{2} = \frac{144y^{2}}{x^{2}}$，
然后进行除法和乘法运算：
$3xy^{2} ÷ (-\frac{6y^{2}}{x})^{3} \cdot (\frac{12y}{x})^{2}$
$= 3xy^{2} ÷ (-\frac{216y^{6}}{x^{3}}) \cdot \frac{144y^{2}}{x^{2}}$
$= 3xy^{2} \cdot (-\frac{x^{3}}{216y^{6}}) \cdot \frac{144y^{2}}{x^{2}}$
$= -\frac{3xy^{2} \cdot x^{3} \cdot 144y^{2}}{216y^{6} \cdot x^{2}}$
$= -\frac{432x^{4}y^{4}}{216x^{2}y^{6}}$
$= -\frac{2x^{2}}{y^{2}}$
最终答案为：$-\frac{2x^{2}}{y^{2}}$。
1. 计算$12a^{2}b^{4}\cdot(-\frac{3a}{2b^{3}})÷(-\frac{a^{2}b}{2})$的值等于(
A.$-9a$
B.$9a$
C.$-36a$
D.$36a$
D
)A.$-9a$
B.$9a$
C.$-36a$
D.$36a$
答案：D
解析：
$12a^{2}b^{4}\cdot(-\frac{3a}{2b^{3}})÷(-\frac{a^{2}b}{2})$
$=12a^{2}b^{4}\cdot(-\frac{3a}{2b^{3}})\cdot(-\frac{2}{a^{2}b})$
$=12×(-\frac{3}{2})×(-2)\cdot a^{2+1-2}\cdot b^{4-3-1}$
$=36a$
D
$=12a^{2}b^{4}\cdot(-\frac{3a}{2b^{3}})\cdot(-\frac{2}{a^{2}b})$
$=12×(-\frac{3}{2})×(-2)\cdot a^{2+1-2}\cdot b^{4-3-1}$
$=36a$
D
2. 计算$m^{2}÷ m\cdot\frac{1}{m}$的结果为(
A.$m^{2}$
B.$m^{4}$
C.$1$
D.$0$
C
)A.$m^{2}$
B.$m^{4}$
C.$1$
D.$0$
答案：C
解析：
$m^{2}÷ m\cdot\frac{1}{m}$
$=m^{2}\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac{1}{m}$
$=m\cdot\frac{1}{m}$
$=1$
C
$=m^{2}\cdot\frac{1}{m}\cdot\frac{1}{m}$
$=m\cdot\frac{1}{m}$
$=1$
C
3. 已知$x = 2024$,$y = 2025$,则$(x + y)\cdot\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{4}-y^{4}}= $
$-1$
。答案：$-1$.
解析：
$(x + y)\cdot\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{4}-y^{4}}$
$=(x + y)\cdot\frac{x^{2}+y^{2}}{(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})}$
$=(x + y)\cdot\frac{1}{x^{2}-y^{2}}$
$=(x + y)\cdot\frac{1}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{1}{x - y}$
当$x = 2024$，$y = 2025$时，原式$=\frac{1}{2024 - 2025}=\frac{1}{-1}=-1$
$-1$
$=(x + y)\cdot\frac{x^{2}+y^{2}}{(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})}$
$=(x + y)\cdot\frac{1}{x^{2}-y^{2}}$
$=(x + y)\cdot\frac{1}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{1}{x - y}$
当$x = 2024$，$y = 2025$时，原式$=\frac{1}{2024 - 2025}=\frac{1}{-1}=-1$
$-1$