1. 某生态示范园计划种植一批核桃树,原计划总产量达 36 万千克。为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍,总产量比原计划增加了 9 万千克。种植亩数减少了 20 亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量为 $ x $ 万千克,则改良后平均亩产量为 $ 1.5x $ 万千克。根据题意列方程为(
A.$\frac{36}{x} - \frac{36 + 9}{1.5x} = 20$
B.$\frac{36}{x} - \frac{36}{1.5x} = 20$
C.$\frac{36 + 9}{1.5x} - \frac{36}{x} = 20$
D.$\frac{36}{x} + \frac{36 + 9}{1.5x} = 20$
A
)A.$\frac{36}{x} - \frac{36 + 9}{1.5x} = 20$
B.$\frac{36}{x} - \frac{36}{1.5x} = 20$
C.$\frac{36 + 9}{1.5x} - \frac{36}{x} = 20$
D.$\frac{36}{x} + \frac{36 + 9}{1.5x} = 20$
答案：A
解析：
设原计划每亩平均产量为$x$万千克，则改良后平均亩产量为$1.5x$万千克。
原计划种植亩数为$\frac{36}{x}$亩，改良后总产量为$36 + 9 = 45$万千克，改良后种植亩数为$\frac{45}{1.5x}$亩。
因为种植亩数减少了$20$亩，所以可列方程：$\frac{36}{x} - \frac{45}{1.5x} = 20$，即$\frac{36}{x} - \frac{36 + 9}{1.5x} = 20$。
A
原计划种植亩数为$\frac{36}{x}$亩，改良后总产量为$36 + 9 = 45$万千克，改良后种植亩数为$\frac{45}{1.5x}$亩。
因为种植亩数减少了$20$亩，所以可列方程：$\frac{36}{x} - \frac{45}{1.5x} = 20$，即$\frac{36}{x} - \frac{36 + 9}{1.5x} = 20$。
A
2. 某市人民医院首个 5G 网点正式启用,5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍,在该峰值速率下传输 500 兆数据,5G 网络比 4G 网络快 45 秒,求这两种网络的峰值速率。设 5G 网络的峰值速率为每秒传输 $ x $ 兆数据,根据题意所列方程正确的是(
A.$\frac{500}{x} - \frac{500}{10x} = 45$
B.$\frac{5000}{x} - \frac{500}{x} = 45$
C.$\frac{500}{10x} - \frac{500}{x} = 45$
D.$\frac{500}{x} - \frac{5000}{x} = 45$
B
)A.$\frac{500}{x} - \frac{500}{10x} = 45$
B.$\frac{5000}{x} - \frac{500}{x} = 45$
C.$\frac{500}{10x} - \frac{500}{x} = 45$
D.$\frac{500}{x} - \frac{5000}{x} = 45$
答案：B
解析：
设5G网络的峰值速率为每秒传输$x$兆数据，则4G网络的峰值速率为每秒传输$\frac{x}{10}$兆数据。
传输500兆数据，5G网络所需时间为$\frac{500}{x}$秒，4G网络所需时间为$\frac{500}{\frac{x}{10}}=\frac{5000}{x}$秒。
因为5G网络比4G网络快45秒，所以4G网络时间减去5G网络时间等于45秒，即$\frac{5000}{x}-\frac{500}{x}=45$。
B
传输500兆数据，5G网络所需时间为$\frac{500}{x}$秒，4G网络所需时间为$\frac{500}{\frac{x}{10}}=\frac{5000}{x}$秒。
因为5G网络比4G网络快45秒，所以4G网络时间减去5G网络时间等于45秒，即$\frac{5000}{x}-\frac{500}{x}=45$。
B
3. 新农村,新气象,农作物播种逐渐实现机械化。已知一台甲型播种机 4 天播种完一块地的一半,后来又加入一台乙型播种机,两台合播,1 天播种完这块地的另一半。求：乙型播种机单独播种完这块地需要几天？设乙型播种机单独播种完这块地需要 $ x $ 天,根据题意可列方程
(1/2 + 1/x)×1=1/2
。答案：(1/2 + 1/x)×1=1/2
解析：
$\left( \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{x} \right) × 1 = \dfrac{1}{2}$
4. 甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做 4 个,甲做 60 个所用的时间与乙做 40 个所用的时间相等,则乙每小时所做的零件的个数为
8
。答案：8
解析：
设乙每小时做$x$个零件，则甲每小时做$(x + 4)$个零件。
根据题意，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，可列方程：$\frac{60}{x + 4} = \frac{40}{x}$
方程两边同乘$x(x + 4)$得：$60x = 40(x + 4)$
展开得：$60x = 40x + 160$
移项得：$60x - 40x = 160$
合并同类项得：$20x = 160$
解得：$x = 8$
经检验，$x = 8$是原方程的解，且符合题意。
8
根据题意，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，可列方程：$\frac{60}{x + 4} = \frac{40}{x}$
方程两边同乘$x(x + 4)$得：$60x = 40(x + 4)$
展开得：$60x = 40x + 160$
移项得：$60x - 40x = 160$
合并同类项得：$20x = 160$
解得：$x = 8$
经检验，$x = 8$是原方程的解，且符合题意。
8
5. 某商场购进甲、乙两种商品,乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍,购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 15 件,则甲、乙两种商品的单价分别为
6元、12元
。答案：6元、12元
解析：
设甲商品的单价为$x$元，则乙商品的单价为$2x$元。
根据题意，购买$240$元甲商品的数量为$\frac{240}{x}$件，购买$300$元乙商品的数量为$\frac{300}{2x}$件。
因为购买甲商品的数量比购买乙商品的数量多$15$件，所以可列方程：
$\frac{240}{x}-\frac{300}{2x}=15$
方程两边同乘$2x$得：
$240×2 - 300 = 15×2x$
$480 - 300 = 30x$
$180 = 30x$
解得$x = 6$
经检验，$x = 6$是原方程的解，且符合题意。
则乙商品的单价为$2x = 2×6 = 12$（元）
甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元。
根据题意，购买$240$元甲商品的数量为$\frac{240}{x}$件，购买$300$元乙商品的数量为$\frac{300}{2x}$件。
因为购买甲商品的数量比购买乙商品的数量多$15$件，所以可列方程：
$\frac{240}{x}-\frac{300}{2x}=15$
方程两边同乘$2x$得：
$240×2 - 300 = 15×2x$
$480 - 300 = 30x$
$180 = 30x$
解得$x = 6$
经检验，$x = 6$是原方程的解，且符合题意。
则乙商品的单价为$2x = 2×6 = 12$（元）
甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元。