3. 一项工程,甲、乙两公司合做,12 天可以完成,共需付工费 102000 元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元。
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？
答案：
(1)20天，30天；
(2)甲公司单独完成这项工程需100000元，乙公司单独完成这项工程需105000元，甲公司的施工费较少
(1)20天，30天；
(2)甲公司单独完成这项工程需100000元，乙公司单独完成这项工程需105000元，甲公司的施工费较少
问题 某学校 2024 年在某商场购买了甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费 2000 元,购买乙种足球共花费 1400 元,购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的 2 倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元。
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2025 年为响应“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个。恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%。如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
名师指导
(1)设购买一个甲种足球需 $ x $ 元,则购买一个乙种足球需 $ (x + 20) $ 元,根据购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的 2 倍,列出分式方程解答即可；
(2)设此次可购买 $ y $ 个乙种足球,则购进甲种足球 $ (50 - y) $ 个,根据购买两种品牌足球的总费用不超过 2900 元,列出不等式解决问题。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2025 年为响应“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个。恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%。如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
名师指导
(1)设购买一个甲种足球需 $ x $ 元,则购买一个乙种足球需 $ (x + 20) $ 元,根据购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的 2 倍,列出分式方程解答即可；
(2)设此次可购买 $ y $ 个乙种足球,则购进甲种足球 $ (50 - y) $ 个,根据购买两种品牌足球的总费用不超过 2900 元,列出不等式解决问题。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：(1)设购买一个甲种足球需$x$元，则购买一个乙种足球需$(x + 20)$元。根据题意，得$\frac{2000}{x}=2×\frac{1400}{x + 20}$，解得$x = 50$。经检验，$x = 50$是原方程的解，且符合题意。则$x + 20=70$。
(2)设购买$y$个乙种足球，则购买$(50 - y)$个甲种足球。甲种足球调整后单价为$50×(1 + 10\%)=55$元，乙种足球调整后单价为$70×(1 - 10\%)=63$元。根据题意，得$55(50 - y)+63y\leq2900$，解得$y\leq18.75$。因为$y$为正整数，所以$y$最大值为$18$。
(1)购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)最多可购买18个乙种足球。
(2)设购买$y$个乙种足球，则购买$(50 - y)$个甲种足球。甲种足球调整后单价为$50×(1 + 10\%)=55$元，乙种足球调整后单价为$70×(1 - 10\%)=63$元。根据题意，得$55(50 - y)+63y\leq2900$，解得$y\leq18.75$。因为$y$为正整数，所以$y$最大值为$18$。
(1)购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)最多可购买18个乙种足球。