1. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为：一份文件,若用慢马送到 800 里远的城市,所需时间比规定时间多 1 天；若改为快马派送,则所需时间比规定时间少 2 天,已知快马的速度是慢马的 $\frac{5}{2}$ 倍,求规定时间。设规定时间为 $ x $ 天,则下列列出的分式方程正确的是(
A.$\frac{800}{x + 2} = \frac{5}{2} × \frac{800}{x - 1}$
B.$\frac{800}{x - 1} = \frac{5}{2} × \frac{800}{x + 2}$
C.$\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2} × \frac{800}{x + 1}$
D.$\frac{800}{x + 1} = \frac{5}{2} × \frac{800}{x - 2}$
C
)A.$\frac{800}{x + 2} = \frac{5}{2} × \frac{800}{x - 1}$
B.$\frac{800}{x - 1} = \frac{5}{2} × \frac{800}{x + 2}$
C.$\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2} × \frac{800}{x + 1}$
D.$\frac{800}{x + 1} = \frac{5}{2} × \frac{800}{x - 2}$
答案：C
解析：
设规定时间为$x$天。
慢马所需时间为$(x + 1)$天，慢马速度为$\frac{800}{x + 1}$里/天；
快马所需时间为$(x - 2)$天，快马速度为$\frac{800}{x - 2}$里/天。
因为快马速度是慢马的$\frac{5}{2}$倍，所以$\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2}×\frac{800}{x + 1}$。
C
慢马所需时间为$(x + 1)$天，慢马速度为$\frac{800}{x + 1}$里/天；
快马所需时间为$(x - 2)$天，快马速度为$\frac{800}{x - 2}$里/天。
因为快马速度是慢马的$\frac{5}{2}$倍，所以$\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2}×\frac{800}{x + 1}$。
C
2. 甲车行驶 30 km 与乙车行驶 40 km 所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶 15 km,设甲车的速度为 $ x $ km/h,依据题意列方程正确的是(
A.$\frac{30}{x} = \frac{40}{x - 15}$
B.$\frac{30}{x - 15} = \frac{40}{x}$
C.$\frac{30}{x} = \frac{40}{x + 15}$
D.$\frac{30}{x + 15} = \frac{40}{x}$
C
)A.$\frac{30}{x} = \frac{40}{x - 15}$
B.$\frac{30}{x - 15} = \frac{40}{x}$
C.$\frac{30}{x} = \frac{40}{x + 15}$
D.$\frac{30}{x + 15} = \frac{40}{x}$
答案：C
解析：
设甲车的速度为$x$ km/h，则乙车的速度为$(x + 15)$ km/h。
甲车行驶30 km所用时间为$\frac{30}{x}$ h，乙车行驶40 km所用时间为$\frac{40}{x + 15}$ h。
因为甲车行驶30 km与乙车行驶40 km所用时间相同，所以$\frac{30}{x} = \frac{40}{x + 15}$。
C
甲车行驶30 km所用时间为$\frac{30}{x}$ h，乙车行驶40 km所用时间为$\frac{40}{x + 15}$ h。
因为甲车行驶30 km与乙车行驶40 km所用时间相同，所以$\frac{30}{x} = \frac{40}{x + 15}$。
C
3. 某校为推进“数学文化智慧阅读”活动,采购了一批图书,其中《九章算术》和《几何原本》的单价共 80 元,用 640 元购进《九章算术》与用 960 元
购
进《几何原本》的数量相同。求这两本书的单价。设《九章算术》的单价为 $ x $ 元,依题意,可列出方程：640/x=960/(80-x)
。答案：640/x=960/(80-x)
解析：
$\frac{640}{x}=\frac{960}{80-x}$
4. 某市为治理污水,需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道。铺设 120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%,结果共用 30 天完成这一任务。求原计划每天铺设管道的长度。如果设原计划每天铺设 $ x $ m 管道,那么根据题意,可列方程：
120/x + (300-120)/(1+20%)x=30（或120/x + 180/1.2x=30）
。答案：120/x + (300-120)/(1+20%)x=30（或120/x + 180/1.2x=30）
解析：
$\frac{120}{x} + \frac{300 - 120}{(1 + 20\%)x} = 30$
5. 甲、乙两人相约周末到影院看电影,他们的家分别距离影院 1200 m 和 2000 m,两人分别从家中同时出发,已知甲和乙的速度比是 3：4,结果甲比乙提前 4 min 到达影院。
(1)求甲、乙两人的速度；
(2)在看电影时,甲突然接到家长电话让其 15 min 内赶回家,时间紧迫改变速度,比来时每分钟多走 25 m,甲是否能按要求时间到家？
(1)求甲、乙两人的速度；
(2)在看电影时,甲突然接到家长电话让其 15 min 内赶回家,时间紧迫改变速度,比来时每分钟多走 25 m,甲是否能按要求时间到家？
答案：
(1)设甲的速度为3x m/min，则乙的速度为4x m/min. 根据题意，得2000/(4x)-1200/(3x)=4，解得x=25. 经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意，
∴3x=75，4x=100. 答：甲的速度是75 m/min，乙的速度是100 m/min.
(2)
∵1200/(75+25)=12＜15，所以甲能按要求时间到家
(1)设甲的速度为3x m/min，则乙的速度为4x m/min. 根据题意，得2000/(4x)-1200/(3x)=4，解得x=25. 经检验，x=25是分式方程的解，且符合题意，
∴3x=75，4x=100. 答：甲的速度是75 m/min，乙的速度是100 m/min.
(2)
∵1200/(75+25)=12＜15，所以甲能按要求时间到家