1. 下列说法不正确的是(
A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关
D.形状相同的两个图形不一定全等
B
)A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等图形
C.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关
D.形状相同的两个图形不一定全等
答案：B
2. 如图,已知$\triangle ACB \cong \triangle A'CB'$,$\angle ACB = 70^{\circ}$,$\angle ACB' = 100^{\circ}$,则$\angle BCA'$的度数为(
A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$55^{\circ}$
]
A
)A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$55^{\circ}$
]
答案：A
解析：
证明：
∵$\triangle ACB \cong \triangle A'CB'$，
∴$\angle A'CB' = \angle ACB = 70°$。
设$\angle BCA' = x$，
∵$\angle ACB' = 100°$，
∴$\angle ACB' = \angle ACB + \angle B'CB = 100°$，
即$70° + \angle B'CB = 100°$，
解得$\angle B'CB = 30°$。
又
∵$\angle A'CB' = \angle BCA' + \angle B'CB$，
∴$70° = x + 30°$，
解得$x = 40°$。
故$\angle BCA' = 40°$。
A
∵$\triangle ACB \cong \triangle A'CB'$，
∴$\angle A'CB' = \angle ACB = 70°$。
设$\angle BCA' = x$，
∵$\angle ACB' = 100°$，
∴$\angle ACB' = \angle ACB + \angle B'CB = 100°$，
即$70° + \angle B'CB = 100°$，
解得$\angle B'CB = 30°$。
又
∵$\angle A'CB' = \angle BCA' + \angle B'CB$，
∴$70° = x + 30°$，
解得$x = 40°$。
故$\angle BCA' = 40°$。
A
3. 如图,若$\triangle ABC与\triangle DEF$全等,且$BC = DF$,则下列结论正确的是(
A.$\angle D = 66^{\circ}$
B.$EF = 5\mathrm{cm}$
C.$\angle E = 60^{\circ}$
D.$DE = 5\mathrm{cm}$
]
B
)A.$\angle D = 66^{\circ}$
B.$EF = 5\mathrm{cm}$
C.$\angle E = 60^{\circ}$
D.$DE = 5\mathrm{cm}$
]
答案：B
解析：
在$\triangle ABC$中，$\angle A=66°$，$\angle B=54°$，则$\angle C=180° - 66° - 54°=60°$，$AB=5\mathrm{cm}$。
因为$\triangle ABC$与$\triangle DEF$全等，且$BC = DF$，所以$BC$与$DF$是对应边。
当$\triangle ABC\cong\triangle DFE$时，$AB=DF$，$BC=FE$，$AC=DE$，$\angle A=\angle D$，$\angle B=\angle F$，$\angle C=\angle E$。已知$\angle B=54°$，所以$\angle F=54°$，符合对应关系，此时$AB=DF=5\mathrm{cm}$，$BC=EF$，即$EF=BC$，但题目未给出$BC$长度，无法直接得出$EF=5\mathrm{cm}$；$\angle D=\angle A=66°$，$\angle E=\angle C=60°$，$DE=AC$，$AC$长度未知，无法得出$DE=5\mathrm{cm}$。
当$\triangle ABC\cong\triangle FDE$时，$AB=FD$，$BC=DE$，$AC=FE$，$\angle A=\angle F$，$\angle B=\angle D$，$\angle C=\angle E$。已知$\angle B=54°$，则$\angle D=54°$，$\angle F=\angle A=66°$，与已知$\angle F=54°$矛盾，此情况不成立。
综上，只有$\angle E=\angle C=60°$一定成立。
C
因为$\triangle ABC$与$\triangle DEF$全等，且$BC = DF$，所以$BC$与$DF$是对应边。
当$\triangle ABC\cong\triangle DFE$时，$AB=DF$，$BC=FE$，$AC=DE$，$\angle A=\angle D$，$\angle B=\angle F$，$\angle C=\angle E$。已知$\angle B=54°$，所以$\angle F=54°$，符合对应关系，此时$AB=DF=5\mathrm{cm}$，$BC=EF$，即$EF=BC$，但题目未给出$BC$长度，无法直接得出$EF=5\mathrm{cm}$；$\angle D=\angle A=66°$，$\angle E=\angle C=60°$，$DE=AC$，$AC$长度未知，无法得出$DE=5\mathrm{cm}$。
当$\triangle ABC\cong\triangle FDE$时，$AB=FD$，$BC=DE$，$AC=FE$，$\angle A=\angle F$，$\angle B=\angle D$，$\angle C=\angle E$。已知$\angle B=54°$，则$\angle D=54°$，$\angle F=\angle A=66°$，与已知$\angle F=54°$矛盾，此情况不成立。
综上，只有$\angle E=\angle C=60°$一定成立。
C
4. 如图,已知$\triangle ABD \cong \triangle ACE$,点$B和点C$是对应点,$AB = 6\mathrm{cm}$,$BD = 5\mathrm{cm}$,$AD = 4\mathrm{cm}$,则$BE$的长是
2 cm
.答案：2 cm
解析：
解：
∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应点，
∴AB=AC，AD=AE。
∵AD=4cm，
∴AE=4cm。
∵AB=6cm，
∴BE=AB - AE=6 - 4=2cm。
故答案为：2 cm。
∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应点，
∴AB=AC，AD=AE。
∵AD=4cm，
∴AE=4cm。
∵AB=6cm，
∴BE=AB - AE=6 - 4=2cm。
故答案为：2 cm。
5. 已知$\triangle ABC$的边长均为整数,且最大边的边长为$4$,那么符合条件的不全等的三角形最多有
6
个.答案：6
解析：
设三角形的三边长分别为$a$、$b$、$c$，且$a \leq b \leq c$，$c = 4$，$a$、$b$、$c$为整数。
根据三角形三边关系：$a + b ＞ c$。
情况1：$b = 4$
$a = 1$：$1 + 4 ＞ 4$，成立，三角形(1,4,4)
$a = 2$：$2 + 4 ＞ 4$，成立，三角形(2,4,4)
$a = 3$：$3 + 4 ＞ 4$，成立，三角形(3,4,4)
$a = 4$：$4 + 4 ＞ 4$，成立，三角形(4,4,4)
情况2：$b = 3$
$a = 2$：$2 + 3 ＞ 4$，成立，三角形(2,3,4)
$a = 3$：$3 + 3 ＞ 4$，成立，三角形(3,3,4)
情况3：$b = 2$
$a = 2$：$2 + 2 = 4$，不成立
综上，符合条件的不全等三角形有(1,4,4)、(2,4,4)、(3,4,4)、(4,4,4)、(2,3,4)、(3,3,4)，共6个。
6
根据三角形三边关系：$a + b ＞ c$。
情况1：$b = 4$
$a = 1$：$1 + 4 ＞ 4$，成立，三角形(1,4,4)
$a = 2$：$2 + 4 ＞ 4$，成立，三角形(2,4,4)
$a = 3$：$3 + 4 ＞ 4$，成立，三角形(3,4,4)
$a = 4$：$4 + 4 ＞ 4$，成立，三角形(4,4,4)
情况2：$b = 3$
$a = 2$：$2 + 3 ＞ 4$，成立，三角形(2,3,4)
$a = 3$：$3 + 3 ＞ 4$，成立，三角形(3,3,4)
情况3：$b = 2$
$a = 2$：$2 + 2 = 4$，不成立
综上，符合条件的不全等三角形有(1,4,4)、(2,4,4)、(3,4,4)、(4,4,4)、(2,3,4)、(3,3,4)，共6个。
6