1. 如果一个三角形的两边和它们的
夹角
确定了,那么这个三角形的形状和大小就确定了。答案：夹角
2. 两边和它们的
夹
角分别相等
的两个三角形全等(可以简写成“边角边
”或“SAS
”)。答案：夹;分别相等;边角边;SAS
3. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形
不一定
全等(选填“一定”或“不一定”)。答案：不一定
4. 如图,$OA = OB$,$OC = OD$,$\angle O = 50^{\circ}$,$\angle D = 35^{\circ}$,则$\angle AEC= $
60°
。 答案：60°
解析：
证明：在△OAD和△OBC中，
∵OA=OB，∠O=∠O，OD=OC，
∴△OAD≌△OBC(SAS)，
∴∠C=∠D=35°。
在△OAD中，∠OAD=180°-∠O-∠D=180°-50°-35°=95°。
在△AEC中，∠AEC=180°-∠EAC-∠C=180°-(180°-∠OAD)-∠C=∠OAD-∠C=95°-35°=60°。
60°
∵OA=OB，∠O=∠O，OD=OC，
∴△OAD≌△OBC(SAS)，
∴∠C=∠D=35°。
在△OAD中，∠OAD=180°-∠O-∠D=180°-50°-35°=95°。
在△AEC中，∠AEC=180°-∠EAC-∠C=180°-(180°-∠OAD)-∠C=∠OAD-∠C=95°-35°=60°。
60°
问题 如图,$AB = AC$,$AD = AE$,$\angle 1= \angle 2$。求证：$BD = CE$。
名师指导
要证明$BD = CE$,可证明$\triangle ABD\cong\triangle ACE$。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
证明：
名师指导
要证明$BD = CE$,可证明$\triangle ABD\cong\triangle ACE$。
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
证明：
答案：证明：
已知 $\angle 1 = \angle 2$，
因此$\angle BAD = \angle EAC$（因为$\angle BAD=\angle 1+\angle CAD$，$\angle EAC=\angle 2+\angle CAD$）。
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACE$ 中：
$AB = AC$（已知），
$\angle BAD = \angle EAC$（已证），
$AD = AE$（已知）。
因此，$\triangle ABD \cong \triangle ACE$（SAS）。
所以$BD = CE$。
已知 $\angle 1 = \angle 2$，
因此$\angle BAD = \angle EAC$（因为$\angle BAD=\angle 1+\angle CAD$，$\angle EAC=\angle 2+\angle CAD$）。
在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACE$ 中：
$AB = AC$（已知），
$\angle BAD = \angle EAC$（已证），
$AD = AE$（已知）。
因此，$\triangle ABD \cong \triangle ACE$（SAS）。
所以$BD = CE$。
1. 如图,$BD$,$AC相交于点O$,且$OA = OD$,用“SAS”得到$\triangle AOB\cong\triangle DOC$,还需(
A.$AB = DC$
B.$OB = OC$
C.$\angle A= \angle D$
D.$\angle AOB= \angle DOC$
B
)A.$AB = DC$
B.$OB = OC$
C.$\angle A= \angle D$
D.$\angle AOB= \angle DOC$
答案：B
解析：
证明：要使用“SAS”判定$\triangle AOB\cong\triangle DOC$，已知$OA = OD$，且$\angle AOB$与$\angle DOC$是对顶角，所以$\angle AOB = \angle DOC$（对顶角相等）。此时已有一组边和一组角对应相等，根据“SAS”（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），还需夹$\angle AOB$和$\angle DOC$的另一组边对应相等，即$OB = OC$。
B
B