1. 下列说法错误的是(
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B.轴对称图形至少有一条对称轴
C.全等三角形一定关于某条直线对称
D.角是关于它的平分线所在直线对称的图形
C
)A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B.轴对称图形至少有一条对称轴
C.全等三角形一定关于某条直线对称
D.角是关于它的平分线所在直线对称的图形
答案：C.
2. 如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是(
C
)答案：C.
3. 与点 $ P(-3,2) $ 关于 $ x $ 轴对称的点是(
A.$ (3,2) $
B.$ (-3,2) $
C.$ (3,-2) $
D.$ (-3,-2) $
D
)A.$ (3,2) $
B.$ (-3,2) $
C.$ (3,-2) $
D.$ (-3,-2) $
答案：D.
解析：
关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。点$P(-3,2)$关于$x$轴对称的点，横坐标为$-3$，纵坐标为$-2$，即$(-3,-2)$。
D.
D.
4. 一个等腰三角形的一边长为 $ 7\ cm $,另一边长为 $ 5\ cm $,那么这个等腰三角形的周长为(
A.$ 12\ cm $
B.$ 17\ cm $
C.$ 19\ cm $
D.$ 17\ cm $ 或 $ 19\ cm $
D
)A.$ 12\ cm $
B.$ 17\ cm $
C.$ 19\ cm $
D.$ 17\ cm $ 或 $ 19\ cm $
答案：D.
解析：
情况一：腰长为$7\ cm$，底边长为$5\ cm$。
$7 + 7 + 5 = 19\ cm$，且$7 + 5 ＞ 7$，$7 - 5 ＜ 7$，符合三角形三边关系。
情况二：腰长为$5\ cm$，底边长为$7\ cm$。
$5 + 5 + 7 = 17\ cm$，且$5 + 5 ＞ 7$，$7 - 5 ＜ 5$，符合三角形三边关系。
D.
$7 + 7 + 5 = 19\ cm$，且$7 + 5 ＞ 7$，$7 - 5 ＜ 7$，符合三角形三边关系。
情况二：腰长为$5\ cm$，底边长为$7\ cm$。
$5 + 5 + 7 = 17\ cm$，且$5 + 5 ＞ 7$，$7 - 5 ＜ 5$，符合三角形三边关系。
D.
5. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AD = DC $,$ \angle B = 70^{\circ} $,则 $ \angle C $ 的度数为(
A.$ 35^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 45^{\circ} $
D.$ 50^{\circ} $
A
)A.$ 35^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 45^{\circ} $
D.$ 50^{\circ} $
答案：A.
解析：
解：在$\triangle ABD$中，$AB=AD$，$\angle B=70^{\circ}$，
$\therefore \angle ADB=\angle B=70^{\circ}$。
$\because \angle ADB+\angle ADC=180^{\circ}$，
$\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\angle ADB=110^{\circ}$。
在$\triangle ADC$中，$AD=DC$，
$\therefore \angle C=\angle CAD$。
$\because \angle C+\angle CAD+\angle ADC=180^{\circ}$，
$\therefore 2\angle C+110^{\circ}=180^{\circ}$，
解得$\angle C=35^{\circ}$。
A.
$\therefore \angle ADB=\angle B=70^{\circ}$。
$\because \angle ADB+\angle ADC=180^{\circ}$，
$\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\angle ADB=110^{\circ}$。
在$\triangle ADC$中，$AD=DC$，
$\therefore \angle C=\angle CAD$。
$\because \angle C+\angle CAD+\angle ADC=180^{\circ}$，
$\therefore 2\angle C+110^{\circ}=180^{\circ}$，
解得$\angle C=35^{\circ}$。
A.
6. 如图,已知 $ AB = A_1B $,$ A_1B_1 = A_1A_2 $,$ A_2B_2 = A_2A_3 $,$ A_3B_3 = A_3A_4 $,…$ $,若 $ \angle A = 70^{\circ} $,则 $ \angle A_n $ 的度数为(
A.$ \dfrac{70^{\circ}}{2^n} $
B.$ \dfrac{70^{\circ}}{2^{n + 1}} $
C.$ \dfrac{70^{\circ}}{2^{n - 1}} $
D.$ \dfrac{70^{\circ}}{2^{n + 2}} $
C
)A.$ \dfrac{70^{\circ}}{2^n} $
B.$ \dfrac{70^{\circ}}{2^{n + 1}} $
C.$ \dfrac{70^{\circ}}{2^{n - 1}} $
D.$ \dfrac{70^{\circ}}{2^{n + 2}} $
答案：C.
解析：
解：在$\triangle ABA_1$中，$AB = A_1B$，$\angle A = 70°$，
$\angle BA_1A=\angle A=70°$，
$\angle BA_1A$是$\triangle A_1B_1A_2$的外角，$A_1B_1 = A_1A_2$，
$\angle A_2A_1B_1=\angle A_1B_1A_2$，
$\angle BA_1A=\angle A_2A_1B_1+\angle A_1B_1A_2=2\angle A_2A_1B_1$，
$\angle A_2A_1B_1=\frac{70°}{2}$，即$\angle A_2=\frac{70°}{2}$。
同理，$\angle A_3=\frac{\angle A_2}{2}=\frac{70°}{2^2}$，
$\angle A_4=\frac{\angle A_3}{2}=\frac{70°}{2^3}$，
……
依此类推，$\angle A_n=\frac{70°}{2^{n-1}}$。
答案：C
$\angle BA_1A=\angle A=70°$，
$\angle BA_1A$是$\triangle A_1B_1A_2$的外角，$A_1B_1 = A_1A_2$，
$\angle A_2A_1B_1=\angle A_1B_1A_2$，
$\angle BA_1A=\angle A_2A_1B_1+\angle A_1B_1A_2=2\angle A_2A_1B_1$，
$\angle A_2A_1B_1=\frac{70°}{2}$，即$\angle A_2=\frac{70°}{2}$。
同理，$\angle A_3=\frac{\angle A_2}{2}=\frac{70°}{2^2}$，
$\angle A_4=\frac{\angle A_3}{2}=\frac{70°}{2^3}$，
……
依此类推，$\angle A_n=\frac{70°}{2^{n-1}}$。
答案：C
7. 如图,已知正方形 $ ABCD $,且 $ \triangle PAD $ 是等边三角形,则 $ \angle BPC $ 的度数为(
A.$ 30^{\circ} $
B.$ 25^{\circ} $
C.$ 20^{\circ} $
D.$ 15^{\circ} $
A
)A.$ 30^{\circ} $
B.$ 25^{\circ} $
C.$ 20^{\circ} $
D.$ 15^{\circ} $
答案：A.
解析：
解：设正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$。
因为四边形 $ABCD$ 是正方形，所以 $AB=BC=CD=AD=a$，$\angle BAD=\angle ADC=90°$。
因为 $\triangle PAD$ 是等边三角形，所以 $PA=PD=AD=a$，$\angle PAD=\angle PDA=60°$。
所以 $\angle BAP=\angle BAD+\angle PAD=90°+60°=150°$，$\angle CDP=\angle ADC+\angle PDA=90°+60°=150°$。
在 $\triangle ABP$ 中，$AB=PA=a$，$\angle BAP=150°$，所以 $\angle ABP=\angle APB=\frac{180°-150°}{2}=15°$。
同理，在 $\triangle CDP$ 中，$CD=PD=a$，$\angle CDP=150°$，所以 $\angle DCP=\angle DPC=15°$。
在正方形 $ABCD$ 中，$\angle ABC=\angle BCD=90°$，所以 $\angle PBC=\angle ABC-\angle ABP=90°-15°=75°$，$\angle PCB=\angle BCD-\angle DCP=90°-15°=75°$。
在 $\triangle BPC$ 中，$\angle BPC=180°-\angle PBC-\angle PCB=180°-75°-75°=30°$。
答案：A.
因为四边形 $ABCD$ 是正方形，所以 $AB=BC=CD=AD=a$，$\angle BAD=\angle ADC=90°$。
因为 $\triangle PAD$ 是等边三角形，所以 $PA=PD=AD=a$，$\angle PAD=\angle PDA=60°$。
所以 $\angle BAP=\angle BAD+\angle PAD=90°+60°=150°$，$\angle CDP=\angle ADC+\angle PDA=90°+60°=150°$。
在 $\triangle ABP$ 中，$AB=PA=a$，$\angle BAP=150°$，所以 $\angle ABP=\angle APB=\frac{180°-150°}{2}=15°$。
同理，在 $\triangle CDP$ 中，$CD=PD=a$，$\angle CDP=150°$，所以 $\angle DCP=\angle DPC=15°$。
在正方形 $ABCD$ 中，$\angle ABC=\angle BCD=90°$，所以 $\angle PBC=\angle ABC-\angle ABP=90°-15°=75°$，$\angle PCB=\angle BCD-\angle DCP=90°-15°=75°$。
在 $\triangle BPC$ 中，$\angle BPC=180°-\angle PBC-\angle PCB=180°-75°-75°=30°$。
答案：A.
8. 在等边 $ \triangle ABC $ 的内部,按如图所示的方式放置了两个全等的等边 $ \triangle BDE $ 和 $ \triangle FGH $。若求五边形 $ DECHF $ 的周长,则只需知道(
A.$ \triangle ABC $ 的周长
B.$ \triangle AFH $ 的周长
C.四边形 $ FBGH $ 的周长
D.四边形 $ ADEC $ 的周长
A
)A.$ \triangle ABC $ 的周长
B.$ \triangle AFH $ 的周长
C.四边形 $ FBGH $ 的周长
D.四边形 $ ADEC $ 的周长
答案：A.
解析：
证明：设等边$\triangle ABC$的边长为$a$，等边$\triangle BDE$和$\triangle FGH$的边长均为$b$。
因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$AB=BC=AC=a$，$\angle A=\angle B=\angle C=60°$。
因为$\triangle BDE$是等边三角形，所以$BD=DE=BE=b$，$\angle BDE=\angle BED=60°$。
因为$\triangle FGH$是等边三角形，所以$FG=GH=FH=b$，$\angle FGH=\angle FHG=60°$。
五边形$DECHF$的周长为$DE + EC + CH + HF + FD$。
$DE = b$，$EC = BC - BE = a - b$，$HF = b$。
因为$\triangle FGH$和$\triangle BDE$全等，易证相关线段关系可得$FD + CH = a - b$。
所以五边形$DECHF$的周长为$b + (a - b) + (a - b) + b = 2a$，即只需知道$\triangle ABC$的周长（$3a$）即可求出五边形周长。
答案：A
因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$AB=BC=AC=a$，$\angle A=\angle B=\angle C=60°$。
因为$\triangle BDE$是等边三角形，所以$BD=DE=BE=b$，$\angle BDE=\angle BED=60°$。
因为$\triangle FGH$是等边三角形，所以$FG=GH=FH=b$，$\angle FGH=\angle FHG=60°$。
五边形$DECHF$的周长为$DE + EC + CH + HF + FD$。
$DE = b$，$EC = BC - BE = a - b$，$HF = b$。
因为$\triangle FGH$和$\triangle BDE$全等，易证相关线段关系可得$FD + CH = a - b$。
所以五边形$DECHF$的周长为$b + (a - b) + (a - b) + b = 2a$，即只需知道$\triangle ABC$的周长（$3a$）即可求出五边形周长。
答案：A