情况一：腰长为3，底边长为7。
三边长为3，3，7。
因为3+3=6＜7，不满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况不成立。
情况二：腰长为7，底边长为3。
三边长为7，7，3。
因为7+3=10＞7，7+7=14＞3，满足三角形两边之和大于第三边，此情况成立。
周长为7+7+3=17。
B

设三角形三个内角分别为$3x$，$2x$，$x$。
由三角形内角和定理得：$3x + 2x + x = 180°$，解得$x = 30°$。
三个内角分别为：$3x = 90°$，$2x = 60°$，$x = 30°$。
相邻外角分别为：$180° - 90° = 90°$，$180° - 60° = 120°$，$180° - 30° = 150°$。
外角之比为$90°:120°:150° = 3:4:5$。
D

解：
∵AE//BD，∠E=35°，
∴∠DBC=∠E=35°（两直线平行，同位角相等）。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=70°。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=70°（等边对等角）。
在△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°。
A

证明：
(1) $\because \triangle ABC$和$\triangle CDE$均是等边三角形，
$\therefore AC=BC$，$CE=CD$，$\angle ACB=\angle DCE=60°$，
$\therefore \angle ACB+\angle ACD=\angle DCE+\angle ACD$，即$\angle ACE=\angle BCD$，
在$\triangle ACE$和$\triangle BCD$中，
$\left\{\begin{array}{l}AC=BC\\ \angle ACE=\angle BCD\\ CE=CD\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle ACE≌\triangle BCD(SAS)$，
$\therefore AE=BD$，故
(1)正确；
(2) $\because \triangle ACE≌\triangle BCD$，
$\therefore \angle CAE=\angle CBD$，
$\because \angle ACB=\angle DCE=60°$，点$B$，$C$，$E$在同一条直线上，
$\therefore \angle ACD=60°$，
在$\triangle AGC$和$\triangle BFC$中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle CAE=\angle CBD\\ AC=BC\\ \angle ACG=\angle BCF=60°\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AGC≌\triangle BFC(ASA)$，
$\therefore AG=BF$，故
(2)正确；
(3) 过点$C$作$CM\perp AE$于$M$，$CN\perp BD$于$N$，
$\because \triangle ACE≌\triangle BCD$，
$\therefore S_{\triangle ACE}=S_{\triangle BCD}$，
$\because AE=BD$，
$\therefore CM=CN$，
$\because CM\perp AE$，$CN\perp BD$，
$\therefore OC$平分$\angle AOB$，
$\because \angle AOB=120°$，
$\therefore \angle BOC=\angle EOC=60°$，故
(3)正确。
正确的结论个数是$3$个，答案选D。

证明：
∵ $AB = AC$，$AD \perp BC$，
∴ $\angle BAD = \angle CAD = 30°$，$\angle ADC = 90°$，
∴ $\angle BAC = 60°$，$\angle C = \frac{180° - 60°}{2} = 60°$。
∵ $AD = AE$，
∴ $\angle ADE = \angle AED = \frac{180° - 30°}{2} = 75°$。
∵ $\angle ADC = 90°$，
∴ $\angle EDC = \angle ADC - \angle ADE = 90° - 75° = 15°$。
C

解：
∵ $AB = AC$，
∴ $\triangle ABC$ 是等腰三角形，$\angle ABC = \angle ACB = 75°$。
∵ $\angle ACE$ 是 $\triangle ABC$ 的外角，
∴ $\angle ACE = 180° - \angle ACB = 180° - 75° = 105°$。
∵ $BD$ 平分 $\angle ABC$，$CD$ 平分 $\angle ACE$，
∴ $\angle DBC = \frac{1}{2}\angle ABC = \frac{1}{2} × 75° = 37.5°$，
$\angle DCE = \frac{1}{2}\angle ACE = \frac{1}{2} × 105° = 52.5°$。
∵ $\angle DCE$ 是 $\triangle DBC$ 的外角，
∴ $\angle D = \angle DCE - \angle DBC = 52.5° - 37.5° = 15°$。
答案：A

设等边三角形的边长为$a$，面积为$S$，点$P$到三边的距离分别为$h_1$、$h_2$、$h_3$。
由等边三角形高为$\sqrt{3}$，根据等边三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × a × \sqrt{3}$。
连接$PA$、$PB$、$PC$，将三角形分为三个小三角形，其面积之和为$\frac{1}{2} × a × h_1 + \frac{1}{2} × a × h_2 + \frac{1}{2} × a × h_3$。
因为三个小三角形面积之和等于原三角形面积，所以$\frac{1}{2} × a × \sqrt{3} = \frac{1}{2} × a × (h_1 + h_2 + h_3)$，化简得$h_1 + h_2 + h_3 = \sqrt{3}$。
B

点A(-1,2)和点B(-1,6)的横坐标相同，均为-1，说明两点关于平行于y轴的直线对称。两点纵坐标的中点为$\frac{2+6}{2}=4$，所以对称轴是直线$y = 4$。
C

解：
∵OP平分∠AOB，∠AOB=120°，
∴∠AOP=∠BOP=60°。
在OA、OB上分别取点M、N，使∠OPM=∠OPN=60°-θ（θ为任意角），
则∠MPN=60°，且PM=PN，
∴△PMN为等边三角形。
由于θ可任意取值，故满足条件的△PMN有无数个。
D