4. (1) 如果$x^{2}+mx + 1= (x + n)^{2}$,且$m ＞ 0$,则$n$的值是
(2) 若$a + b = 3$,$ab = 2$,则$(a - b)^{2}= $
1
；(2) 若$a + b = 3$,$ab = 2$,则$(a - b)^{2}= $
1
。答案：（1）1；（2）1.
解析：
（1）因为$(x + n)^{2}=x^{2}+2nx + n^{2}$，又$x^{2}+mx + 1=(x + n)^{2}$，所以$m = 2n$，$n^{2}=1$。解得$n=\pm1$，因为$m＞0$，所以$2n＞0$，即$n＞0$，故$n = 1$。
（2）$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}=(a + b)^{2}-4ab$，因为$a + b = 3$，$ab = 2$，所以$(a - b)^{2}=3^{2}-4×2=9 - 8=1$。
（2）$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}=(a + b)^{2}-4ab$，因为$a + b = 3$，$ab = 2$，所以$(a - b)^{2}=3^{2}-4×2=9 - 8=1$。
5. 完全平方公式的几何解释：
由图(1)可以看出大正方形的边长是
由图(1)可以看出大正方形的边长是
$a+b$
,它是由两个小正方形和两个长方形组成的,所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。用式子表示为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
。观察图(2),利用面积关系可得：$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
。答案：$a+b$；$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
6. 运用乘法公式计算：
(1) $(1 - xy)^{2}$；
(2) $(\frac{1}{3}m + \frac{1}{2}n)^{2}$；
(3) $298^{2}-301^{2}$；
(4) $(a + 3)^{2}-(a + 1)(a - 3)$；
(5) $(m + n)(m - n)(m^{2}-n^{2})$；
(6) $(2x - 3y - z)(z - 3y - 2x)$；
(7) $(m + n)^{2}(m - n)^{2}$；
(8) $(3x - 1)^{2}-(2x + 5)^{2}$。
(1) $(1 - xy)^{2}$；
(2) $(\frac{1}{3}m + \frac{1}{2}n)^{2}$；
(3) $298^{2}-301^{2}$；
(4) $(a + 3)^{2}-(a + 1)(a - 3)$；
(5) $(m + n)(m - n)(m^{2}-n^{2})$；
(6) $(2x - 3y - z)(z - 3y - 2x)$；
(7) $(m + n)^{2}(m - n)^{2}$；
(8) $(3x - 1)^{2}-(2x + 5)^{2}$。
答案：（1）$1-2xy+x^2y^2$；（2）$\frac{1}{9}m^2+\frac{1}{3}mn+\frac{1}{4}n^2$；（3）$-1797$；（4）$8a+12$；（5）$m^4-2m^2n^2+n^4$；（6）$9y^2-4x^2+4xz-z^2$；（7）$m^4-2m^2n^2+n^4$；（8）$5x^2-26x-24$.
解析：
(1) $(1-xy)^2=1^2-2×1× xy+(xy)^2=1-2xy+x^2y^2$；
(2) $\left(\frac{1}{3}m+\frac{1}{2}n\right)^2=\left(\frac{1}{3}m\right)^2+2×\frac{1}{3}m×\frac{1}{2}n+\left(\frac{1}{2}n\right)^2=\frac{1}{9}m^2+\frac{1}{3}mn+\frac{1}{4}n^2$；
(3) $298^2 - 301^2=(298 - 301)(298 + 301)=(-3)×599=-1797$；
(4) $(a + 3)^2-(a + 1)(a - 3)=(a^2 + 6a + 9)-(a^2 - 3a + a - 3)=a^2 + 6a + 9 - a^2 + 2a + 3=8a + 12$；
(5) $(m + n)(m - n)(m^2 - n^2)=(m^2 - n^2)(m^2 - n^2)=(m^2 - n^2)^2=m^4 - 2m^2n^2 + n^4$；
(6) $(2x - 3y - z)(z - 3y - 2x)=[(-3y)+(2x - z)][(-3y)-(2x - z)]=(-3y)^2-(2x - z)^2=9y^2 - (4x^2 - 4xz + z^2)=9y^2 - 4x^2 + 4xz - z^2$；
(7) $(m + n)^2(m - n)^2=[(m + n)(m - n)]^2=(m^2 - n^2)^2=m^4 - 2m^2n^2 + n^4$；
(8) $(3x - 1)^2-(2x + 5)^2=(9x^2 - 6x + 1)-(4x^2 + 20x + 25)=9x^2 - 6x + 1 - 4x^2 - 20x - 25=5x^2 - 26x - 24$。