1. 如果$25x^{2}-kxy + 49y^{2}$是一个完全平方公式,那么$k$的值是(
A.$225$
B.$35$
C.$70$
D.$\pm70$
D
)A.$225$
B.$35$
C.$70$
D.$\pm70$
答案：D.
解析：
因为$25x^{2}-kxy + 49y^{2}=(5x)^{2}-kxy+(7y)^{2}$，是完全平方公式，所以$-kxy=\pm2×5x×7y$，即$-k=\pm70$，故$k=\pm70$。
D.
D.
2. 已知$x = a^{2}+b^{2}+20$,$y = 4(2b - a)$,$x与y$之间的大小关系是(
A.$x\geq y$
B.$x\leq y$
C.$x ＜ y$
D.$x ＞ y$
A
)A.$x\geq y$
B.$x\leq y$
C.$x ＜ y$
D.$x ＞ y$
答案：A.
解析：
$x - y = a^{2} + b^{2} + 20 - 4(2b - a)$
$= a^{2} + b^{2} + 20 - 8b + 4a$
$= a^{2} + 4a + 4 + b^{2} - 8b + 16$
$=(a + 2)^{2} + (b - 4)^{2}$
因为$(a + 2)^{2} \geq 0$，$(b - 4)^{2} \geq 0$，所以$x - y \geq 0$，即$x \geq y$。
A.
$= a^{2} + b^{2} + 20 - 8b + 4a$
$= a^{2} + 4a + 4 + b^{2} - 8b + 16$
$=(a + 2)^{2} + (b - 4)^{2}$
因为$(a + 2)^{2} \geq 0$，$(b - 4)^{2} \geq 0$，所以$x - y \geq 0$，即$x \geq y$。
A.
3. 若$(x + \frac{1}{x})^{2}= 9$,则$(x - \frac{1}{x})^{2}$的值为
5
。答案：5.
解析：
$(x+\frac{1}{x})^{2}=x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}}=9$，则$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=7$。
$(x-\frac{1}{x})^{2}=x^{2}-2+\frac{1}{x^{2}}=7 - 2=5$。
5
$(x-\frac{1}{x})^{2}=x^{2}-2+\frac{1}{x^{2}}=7 - 2=5$。
5
4. 用乘法公式计算：
(1) $(-2a - 3b)^{2}$；
(2) $(c - 2b + 3a)(2b + c - 3a)$；
(3) $(a - b)(a + b)^{3}-2ab(a^{2}-b^{2})$；
(4) $(x - 5y)^{2}-(x + 5y)^{2}$；
(5) $(x + 2y)^{2}(x - 2y)^{2}$。
(1) $(-2a - 3b)^{2}$；
(2) $(c - 2b + 3a)(2b + c - 3a)$；
(3) $(a - b)(a + b)^{3}-2ab(a^{2}-b^{2})$；
(4) $(x - 5y)^{2}-(x + 5y)^{2}$；
(5) $(x + 2y)^{2}(x - 2y)^{2}$。
答案：（1）$4a^2+12ab+9b^2$；（2）$c^2-4b^2+12ab-9a^2$；（3）$a^4-b^4$；（4）$-20xy$；（5）$x^4-8x^2y^2+16y^4$；
解析：
(1) $(-2a - 3b)^{2}=(2a + 3b)^{2}=(2a)^{2}+2×2a×3b+(3b)^{2}=4a^{2}+12ab+9b^{2}$；
(2) $(c - 2b + 3a)(2b + c - 3a)=[c+(3a - 2b)][c-(3a - 2b)]=c^{2}-(3a - 2b)^{2}=c^{2}-(9a^{2}-12ab + 4b^{2})=c^{2}-9a^{2}+12ab - 4b^{2}=c^{2}-4b^{2}+12ab - 9a^{2}$；
(3) $(a - b)(a + b)^{3}-2ab(a^{2}-b^{2})=(a - b)(a + b)(a + b)^{2}-2ab(a^{2}-b^{2})=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+2ab + b^{2})-2ab(a^{2}-b^{2})=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+2ab + b^{2}-2ab)=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})=a^{4}-b^{4}$；
(4) $(x - 5y)^{2}-(x + 5y)^{2}=(x^{2}-10xy + 25y^{2})-(x^{2}+10xy + 25y^{2})=x^{2}-10xy + 25y^{2}-x^{2}-10xy - 25y^{2}=-20xy$；
(5) $(x + 2y)^{2}(x - 2y)^{2}=[(x + 2y)(x - 2y)]^{2}=(x^{2}-4y^{2})^{2}=x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$。
5. 已知代数式$3y^{2}-2y + 6的值为8$,求代数式$\frac{3}{2}y^{2}-y + 1$的值。
答案：2.
解析：
由题意得，$3y^{2}-2y + 6=8$，则$3y^{2}-2y=2$。
两边同时除以2，得$\frac{3}{2}y^{2}-y=1$。
所以$\frac{3}{2}y^{2}-y + 1=1 + 1=2$。
2
两边同时除以2，得$\frac{3}{2}y^{2}-y=1$。
所以$\frac{3}{2}y^{2}-y + 1=1 + 1=2$。
2
6. 已知$(x + y)^{2}= 16$,$(x - y)^{2}= 4$,求$x^{2}+y^{2}和3xy$的值。
答案：由题意可知$x^2+2xy+y^2=16$ ①，$x^2-2xy+y^2=4$ ②，①+②，得$2x^2+2y^2=20$，$\therefore x^2+y^2=10$；①-②，得$4xy=12$，$\therefore xy=3$，$\therefore 3xy=9$.