1. 下列运算正确的是(
A.$a^{3}\cdot b^{3}= (ab)^{3}$
B.$a^{2}\cdot b^{3}= a^{6}$
C.$a^{6}÷ b^{3}= a^{2}$
D.$(a^{2})^{3}= a^{5}$
A
)A.$a^{3}\cdot b^{3}= (ab)^{3}$
B.$a^{2}\cdot b^{3}= a^{6}$
C.$a^{6}÷ b^{3}= a^{2}$
D.$(a^{2})^{3}= a^{5}$
答案：A
2. 设一个正方形的边长为 $a$ cm,若边长增加 3 cm,则新正方形的面积增加了(
A.$9$ cm^2
B.$6a$ cm^2
C.$(6a + 9)$ cm^2
D.无法确定
C
)A.$9$ cm^2
B.$6a$ cm^2
C.$(6a + 9)$ cm^2
D.无法确定
答案：C
解析：
原正方形面积：$a^2\ cm^2$
新正方形边长：$(a + 3)\ cm$
新正方形面积：$(a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9\ cm^2$
面积增加量：$(a^2 + 6a + 9) - a^2 = 6a + 9\ cm^2$
C
新正方形边长：$(a + 3)\ cm$
新正方形面积：$(a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9\ cm^2$
面积增加量：$(a^2 + 6a + 9) - a^2 = 6a + 9\ cm^2$
C
3. 计算 $a^{2}\cdot a^{4}-(-2a^{3})^{2}$ 的结果为(
A.$a^{6}-2a^{5}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{6}-4a^{5}$
D.$-3a^{6}$
D
)A.$a^{6}-2a^{5}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{6}-4a^{5}$
D.$-3a^{6}$
答案：D
解析：
$a^{2}\cdot a^{4}-(-2a^{3})^{2}$
$=a^{2+4}-(-2)^{2}\cdot (a^{3})^{2}$
$=a^{6}-4a^{6}$
$=-3a^{6}$
D
$=a^{2+4}-(-2)^{2}\cdot (a^{3})^{2}$
$=a^{6}-4a^{6}$
$=-3a^{6}$
D
4. 若 $x^{2}-kx - ab= (x - a)(x + b)$,则 $k$ 的值应是(
A.$a + b$
B.$a - b$
C.$b - a$
D.$-a - b$
B
)A.$a + b$
B.$a - b$
C.$b - a$
D.$-a - b$
答案：B
解析：
$(x - a)(x + b)=x^{2}+bx-ax - ab=x^{2}+(b - a)x - ab$，
因为$x^{2}-kx - ab=(x - a)(x + b)$，
所以$-k = b - a$，
所以$k=a - b$。
B
因为$x^{2}-kx - ab=(x - a)(x + b)$，
所以$-k = b - a$，
所以$k=a - b$。
B
5. 一个矩形的周长为 $4a + 4b$,若矩形的一边长用 $a$ 表示,则此矩形的面积为(
A.$a^{2}+a^{2}b^{2}$
B.$4a^{2}+4ab$
C.$a^{2}+2b^{2}$
D.$a^{2}+2ab$
D
)A.$a^{2}+a^{2}b^{2}$
B.$4a^{2}+4ab$
C.$a^{2}+2b^{2}$
D.$a^{2}+2ab$
答案：D
解析：
矩形周长为$4a + 4b$，则相邻两边之和为$\frac{4a + 4b}{2}=2a + 2b$。
已知一边长为$a$，则另一边长为$(2a + 2b)-a=a + 2b$。
矩形面积为$a(a + 2b)=a^{2}+2ab$。
D
已知一边长为$a$，则另一边长为$(2a + 2b)-a=a + 2b$。
矩形面积为$a(a + 2b)=a^{2}+2ab$。
D
6. 已知 $2^{3}×8^{3}= 2^{n}$,则 $n$ 的值为(
A.18
B.7
C.8
D.12
D
)A.18
B.7
C.8
D.12
答案：D
解析：
$8=2^{3}$，则$8^{3}=(2^{3})^{3}=2^{9}$，$2^{3}×8^{3}=2^{3}×2^{9}=2^{3+9}=2^{12}$，所以$n=12$。D
7. 要使 $(x^{2}-3x + 4)(x^{2}-ax + 1)$ 的展开式中,含 $x^{2}$ 项的系数为 $-1$,$a$ 应等于(
A.$-2$
B.2
C.$-1$
D.$-4$
A
)A.$-2$
B.2
C.$-1$
D.$-4$
答案：A
解析：
展开$(x^{2}-3x + 4)(x^{2}-ax + 1)$，含$x^{2}$项的系数为：$1×1+(-3)×(-a)+4×1$。
计算得：$1 + 3a + 4 = 3a + 5$。
由题意$3a + 5=-1$，解得$a=-2$。
A
计算得：$1 + 3a + 4 = 3a + 5$。
由题意$3a + 5=-1$，解得$a=-2$。
A
8. 若 $x^{m}y^{n}÷\frac{1}{6}x^{3}y = 6x^{2}$,则(
A.$m = 5$,$n = 1$
B.$m = 5$,$n = 0$
C.$m = 6$,$n = 0$
D.$m = 6$,$n = 1$
A
)A.$m = 5$,$n = 1$
B.$m = 5$,$n = 0$
C.$m = 6$,$n = 0$
D.$m = 6$,$n = 1$
答案：A
解析：
$x^{m}y^{n}÷\frac{1}{6}x^{3}y = 6x^{m-3}y^{n-1}$，因为结果为$6x^{2}$，所以$m-3=2$，$n-1=0$，解得$m=5$，$n=1$。A
9. 下列等式成立的是(
A.$(-x - y)^{2}+(x - y)^{2}= -4xy$
B.$(-x - y)^{2}+(x - y)^{2}= x^{2}+y^{2}$
C.$(-x - y)(x - y)= (x - y)^{2}$
D.$(-x - y)(x - y)= y^{2}-x^{2}$
D
)A.$(-x - y)^{2}+(x - y)^{2}= -4xy$
B.$(-x - y)^{2}+(x - y)^{2}= x^{2}+y^{2}$
C.$(-x - y)(x - y)= (x - y)^{2}$
D.$(-x - y)(x - y)= y^{2}-x^{2}$
答案：D
解析：
A. $(-x - y)^{2}+(x - y)^{2}=(x^{2}+2xy+y^{2})+(x^{2}-2xy+y^{2})=2x^{2}+2y^{2}$，不成立；
B. 由A知结果为$2x^{2}+2y^{2}$，不成立；
C. $(-x - y)(x - y)=-(x + y)(x - y)=-(x^{2}-y^{2})=-x^{2}+y^{2}$，不成立；
D. 由C知$(-x - y)(x - y)=y^{2}-x^{2}$，成立。
结论：D
B. 由A知结果为$2x^{2}+2y^{2}$，不成立；
C. $(-x - y)(x - y)=-(x + y)(x - y)=-(x^{2}-y^{2})=-x^{2}+y^{2}$，不成立；
D. 由C知$(-x - y)(x - y)=y^{2}-x^{2}$，成立。
结论：D
10. 如果 $a^{2}-3a - 7 = 0$,那么代数式 $(a - 1)^{2}+a(a - 4)-2$ 的值为(
A.$-15$
B.$-8$
C.6
D.13
D
)A.$-15$
B.$-8$
C.6
D.13
答案：D
解析：
$(a - 1)^{2}+a(a - 4)-2$
$=a^{2}-2a + 1 + a^{2}-4a - 2$
$=2a^{2}-6a - 1$
因为$a^{2}-3a - 7 = 0$，所以$a^{2}-3a = 7$
所以$2a^{2}-6a = 14$
所以$2a^{2}-6a - 1 = 14 - 1 = 13$
D
$=a^{2}-2a + 1 + a^{2}-4a - 2$
$=2a^{2}-6a - 1$
因为$a^{2}-3a - 7 = 0$，所以$a^{2}-3a = 7$
所以$2a^{2}-6a = 14$
所以$2a^{2}-6a - 1 = 14 - 1 = 13$
D
11. 若 $n$ 是正整数,则当 $a = -1$ 时,$-(-a^{2n})^{2n + 1}$ 等于(
A.1
B.$-1$
C.0
D.1 或 $-1$
A
)A.1
B.$-1$
C.0
D.1 或 $-1$
答案：A
解析：
当 $a = -1$ 时，$a^{2n} = (-1)^{2n} = 1$。
$-(-a^{2n})^{2n + 1} = -(-1)^{2n + 1}$。
因为 $2n + 1$ 是奇数，所以 $(-1)^{2n + 1} = -1$。
则 $-(-1) = 1$。
A
$-(-a^{2n})^{2n + 1} = -(-1)^{2n + 1}$。
因为 $2n + 1$ 是奇数，所以 $(-1)^{2n + 1} = -1$。
则 $-(-1) = 1$。
A
12. 不论 $x$,$y$ 为什么数,代数式 $x^{2}+y^{2}+2x - 4y + 10$ 的最小值是(
A.5
B.10
C.2
D.$-4$
A
)A.5
B.10
C.2
D.$-4$
答案：A
解析：
将代数式进行配方：
$\begin{aligned}x^{2}+y^{2}+2x - 4y + 10&=(x^{2}+2x+1)+(y^{2}-4y+4)+5\\&=(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+5\end{aligned}$
因为$(x+1)^{2}\geq0$，$(y-2)^{2}\geq0$，所以当$x=-1$，$y=2$时，代数式取得最小值$5$。
A
$\begin{aligned}x^{2}+y^{2}+2x - 4y + 10&=(x^{2}+2x+1)+(y^{2}-4y+4)+5\\&=(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+5\end{aligned}$
因为$(x+1)^{2}\geq0$，$(y-2)^{2}\geq0$，所以当$x=-1$，$y=2$时，代数式取得最小值$5$。
A