13. $5^{8}-1$ 能被 20 至 30 之间的两个整数整除,那么这两个整数是
24,26
。答案：24,26.
解析：
$5^8 - 1$
$=(5^4)^2 - 1^2$
$=(5^4 - 1)(5^4 + 1)$
$=(5^2 - 1)(5^2 + 1)(5^4 + 1)$
$=(25 - 1)(25 + 1)(625 + 1)$
$=24×26×626$
24,26.
$=(5^4)^2 - 1^2$
$=(5^4 - 1)(5^4 + 1)$
$=(5^2 - 1)(5^2 + 1)(5^4 + 1)$
$=(25 - 1)(25 + 1)(625 + 1)$
$=24×26×626$
24,26.
14. 已知 $a + b = 10$,$a - b = 8$,则 $a^{2}-b^{2}= $
80
。答案：80.
解析：
$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)=10×8=80$
15. 若多项式 $4x^{2}+kxy + 16y^{2}$ 是一个完全平方式,则 $k=$
±16
。答案：±16.
解析：
因为多项式 $4x^{2}+kxy + 16y^{2}$ 是完全平方式，且 $4x^{2}=(2x)^{2}$，$16y^{2}=(4y)^{2}$，所以该多项式可表示为 $(2x \pm 4y)^{2}$。
展开 $(2x + 4y)^{2}$ 得：$4x^{2}+16xy + 16y^{2}$，则 $k = 16$；
展开 $(2x - 4y)^{2}$ 得：$4x^{2}-16xy + 16y^{2}$，则 $k = -16$。
综上，$k = \pm 16$。
展开 $(2x + 4y)^{2}$ 得：$4x^{2}+16xy + 16y^{2}$，则 $k = 16$；
展开 $(2x - 4y)^{2}$ 得：$4x^{2}-16xy + 16y^{2}$，则 $k = -16$。
综上，$k = \pm 16$。
16. 若 $x^{2}+2x + y^{2}-6y + 10 = 0$,则 $x^{y}= $
-1
。答案：-1.
解析：
将原式变形为完全平方形式：
$x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = 0$，
即$(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 0$。
因为平方数非负，所以$(x + 1)^2 = 0$且$(y - 3)^2 = 0$，
解得$x = -1$，$y = 3$。
则$x^y = (-1)^3 = -1$。
-1
$x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = 0$，
即$(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 0$。
因为平方数非负，所以$(x + 1)^2 = 0$且$(y - 3)^2 = 0$，
解得$x = -1$，$y = 3$。
则$x^y = (-1)^3 = -1$。
-1
17. 已知 $x^{2}+x - 5 = 0$,则代数式 $(x - 1)^{2}-x(x - 3)+(x + 2)(x - 2)$ 的值为
2
。答案：2.
解析：
$(x - 1)^{2}-x(x - 3)+(x + 2)(x - 2)$
$=x^{2}-2x + 1 - x^{2}+3x + x^{2}-4$
$=x^{2}+x - 3$
因为$x^{2}+x - 5 = 0$，所以$x^{2}+x=5$
原式$=5 - 3=2$
2
$=x^{2}-2x + 1 - x^{2}+3x + x^{2}-4$
$=x^{2}+x - 3$
因为$x^{2}+x - 5 = 0$，所以$x^{2}+x=5$
原式$=5 - 3=2$
2
18. 已知 $a + b = 8$,$a^{2}b^{2}= 4$,则 $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}-ab$ 的值为
28或36.
。答案：28或36.
解析：
$\frac{a^{2}+b^{2}}{2}-ab=\frac{(a+b)^{2}-4ab}{2}$
$\because a+b=8$，$a^{2}b^{2}=4$
$\therefore ab=\pm2$
当$ab=2$时，原式$=\frac{8^{2}-4×2}{2}=\frac{64-8}{2}=28$
当$ab=-2$时，原式$=\frac{8^{2}-4×(-2)}{2}=\frac{64+8}{2}=36$
28或36
$\because a+b=8$，$a^{2}b^{2}=4$
$\therefore ab=\pm2$
当$ab=2$时，原式$=\frac{8^{2}-4×2}{2}=\frac{64-8}{2}=28$
当$ab=-2$时，原式$=\frac{8^{2}-4×(-2)}{2}=\frac{64+8}{2}=36$
28或36
19. (8 分)计算：
(1)$(-4x^{3}y)(3xy^{2}-5xy - 1)$；
(2)$(m + 1)(2m - 1)$；
(3)$x(x + 2)+(1 + x)(1 - x)$；
(4)$(2x - 2)^{2}+(3x + 1)^{2}$。
(1)$(-4x^{3}y)(3xy^{2}-5xy - 1)$；
(2)$(m + 1)(2m - 1)$；
(3)$x(x + 2)+(1 + x)(1 - x)$；
(4)$(2x - 2)^{2}+(3x + 1)^{2}$。
答案：（1）$-12x^{4}y^{3}+20x^{4}y^{2}+4x^{2}y$；（2）$2m^{2}+m-1$；（3）$2x+1$；（4）$13x^{2}-2x+5$.
解析：
(1) $(-4x^{3}y)(3xy^{2}-5xy - 1)$
$=(-4x^{3}y)\cdot3xy^{2}+(-4x^{3}y)\cdot(-5xy)+(-4x^{3}y)\cdot(-1)$
$=-12x^{4}y^{3}+20x^{4}y^{2}+4x^{3}y$
(2) $(m + 1)(2m - 1)$
$=m\cdot2m + m\cdot(-1) + 1\cdot2m + 1\cdot(-1)$
$=2m^{2}-m + 2m - 1$
$=2m^{2}+m - 1$
(3) $x(x + 2)+(1 + x)(1 - x)$
$=x^{2}+2x + 1 - x^{2}$
$=2x + 1$
(4) $(2x - 2)^{2}+(3x + 1)^{2}$
$=4x^{2}-8x + 4 + 9x^{2}+6x + 1$
$=13x^{2}-2x + 5$
20. (5 分)已知 $2a^{2}+3a - 6 = 0$,求代数式 $3a(2a + 1)-(2a + 1)(2a - 1)$ 的值。
答案：7.
解析：
解：$3a(2a + 1)-(2a + 1)(2a - 1)$
$=6a^{2}+3a-(4a^{2}-1)$
$=6a^{2}+3a - 4a^{2}+1$
$=2a^{2}+3a + 1$
因为$2a^{2}+3a - 6 = 0$，所以$2a^{2}+3a=6$。
将$2a^{2}+3a=6$代入$2a^{2}+3a + 1$，得$6 + 1=7$。
7
$=6a^{2}+3a-(4a^{2}-1)$
$=6a^{2}+3a - 4a^{2}+1$
$=2a^{2}+3a + 1$
因为$2a^{2}+3a - 6 = 0$，所以$2a^{2}+3a=6$。
将$2a^{2}+3a=6$代入$2a^{2}+3a + 1$，得$6 + 1=7$。
7
21. (8 分)用乘法公式计算：
(1)$118×122$；
(2)$2024^{2}-2025×2023 + 1$。
(1)$118×122$；
(2)$2024^{2}-2025×2023 + 1$。
答案：（1）14 396；（2）2.
解析：
(1) $118×122$
$=(120 - 2)×(120 + 2)$
$=120^{2}-2^{2}$
$=14400 - 4$
$=14396$
(2) $2024^{2}-2025×2023 + 1$
$=2024^{2}-(2024 + 1)×(2024 - 1)+1$
$=2024^{2}-(2024^{2}-1)+1$
$=2024^{2}-2024^{2}+1 + 1$
$=2$