本题可根据比与分数、除法的关系以及比的基本性质来求解。
步骤一：将$2÷5$转化为比的形式
根据除法与比的关系$a÷ b = a:b$（$b\neq0$），可得$2÷5 = 2:5$。
步骤二：求第一个空
设第一个空为$x$，则$x:15 = 2:5$，根据比的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$5x = 15×2$，即$5x = 30$，解得$x = 6$。
步骤三：求第二个空
设第二个空为$y$，则$\frac{y}{40}=2÷5$，即$\frac{y}{40}=\frac{2}{5}$，根据分数的基本性质，分子分母同时乘以相同的数（$0$除外），分数大小不变，$40÷5 = 8$，所以$y = 2×8 = 16$。
步骤四：求第三个空
设第三个空为$z$，则$14:z = 2:5$，根据比的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$2z = 14×5$，即$2z = 70$，解得$z = 35$。
步骤五：求第四个空
设第四个空为$w$，则$w:20 = 2:5$，根据比的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$5w = 20×2$，即$5w = 40$，解得$w = 8$。

24:1；24

本题可根据比的基本性质求出最简整数比，再用比的前项除以后项求出比值。
步骤一：求糖和水质量的最简整数比与比值
已知糖的质量是$20$克，水的质量是$120$克，所以糖和水质量比为$20:120$，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数$20$，可得$(20÷20):(120÷20)=1:6$。
比值是比的前项除以后项所得的商，所以$20÷120=\frac{1}{6}$。
步骤二：求糖水和糖质量的最简整数比与比值
糖水质量等于糖的质量加上水的质量，即$20 + 120 = 140$克，那么糖水和糖质量比为$140:20$，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数$20$，可得$(140÷20):(20÷20)=7:1$。
比值为$140÷20 = 7$。
步骤三：求水和糖水质量的最简整数比与比值
水质量是$120$克，糖水质量是$140$克，所以水和糖水质量比为$120:140$，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数$20$，可得$(120÷20):(140÷20)=6:7$。
比值为$120÷140=\frac{6}{7}$。

设乙圆半径为$ r $，则乙圆直径为$ 2r $，甲圆半径为$ 2r $。
甲圆周长：$ 2\pi×2r = 4\pi r $，乙圆周长：$ 2\pi r $，周长比：$ 4\pi r : 2\pi r = 2:1 $。
甲圆面积：$ \pi×(2r)^2 = 4\pi r^2 $，乙圆面积：$ \pi r^2 $，面积比：$ 4\pi r^2 : \pi r^2 = 4:1 $。
2:1,4:1

1.一个数(0除外)除以$\frac{1}{5}$，根据分数的除法运算法则，可以转化为乘以5，所以此题正确。
2.1除以一个数(0除外)，得到的商确实是这个数的倒数，例如1除以2等于$\frac{1}{2}$，而$\frac{1}{2}$就是2的倒数，所以此题正确。
3.把$\frac{1}{5}$分米平均分成两份，每份的长度就是原来长度的一半，即求$\frac{1}{5}$分米的$\frac{1}{2}$，所以此题正确。
4.一个数(0除外)除以一个真分数，由于真分数小于1，所以商实际上会大于这个数，例如2除以$\frac{1}{2}$等于4，4大于2，所以此题错误。