1. (2024·南京高淳区期末)若方程 $2x - 6 = 0$ 的解是一个一次函数的函数值为 $2$ 时,对应的自变量的值,则这个一次函数可以是(
A.$y = 2x - 4$
B.$y = - 2x + 4$
C.$y = 2x - 6$
D.$y = - 2x + 6$
A
)A.$y = 2x - 4$
B.$y = - 2x + 4$
C.$y = 2x - 6$
D.$y = - 2x + 6$
答案：A
解析：
解方程$2x - 6 = 0$，得$x = 3$。
对于选项A：$y = 2x - 4$，当$y = 2$时，$2 = 2x - 4$，解得$x = 3$，符合题意。
对于选项B：$y = -2x + 4$，当$y = 2$时，$2 = -2x + 4$，解得$x = 1$，不符合题意。
对于选项C：$y = 2x - 6$，当$y = 2$时，$2 = 2x - 6$，解得$x = 4$，不符合题意。
对于选项D：$y = -2x + 6$，当$y = 2$时，$2 = -2x + 6$，解得$x = 2$，不符合题意。
A
对于选项A：$y = 2x - 4$，当$y = 2$时，$2 = 2x - 4$，解得$x = 3$，符合题意。
对于选项B：$y = -2x + 4$，当$y = 2$时，$2 = -2x + 4$，解得$x = 1$，不符合题意。
对于选项C：$y = 2x - 6$，当$y = 2$时，$2 = 2x - 6$，解得$x = 4$，不符合题意。
对于选项D：$y = -2x + 6$，当$y = 2$时，$2 = -2x + 6$，解得$x = 2$，不符合题意。
A
2. 若 $y + 2$ 与 $x - 3$ 成正比例,则 $y$ 是 $x$ 的(
A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上答案都不正确
B
)A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上答案都不正确
答案：B
解析：
因为 $ y + 2 $ 与 $ x - 3 $ 成正比例，所以设 $ y + 2 = k(x - 3) $（$ k \neq 0 $）。
整理得：$ y = kx - 3k - 2 $。
其中 $ k \neq 0 $，符合一次函数 $ y = mx + b $（$ m \neq 0 $）的形式。
B
整理得：$ y = kx - 3k - 2 $。
其中 $ k \neq 0 $，符合一次函数 $ y = mx + b $（$ m \neq 0 $）的形式。
B
3. 已知某正比例函数,当 $x = 2$ 时,$y = - 6$,则当 $x = - 4$ 时,$y$ 的值为
12
.答案：12
解析：
设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k\neq0$）。
当$x = 2$时，$y=-6$，代入解析式可得：$-6=2k$，解得$k=-3$。
所以该正比例函数的解析式为$y=-3x$。
当$x=-4$时，$y=-3×(-4)=12$。
12
当$x = 2$时，$y=-6$，代入解析式可得：$-6=2k$，解得$k=-3$。
所以该正比例函数的解析式为$y=-3x$。
当$x=-4$时，$y=-3×(-4)=12$。
12
4. 已知 $y$ 是 $x$ 的一次函数,且当 $x = 0$ 时,$y = - 3$,当 $x = 1$ 时,$y = 1$,则 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为
y=4x-3
;当 $x = - 1$ 时,$y$ 的值为-7
.答案：y=4x-3 -7
解析：
设该一次函数的表达式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
因为当$x = 0$时，$y=-3$，所以将$x = 0$，$y=-3$代入$y = kx + b$，得$-3=k×0 + b$，解得$b=-3$。
又因为当$x = 1$时，$y = 1$，且$b=-3$，所以将$x = 1$，$y = 1$，$b=-3$代入$y = kx + b$，得$1=k×1-3$，解得$k = 4$。
所以$y$与$x$的函数表达式为$y = 4x-3$。
当$x=-1$时，$y=4×(-1)-3=-4-3=-7$。
$y = 4x-3$；$-7$
因为当$x = 0$时，$y=-3$，所以将$x = 0$，$y=-3$代入$y = kx + b$，得$-3=k×0 + b$，解得$b=-3$。
又因为当$x = 1$时，$y = 1$，且$b=-3$，所以将$x = 1$，$y = 1$，$b=-3$代入$y = kx + b$，得$1=k×1-3$，解得$k = 4$。
所以$y$与$x$的函数表达式为$y = 4x-3$。
当$x=-1$时，$y=4×(-1)-3=-4-3=-7$。
$y = 4x-3$；$-7$
5. (2024·宿城期末)在弹性限度内,弹簧长度 $y(cm)$ 是所挂物体的质量 $x(g)$ 的一次函数. 已知一根弹簧挂 $5\ g$ 物体时的长度为 $10\ cm$,挂 $20\ g$ 物体时的长度为 $13\ cm$.
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(2)当挂 $25\ g$ 物体时,这根弹簧的长度为多少?
(1)求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(2)当挂 $25\ g$ 物体时,这根弹簧的长度为多少?
答案：解:
(1)由题意可设$y=kx+b$,将$(5,10),(20,13)$代入,得$\left\{\begin{array}{l} 5k+b=10,\\ 20k+b=13,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=\frac {1}{5},\\ b=9,\end{array}\right. $
∴y与x的函数表达式为$y=\frac {1}{5}x+9.$
(2)将$x=25$代入,得$y=\frac {1}{5}×25+9=14.$答:当挂25g物体时,这根弹簧的长度为14cm.
(1)由题意可设$y=kx+b$,将$(5,10),(20,13)$代入,得$\left\{\begin{array}{l} 5k+b=10,\\ 20k+b=13,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=\frac {1}{5},\\ b=9,\end{array}\right. $
∴y与x的函数表达式为$y=\frac {1}{5}x+9.$
(2)将$x=25$代入,得$y=\frac {1}{5}×25+9=14.$答:当挂25g物体时,这根弹簧的长度为14cm.
6. 已知 $y$ 是 $x$ 的一次函数,下表中列出了部分对应值,则 $m = $(
A.$-1$
B.$0$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-2$
B
)A.$-1$
B.$0$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-2$
答案：B
解析：
解：设该一次函数的解析式为$y = kx + b$。
将$x=-1$，$y=1$和$x=1$，$y=-1$代入解析式，得：
$\begin{cases} -k + b = 1 \\ k + b = -1 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -1 \\b = 0 \end{cases}$
所以该一次函数的解析式为$y=-x$。
当$x=0$时，$y=-0=0$，即$m=0$。
B
将$x=-1$，$y=1$和$x=1$，$y=-1$代入解析式，得：
$\begin{cases} -k + b = 1 \\ k + b = -1 \end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k = -1 \\b = 0 \end{cases}$
所以该一次函数的解析式为$y=-x$。
当$x=0$时，$y=-0=0$，即$m=0$。
B
7. 已知等腰三角形的顶角的度数为 $y^{\circ}$,底角的度数为 $x^{\circ}$,求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式,并写出 $x$ 的取值范围.
答案：解:由题意得$y=-2x+180,\because \left\{\begin{array}{l} -2x+180＞0,\\ x＞0,\end{array}\right. $$\therefore 0＜x＜90.$