1. 变量$x,y$有如下关系：①$x+y= 10$；②$y= \frac{5}{x}$；③$y= x-3$；④$y^{2}= 8x$.其中$y是x$的函数的是(
A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.①
B
)A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.①
答案：B
解析：
根据函数定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
①$x+y=10$可化为$y=-x+10$，对于x每一个确定值，y有唯一值对应，是函数；
②$y=\frac{5}{x}$，对于x（$x\neq0$）每一个确定值，y有唯一值对应，是函数；
③$y=x-3$，对于x每一个确定值，y有唯一值对应，是函数；
④$y^{2}=8x$，当$x=2$时，$y=\pm4$，y不是唯一值，不是函数。
综上，是函数的为①②③，答案选B。
①$x+y=10$可化为$y=-x+10$，对于x每一个确定值，y有唯一值对应，是函数；
②$y=\frac{5}{x}$，对于x（$x\neq0$）每一个确定值，y有唯一值对应，是函数；
③$y=x-3$，对于x每一个确定值，y有唯一值对应，是函数；
④$y^{2}=8x$，当$x=2$时，$y=\pm4$，y不是唯一值，不是函数。
综上，是函数的为①②③，答案选B。
2. (2024·昆山期末)函数$y= \frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$中自变量x的取值范围是(
A.$x＞1$
B.$x＞-1且x\neq1$
C.$x\geq-1$
D.$x\geq-1且x\neq1$
D
)A.$x＞1$
B.$x＞-1且x\neq1$
C.$x\geq-1$
D.$x\geq-1且x\neq1$
答案：D
解析：
要使函数$y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$x + 1 \geq 0$，解得$x \geq -1$；
2. 分式分母不为零：$x - 1 \neq 0$，解得$x \neq 1$。
综上，自变量$x$的取值范围是$x \geq -1$且$x \neq 1$。
D
1. 二次根式被开方数非负：$x + 1 \geq 0$，解得$x \geq -1$；
2. 分式分母不为零：$x - 1 \neq 0$，解得$x \neq 1$。
综上，自变量$x$的取值范围是$x \geq -1$且$x \neq 1$。
D
3. 已知$y-3与x$成正比例,且当$x= 2$时,$y= 7$,则$y与x$的函数表达式为(
A.$y= 2x+3$
B.$y= 2x-3$
C.$y-3= 2x+3$
D.$y= 3x-3$
A
)A.$y= 2x+3$
B.$y= 2x-3$
C.$y-3= 2x+3$
D.$y= 3x-3$
答案：A
解析：
解：设$y - 3 = kx$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
当$x = 2$时，$y = 7$，代入得$7 - 3 = 2k$，解得$k = 2$。
所以$y - 3 = 2x$，即$y = 2x + 3$。
A
当$x = 2$时，$y = 7$，代入得$7 - 3 = 2k$，解得$k = 2$。
所以$y - 3 = 2x$，即$y = 2x + 3$。
A
4. 某品牌鞋子的长度$y\ cm$与鞋子的“码”数$x$之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为(
A.23 cm
B.24 cm
C.25 cm
D.26 cm
B
)A.23 cm
B.24 cm
C.25 cm
D.26 cm
答案：B
解析：
设一次函数解析式为$y=kx+b$。
将$x=22$，$y=16$和$x=44$，$y=27$代入，得：
$\begin{cases}22k + b = 16 \\44k + b = 27\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$22k = 11$，解得$k = \frac{1}{2}$。
将$k = \frac{1}{2}$代入$22k + b = 16$，得：$22×\frac{1}{2} + b = 16$，即$11 + b = 16$，解得$b = 5$。
所以函数解析式为$y = \frac{1}{2}x + 5$。
当$x = 38$时，$y = \frac{1}{2}×38 + 5 = 19 + 5 = 24$。
B
将$x=22$，$y=16$和$x=44$，$y=27$代入，得：
$\begin{cases}22k + b = 16 \\44k + b = 27\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$22k = 11$，解得$k = \frac{1}{2}$。
将$k = \frac{1}{2}$代入$22k + b = 16$，得：$22×\frac{1}{2} + b = 16$，即$11 + b = 16$，解得$b = 5$。
所以函数解析式为$y = \frac{1}{2}x + 5$。
当$x = 38$时，$y = \frac{1}{2}×38 + 5 = 19 + 5 = 24$。
B
5. 在函数$y= \sqrt{x-3}$中,自变量$x$的取值范围是
x≥3
.答案：x≥3
解析：
$x \geq 3$
6. 当$x= -2$时,函数$y= \sqrt{4x+9}$的函数值为
1
.答案：1
解析：
当$x = -2$时，$y=\sqrt{4×(-2)+9}=\sqrt{-8 + 9}=\sqrt{1}=1$
1
1
7. 当$m$
≠−2
,$n$=2
时,函数$y= (m+2)x^{n-1}+m-3$是一次函数.答案：≠−2 =2
解析：
要使函数$y = (m + 2)x^{n - 1} + m - 3$是一次函数，需满足：
1. 自变量$x$的次数为$1$，即$n - 1 = 1$，解得$n = 2$；
2. 一次项系数不为$0$，即$m + 2 \neq 0$，解得$m \neq - 2$。
≠−2；=2
1. 自变量$x$的次数为$1$，即$n - 1 = 1$，解得$n = 2$；
2. 一次项系数不为$0$，即$m + 2 \neq 0$，解得$m \neq - 2$。
≠−2；=2
8. 已知点$A(6,0)及在第一象限的动点P(x,y)$,且$x+y= 8$.设$\triangle OPA的面积为S$,则$S关于x$的函数表达式为
S=−3x+24
,其中自变量$x$的取值范围是0＜x＜8
.答案：S=−3x+24 0＜x＜8
9. (14分)(2024·宿迁共同体期末)已知$y-1与x+1$成正比例,且当$x= 2$时,$y= 7$.
(1)求$y与x$之间的函数表达式；
(2)当$y= 11$时,求$x$的值.
(1)求$y与x$之间的函数表达式；
(2)当$y= 11$时,求$x$的值.
答案：解:
(1)
∵y−1与x+1成正比例，
∴设y−1=k(x+1).
∵当x=2时,y=7,
∴7−1=k(2+1),
∴k=2.
∴y−1=2(x+1),即y=2x+3.
∴y与x之间的函数表达式为y=2x+3.
(2)当y=11时,2x+3=11,解得x=4.
∴当y=11时,x的值为4.
(1)
∵y−1与x+1成正比例，
∴设y−1=k(x+1).
∵当x=2时,y=7,
∴7−1=k(2+1),
∴k=2.
∴y−1=2(x+1),即y=2x+3.
∴y与x之间的函数表达式为y=2x+3.
(2)当y=11时,2x+3=11,解得x=4.
∴当y=11时,x的值为4.