7. 某次知识竞赛一共有 $ 20 $ 道题,答对一道题得 $ 5 $ 分,不答得 $ 0 $ 分,答错一道题扣 $ 2 $ 分. 小聪有 $ 1 $ 道题没答,答对 $ x $ 道题,总分为 $ y $ 分,写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式：
y=7x-38
；若竞赛成绩超过 $ 80 $ 分,则小聪至少答对的题数是17
.答案：y=7x-38 17
8. (2024·无锡期末)已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为 $ 7cm $,在弹性限度内,每挂重 $ 1kg $ 物体,弹簧伸长 $ 0.5cm $,则挂重后弹簧的长度 $ y(cm) $ 与所挂物体的质量 $ x(kg) $ 之间的函数表达式是
y=0.5x+7
.答案：y=0.5x+7
9. (广陵区期末)某车间共有 $ 20 $ 名工人,每人每天可加工甲种零件 $ 6 $ 个或乙种零件 $ 4 $ 个,现安排 $ x $ 名工人加工甲种零件,其余的工人加工乙种零件. 已知加工一个甲种零件可获利 $ 15 $ 元,加工一个乙种零件可获利 $ 25 $ 元.
(1)求该车间每天所获总利润 $ y $(元)与 $ x $(名)之间的函数表达式；
(2)如何分工可使车间每天获利 $ 1950 $ 元?
(1)求该车间每天所获总利润 $ y $(元)与 $ x $(名)之间的函数表达式；
(2)如何分工可使车间每天获利 $ 1950 $ 元?
答案：
(1)由题意,得y=6×15·x+4×25×(20-x),整理,得y=-10x+2000.
(2)令-10x+2000=1950,解得x=5,则20-x=20-5=15,
∴安排5名工人加工甲种零件,15名工人加工乙种零件可使车间每天获利1950元.
(1)由题意,得y=6×15·x+4×25×(20-x),整理,得y=-10x+2000.
(2)令-10x+2000=1950,解得x=5,则20-x=20-5=15,
∴安排5名工人加工甲种零件,15名工人加工乙种零件可使车间每天获利1950元.
10. 为迎接新学年的到来,时代中学计划开学前购买篮球和排球共 $ 20 $ 个,已知篮球每个 $ 80 $ 元,排球每个 $ 60 $ 元,设购买篮球 $ x $ 个,购买篮球和排球的总费用为 $ y $ 元.
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式；
(2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的 $ 3 $ 倍,应如何购买才能使总费用最少? 最少费用是多少元?
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式；
(2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的 $ 3 $ 倍,应如何购买才能使总费用最少? 最少费用是多少元?
答案：
(1)根据题意,得y=80x+60(20-x)=20x+1200.
(2)
∵篮球的个数不少于排球个数的3倍,
∴x≥3(20-x),解得x≥15,在y=20x+1200中,
∵20＞0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=15时,y取最小值,最小值为20×15+1200=1500(元),此时20-x=20-15=5.答:购买篮球15个,排球5个,才能使总费用最少,最少费用是1500元.
(1)根据题意,得y=80x+60(20-x)=20x+1200.
(2)
∵篮球的个数不少于排球个数的3倍,
∴x≥3(20-x),解得x≥15,在y=20x+1200中,
∵20＞0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=15时,y取最小值,最小值为20×15+1200=1500(元),此时20-x=20-15=5.答:购买篮球15个,排球5个,才能使总费用最少,最少费用是1500元.