1. 如图,AC 与 BD 相交于点 O,AB = CD,∠A = ∠D,不添加辅助线,判定△ABO ≌ △DCO 的依据是(
A.SSS
B.SAS
C.HL
D.AAS
D
)A.SSS
B.SAS
C.HL
D.AAS
答案：D
解析：
证明：在△ABO和△DCO中，
∵∠A=∠D，
∠AOB=∠DOC（对顶角相等），
AB=CD，
∴△ABO≌△DCO（AAS）。
D
∵∠A=∠D，
∠AOB=∠DOC（对顶角相等），
AB=CD，
∴△ABO≌△DCO（AAS）。
D
2. 如图,工人师傅设计了一种测量零件内径 AB 的卡钳,卡钳交叉点 O 为 AA',BB'的中点,只要量出 A'B'的长度,就可以知道该零件内径 AB 的长度. 依据的数学基本事实是(
A.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两点确定一条直线
D.两点之间线段最短
B
)A.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两点确定一条直线
D.两点之间线段最短
答案：B
解析：
证明：
∵O为AA'，BB'的中点，
∴AO=A'O，BO=B'O。
在△AOB和△A'OB'中，
$\left\{\begin{array}{l} AO=A'O \\ ∠AOB=∠A'OB' \\ BO=B'O\end{array}\right.$
∴△AOB≌△A'OB'（SAS）。
∴AB=A'B'。
依据的数学基本事实是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
B
∵O为AA'，BB'的中点，
∴AO=A'O，BO=B'O。
在△AOB和△A'OB'中，
$\left\{\begin{array}{l} AO=A'O \\ ∠AOB=∠A'OB' \\ BO=B'O\end{array}\right.$
∴△AOB≌△A'OB'（SAS）。
∴AB=A'B'。
依据的数学基本事实是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
B
3. 如图,∠BAC = ∠DAC,若要使△ABC ≌ △ADC,还需要添加一个条件,则这个条件不能是(
A.BC = DC
B.AB = AD
C.∠B = ∠D
D.∠ACB = ∠ACD
A
)A.BC = DC
B.AB = AD
C.∠B = ∠D
D.∠ACB = ∠ACD
答案：A
解析：
证明：已知∠BAC=∠DAC，AC为公共边。
若添加条件B（AB=AD），则根据SAS可证△ABC≌△ADC；
若添加条件C（∠B=∠D），则根据AAS可证△ABC≌△ADC；
若添加条件D（∠ACB=∠ACD），则根据ASA可证△ABC≌△ADC；
若添加条件A（BC=DC），为SSA，不能证明△ABC≌△ADC。
A
若添加条件B（AB=AD），则根据SAS可证△ABC≌△ADC；
若添加条件C（∠B=∠D），则根据AAS可证△ABC≌△ADC；
若添加条件D（∠ACB=∠ACD），则根据ASA可证△ABC≌△ADC；
若添加条件A（BC=DC），为SSA，不能证明△ABC≌△ADC。
A
4. 如图,在△ABC 中,D 为 BC 的中点. 若 AC = 3,AD = 4,则 AB 的长不可能是(
A.5
B.7
C.8
D.9
A
)A.5
B.7
C.8
D.9
答案：A
解析：
证明：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE。
∵D为BC中点，
∴BD=CD。
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=ED \\\angle ADC=\angle EDB \\CD=BD\end{array}\right.$
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴BE=AC=3。
∵AD=4，
∴AE=2AD=8。
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
即8-3＜AB＜8+3，5＜AB＜11。
∴AB的长不可能是5。
A
∵D为BC中点，
∴BD=CD。
在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=ED \\\angle ADC=\angle EDB \\CD=BD\end{array}\right.$
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴BE=AC=3。
∵AD=4，
∴AE=2AD=8。
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
即8-3＜AB＜8+3，5＜AB＜11。
∴AB的长不可能是5。
A
5. 如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,OA = OC,请你添加一个条件：
OB=OD(答案不唯一)
,使△AOB ≌ △COD.答案：OB=OD(答案不唯一)
6. 如图,在△ABC 中,AD 为 BC 边的中线,BE ⊥ AD 于点 E,CF ⊥ AD 于点 F,若 AE = 6,AF = 2,则 DE =
2
.答案：2
解析：
证明：
∵AD为BC边的中线，
∴BD=CD。
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°。
在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD，
∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
BD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS）。
∴DE=DF。
∵AE=6，AF=2，
∴EF=AE-AF=6-2=4。
设DE=DF=x，则EF=DE+DF=2x=4，
解得x=2。
∴DE=2。
2
∵AD为BC边的中线，
∴BD=CD。
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°。
在△BED和△CFD中，
∠BED=∠CFD，
∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
BD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS）。
∴DE=DF。
∵AE=6，AF=2，
∴EF=AE-AF=6-2=4。
设DE=DF=x，则EF=DE+DF=2x=4，
解得x=2。
∴DE=2。
2
7. 如图,要测量水池宽 AB 的长度,可以从点 A 出发在地面上画一条线段 AC,使 AC ⊥ AB,再从点 C 观测,在 BA 的延长线上测得一点 D,使∠ACD = ∠ACB,这时量得 AD = 110 m,则水池宽 AB 的长度是
110
m.答案：110
解析：
证明：
∵ $ AC \perp AB $，
∴ $ \angle CAD = \angle CAB = 90° $。
在 $ \triangle ACD $ 和 $ \triangle ACB $ 中，
$ \angle ACD = \angle ACB $（已知），
$ AC = AC $（公共边），
$ \angle CAD = \angle CAB $（已证），
∴ $ \triangle ACD \cong \triangle ACB $（ASA）。
∴ $ AD = AB $（全等三角形对应边相等）。
∵ $ AD = 110 \, m $，
∴ $ AB = 110 \, m $。
110
∵ $ AC \perp AB $，
∴ $ \angle CAD = \angle CAB = 90° $。
在 $ \triangle ACD $ 和 $ \triangle ACB $ 中，
$ \angle ACD = \angle ACB $（已知），
$ AC = AC $（公共边），
$ \angle CAD = \angle CAB $（已证），
∴ $ \triangle ACD \cong \triangle ACB $（ASA）。
∴ $ AD = AB $（全等三角形对应边相等）。
∵ $ AD = 110 \, m $，
∴ $ AB = 110 \, m $。
110
8. 如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD = ∠C = 90°,AB = AD,AE ⊥ BC,垂足为 E. 若线段 AE = 2,则四边形 ABCD 的面积是
4
.答案：4
解析：
过点D作DF⊥AE于点F，
∵∠BAD=90°，AE⊥BC，DF⊥AE，
∴∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠B=90°，
∴∠B=∠DAF，
∵AB=AD，∠AEB=∠DFA=90°，
∴△ABE≌△DAF(AAS)，
∴BE=AF，AE=DF=2，
∵∠C=∠AEC=∠DFE=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD，CE=DF=2，
四边形ABCD面积=S△ABE+S△ADF+S矩形CDFE，
=2×(1/2)×AF×AE + EF×CE，
=AF×2 + EF×2，
=2(AF+EF)=2×AE=2×2=4.
4
∵∠BAD=90°，AE⊥BC，DF⊥AE，
∴∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠B=90°，
∴∠B=∠DAF，
∵AB=AD，∠AEB=∠DFA=90°，
∴△ABE≌△DAF(AAS)，
∴BE=AF，AE=DF=2，
∵∠C=∠AEC=∠DFE=90°，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD，CE=DF=2，
四边形ABCD面积=S△ABE+S△ADF+S矩形CDFE，
=2×(1/2)×AF×AE + EF×CE，
=AF×2 + EF×2，
=2(AF+EF)=2×AE=2×2=4.
4