11.(16分)求下列各式中$x$的值.
(1)$16x^{2}-361= 0$；
(2)$-8(x-3)^{3}= 27$；
(3)$25(x+2)^{2}-4= 96$；
(4)$\sqrt{4}+(x-3)^{3}= (-\sqrt{10})^{2}$.
(1)$16x^{2}-361= 0$；
(2)$-8(x-3)^{3}= 27$；
(3)$25(x+2)^{2}-4= 96$；
(4)$\sqrt{4}+(x-3)^{3}= (-\sqrt{10})^{2}$.
答案：1. （1）
解：
对于方程$16x^{2}-361 = 0$，
首先移项可得$16x^{2}=361$，
然后两边同时除以$16$，$x^{2}=\frac{361}{16}$，
根据平方根的定义$x=\pm\sqrt{\frac{361}{16}}$，
因为$\sqrt{\frac{361}{16}}=\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{16}}=\frac{19}{4}$，所以$x = \pm\frac{19}{4}$。
2. （2）
解：
对于方程$-8(x - 3)^{3}=27$，
两边同时除以$-8$得$(x - 3)^{3}=-\frac{27}{8}$，
根据立方根的定义$x-3=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}$，
因为$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$，
所以$x=3-\frac{3}{2}=\frac{6 - 3}{2}=\frac{3}{2}$。
3. （3）
解：
对于方程$25(x + 2)^{2}-4 = 96$，
首先移项得$25(x + 2)^{2}=96 + 4$，
即$25(x + 2)^{2}=100$，
两边同时除以$25$得$(x + 2)^{2}=4$，
根据平方根的定义$x+2=\pm\sqrt{4}=\pm2$，
当$x + 2 = 2$时，$x=0$；当$x + 2=-2$时，$x=-4$。
4. （4）
解：
对于方程$\sqrt{4}+(x - 3)^{3}=(-\sqrt{10})^{2}$，
先计算$\sqrt{4}=2$，$(-\sqrt{10})^{2}=10$，
则方程变为$2+(x - 3)^{3}=10$，
移项得$(x - 3)^{3}=10 - 2$，
即$(x - 3)^{3}=8$，
根据立方根的定义$x-3=\sqrt[3]{8}=2$，
所以$x=5$。
综上，（1）$x=\pm\frac{19}{4}$；（2）$x = \frac{3}{2}$；（3）$x = 0$或$x=-4$；（4）$x = 5$。
解：
对于方程$16x^{2}-361 = 0$，
首先移项可得$16x^{2}=361$，
然后两边同时除以$16$，$x^{2}=\frac{361}{16}$，
根据平方根的定义$x=\pm\sqrt{\frac{361}{16}}$，
因为$\sqrt{\frac{361}{16}}=\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{16}}=\frac{19}{4}$，所以$x = \pm\frac{19}{4}$。
2. （2）
解：
对于方程$-8(x - 3)^{3}=27$，
两边同时除以$-8$得$(x - 3)^{3}=-\frac{27}{8}$，
根据立方根的定义$x-3=\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}$，
因为$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$，
所以$x=3-\frac{3}{2}=\frac{6 - 3}{2}=\frac{3}{2}$。
3. （3）
解：
对于方程$25(x + 2)^{2}-4 = 96$，
首先移项得$25(x + 2)^{2}=96 + 4$，
即$25(x + 2)^{2}=100$，
两边同时除以$25$得$(x + 2)^{2}=4$，
根据平方根的定义$x+2=\pm\sqrt{4}=\pm2$，
当$x + 2 = 2$时，$x=0$；当$x + 2=-2$时，$x=-4$。
4. （4）
解：
对于方程$\sqrt{4}+(x - 3)^{3}=(-\sqrt{10})^{2}$，
先计算$\sqrt{4}=2$，$(-\sqrt{10})^{2}=10$，
则方程变为$2+(x - 3)^{3}=10$，
移项得$(x - 3)^{3}=10 - 2$，
即$(x - 3)^{3}=8$，
根据立方根的定义$x-3=\sqrt[3]{8}=2$，
所以$x=5$。
综上，（1）$x=\pm\frac{19}{4}$；（2）$x = \frac{3}{2}$；（3）$x = 0$或$x=-4$；（4）$x = 5$。
12.(6分)(2024·吉林)先化简,再求值：$(a+1)(a-1)+a^{2}+1$,其中$a= \sqrt{3}$.
答案：解:$(a+1)(a-1)+a^{2}+1=a^{2}-1+a^{2}+1=2a^{2}$.$\because a=\sqrt{3}$,$\therefore$原式$=2× (\sqrt{3})^{2}=6$.
解析：
解：$(a + 1)(a - 1) + a^2 + 1$
$=a^2 - 1 + a^2 + 1$
$=2a^2$
当$a = \sqrt{3}$时，原式$=2×(\sqrt{3})^2 = 2×3 = 6$
$=a^2 - 1 + a^2 + 1$
$=2a^2$
当$a = \sqrt{3}$时，原式$=2×(\sqrt{3})^2 = 2×3 = 6$
13.(6分)已知实数$a$,$b$,$c$对应的点在数轴上的位置如图所示,化简：$\sqrt{a^{2}}-|a+b|+|c+a|+\sqrt{(b-c)^{2}}-\sqrt[3]{c^{3}}$.
答案：解:原式$=-a+(a+b)+(c+a)-(b-c)-c$ $=-a+a+b+c+a-b+c-c$ $=a+c$.
解析：
解:由数轴可知，$a ＜ -1$，$-1 ＜ b ＜ 0$，$c ＞ 2$，所以$a ＜ 0$，$a + b ＜ 0$，$c + a ＞ 0$，$b - c ＜ 0$。
原式$=|a| - |a + b| + |c + a| + |b - c| - c$
$=-a - [-(a + b)] + (c + a) + [-(b - c)] - c$
$=-a + a + b + c + a - b + c - c$
$=a + c$
原式$=|a| - |a + b| + |c + a| + |b - c| - c$
$=-a - [-(a + b)] + (c + a) + [-(b - c)] - c$
$=-a + a + b + c + a - b + c - c$
$=a + c$
14.(11分)根据下表回答问题：
(1)$295.84$的算术平方根是
(2)$\sqrt{299.3}\approx$
(3)$\sqrt{29241}= $
(4)若$\sqrt{n}介于17.6与17.7$之间,则满足条件的整数$n$有
(5)若$\sqrt{325}$这个数的整数部分为m,求$\sqrt{3m-5}-(m-16)^{3}$的立方根.
(1)$295.84$的算术平方根是
17.2
,$316.84$的平方根是±17.8
；(2)$\sqrt{299.3}\approx$
17.3
；(保留一位小数)(3)$\sqrt{29241}= $
171
,$\sqrt{3.1329}= $1.77
；(4)若$\sqrt{n}介于17.6与17.7$之间,则满足条件的整数$n$有
4
个；(5)若$\sqrt{325}$这个数的整数部分为m,求$\sqrt{3m-5}-(m-16)^{3}$的立方根.
解:由表格知,$18＜\sqrt{325}$,$\therefore \sqrt{325}$的整数部分为$m=18$,$\therefore \sqrt{3m-5}-(m-16)^{3}=\sqrt{49}-2^{3}=7-8=-1$,$\therefore \sqrt{3m-5}-(m-16)^{3}$的立方根为$\sqrt[3]{-1}=-1$.
答案：
(1)17.2 ±17.8
(2)17.3
(3)171 1.77
(4)4
(5)解:由表格知,$18＜\sqrt{325}$,$\therefore \sqrt{325}$的整数部分为$m=18$,$\therefore \sqrt{3m-5}-(m-16)^{3}=\sqrt{49}-2^{3}=7-8=-1$,$\therefore \sqrt{3m-5}-(m-16)^{3}$的立方根为$\sqrt[3]{-1}=-1$.
(1)17.2 ±17.8
(2)17.3
(3)171 1.77
(4)4
(5)解:由表格知,$18＜\sqrt{325}$,$\therefore \sqrt{325}$的整数部分为$m=18$,$\therefore \sqrt{3m-5}-(m-16)^{3}=\sqrt{49}-2^{3}=7-8=-1$,$\therefore \sqrt{3m-5}-(m-16)^{3}$的立方根为$\sqrt[3]{-1}=-1$.