1. 在$\triangle ABC$中,若$\angle B+\angle C= 90^{\circ}$,则(
A.$BC= AB+AC$
B.$AC^{2}= AB^{2}+BC^{2}$
C.$AB^{2}= AC^{2}+BC^{2}$
D.$BC^{2}= AB^{2}+AC^{2}$
D
)A.$BC= AB+AC$
B.$AC^{2}= AB^{2}+BC^{2}$
C.$AB^{2}= AC^{2}+BC^{2}$
D.$BC^{2}= AB^{2}+AC^{2}$
答案：D
解析：
在$\triangle ABC$中，
$\because \angle B + \angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle A = 180^{\circ}-(\angle B + \angle C)=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形，且$\angle A$为直角，
$\therefore$ 根据勾股定理得$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$.
D
$\because \angle B + \angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore \angle A = 180^{\circ}-(\angle B + \angle C)=90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形，且$\angle A$为直角，
$\therefore$ 根据勾股定理得$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$.
D
2. (2024·宿城期中)以直角三角形的三边为边长向外作正方形,其中两个正方形的面积如图所示,则正方形A的面积为
6
。答案：6
解析：
14 - 8 = 6
3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 2$,$BC= 4$。以$AB为一边在\triangle ABC同侧作正方形ABDE$,则图中阴影部分的面积为
16
。答案：16
解析：
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AC=2$，$BC=4$，由勾股定理得$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}=2^{2}+4^{2}=20$。
因为四边形$ABDE$是正方形，所以$S_{正方形ABDE}=AB^{2}=20$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×2×4=4$。
阴影部分面积$=S_{正方形ABDE}-S_{\triangle ABC}=20 - 4=16$。
16
因为四边形$ABDE$是正方形，所以$S_{正方形ABDE}=AB^{2}=20$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×2×4=4$。
阴影部分面积$=S_{正方形ABDE}-S_{\triangle ABC}=20 - 4=16$。
16
4. 在$\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AB= c$,$BC= a$,$AC= b$。
(1)已知$a= 6$,$b= 8$,则$c= $
(2)已知$a= 10$,$c= 26$,则$b= $
(3)若$c= a+2$,$b= 4$,则$a= $
(1)已知$a= 6$,$b= 8$,则$c= $
10
；(2)已知$a= 10$,$c= 26$,则$b= $
24
；(3)若$c= a+2$,$b= 4$,则$a= $
3
,$c= $5
。答案：
(1)10
(2)24
(3)3 5
(1)10
(2)24
(3)3 5
5. (2024·无锡锡山区期中)如图,公路$AC$,$BC$互相垂直,公路$AB的中点M与点C$被湖隔开。若测得$AC= 10\mathrm{km}$,$BC= 24\mathrm{km}$,则$M$,$C$两点之间的距离为(
A.$13\mathrm{km}$
B.$12\mathrm{km}$
C.$11\mathrm{km}$
D.$10\mathrm{km}$
A
)A.$13\mathrm{km}$
B.$12\mathrm{km}$
C.$11\mathrm{km}$
D.$10\mathrm{km}$
答案：A
解析：
解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90°$，$AC=10\mathrm{km}$，$BC=24\mathrm{km}$，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26\mathrm{km}$，
$\because M$是$AB$的中点，
$\therefore CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×26=13\mathrm{km}$。
答案：A
由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26\mathrm{km}$，
$\because M$是$AB$的中点，
$\therefore CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×26=13\mathrm{km}$。
答案：A
6. (2024·甘孜州)如图,$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 8$,$BC= 4$,折叠$\triangle ABC$,使点$A与点B$重合,折痕$DE与AB交于点D$,与$AC交于点E$,则$CE$的长为
3
。答案：3
解析：
解：设$CE = x$，则$AE = AC - CE = 8 - x$。
由折叠性质得，$BE = AE = 8 - x$。
在$\mathrm{Rt}\triangle BCE$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 4$，根据勾股定理得：$BC^{2} + CE^{2} = BE^{2}$，即$4^{2} + x^{2} = (8 - x)^{2}$。
展开得$16 + x^{2} = 64 - 16x + x^{2}$，移项化简得$16x = 48$，解得$x = 3$。
故$CE$的长为$3$。
由折叠性质得，$BE = AE = 8 - x$。
在$\mathrm{Rt}\triangle BCE$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 4$，根据勾股定理得：$BC^{2} + CE^{2} = BE^{2}$，即$4^{2} + x^{2} = (8 - x)^{2}$。
展开得$16 + x^{2} = 64 - 16x + x^{2}$，移项化简得$16x = 48$，解得$x = 3$。
故$CE$的长为$3$。