1. (2024·长沙)在平面直角坐标系中,将点 $ P(3,5) $ 向上平移 $ 2 $ 个单位长度后得到点 $ P' $,其坐标为(
A.$ (1,5) $
B.$ (5,5) $
C.$ (3,3) $
D.$ (3,7) $
D
)A.$ (1,5) $
B.$ (5,5) $
C.$ (3,3) $
D.$ (3,7) $
答案：D
解析：
在平面直角坐标系中，点向上平移时，横坐标不变，纵坐标增加相应单位长度。
点$P(3,5)$向上平移$2$个单位长度，横坐标仍为$3$，纵坐标为$5 + 2=7$，所以点$P'$的坐标为$(3,7)$。
D
点$P(3,5)$向上平移$2$个单位长度，横坐标仍为$3$，纵坐标为$5 + 2=7$，所以点$P'$的坐标为$(3,7)$。
D
2. 如图,线段 $ AB $ 经过平移得到线段 $ CD $,已知点 $ A(-3,0) $,$ C(4,0) $,$ D(0,-3) $,则点 $ B $ 的坐标为(
A.$ (-5,-3) $
B.$ (-6,-4) $
C.$ (-7,-2) $
D.$ (-7,-3) $
D
)A.$ (-5,-3) $
B.$ (-6,-4) $
C.$ (-7,-2) $
D.$ (-7,-3) $
答案：D
解析：
解：设点$B$的坐标为$(x,y)$。
因为线段$AB$平移得到线段$CD$，点$A(-3,0)$平移后得到点$C(4,0)$，所以平移规律为向右平移$4 - (-3) = 7$个单位。
又因为点$D(0,-3)$是点$B$平移后得到的，所以点$B$的横坐标为$0 - 7 = -7$，纵坐标不变，即$y = -3$。
故点$B$的坐标为$(-7,-3)$。
D
因为线段$AB$平移得到线段$CD$，点$A(-3,0)$平移后得到点$C(4,0)$，所以平移规律为向右平移$4 - (-3) = 7$个单位。
又因为点$D(0,-3)$是点$B$平移后得到的，所以点$B$的横坐标为$0 - 7 = -7$，纵坐标不变，即$y = -3$。
故点$B$的坐标为$(-7,-3)$。
D
3. 在平面直角坐标系中,将点 $ A(-2,3) $ 向右平移 $ 4 $ 个单位长度后得到点 $ A' $,则点 $ A' $ 的坐标为
(2,3)
。答案：(2,3)
4. 将点 $ (2,-5) $ 先向上平移 $ 5 $ 个单位长度,再向左平移 $ 7 $ 个单位长度,所得点的坐标为
(−5,0)
。答案：(−5,0)
解析：
将点$(2,-5)$向上平移$5$个单位长度，纵坐标变为$-5 + 5 = 0$，得到点$(2,0)$；再向左平移$7$个单位长度，横坐标变为$2 - 7 = -5$，所得点的坐标为$(-5,0)$。
5. 如图,在平面直角坐标系中,$ A(4,0) $,$ C(0,6) $,点 $ B $ 在第一象限内,已知点 $ P $ 从原点 $ O $ 出发,以每秒 $ 1 $ 个单位长度的速度沿长方形 $ OABC $ 匀速移动一周(即沿 $ O→A→B→C→O $ 的路线移动)。当点 $ P $ 移动了 $ 2024 $ 秒时,点 $ P $ 的坐标为
(4,0)
。答案：(4,0)
解析：
解：由题意得，$OA=4$，$OC=6$，长方形$OABC$的周长为$2×(4+6)=20$。
点$P$移动速度为每秒$1$个单位长度，移动$2024$秒的路程为$2024$个单位长度。
$2024÷20=101\cdots\cdots4$，即移动$101$周后，又移动了$4$个单位长度。
沿$O→A→B→C→O$路线，移动$4$个单位长度后到达点$A$，坐标为$(4,0)$。
$(4,0)$
点$P$移动速度为每秒$1$个单位长度，移动$2024$秒的路程为$2024$个单位长度。
$2024÷20=101\cdots\cdots4$，即移动$101$周后，又移动了$4$个单位长度。
沿$O→A→B→C→O$路线，移动$4$个单位长度后到达点$A$，坐标为$(4,0)$。
$(4,0)$
6. (2024·南通通州区期末)将点 $ P(m + 2,m - 2) $ 向右平移 $ 3 $ 个单位长度得点 $ Q $,点 $ Q $ 刚好落在 $ y $ 轴上,则点 $ P $ 的坐标为(
A.$ (7,-3) $
B.$ (-3,-7) $
C.$ (-3,-3) $
D.$ (-7,3) $
B
)A.$ (7,-3) $
B.$ (-3,-7) $
C.$ (-3,-3) $
D.$ (-7,3) $
答案：B
解析：
点$P(m + 2,m - 2)$向右平移$3$个单位长度，横坐标加$3$，纵坐标不变，得点$Q(m + 2 + 3,m - 2)$，即$Q(m + 5,m - 2)$。
因为点$Q$落在$y$轴上，所以点$Q$的横坐标为$0$，即$m + 5 = 0$，解得$m=-5$。
则点$P$的横坐标为$m + 2=-5 + 2=-3$，纵坐标为$m - 2=-5 - 2=-7$，所以点$P$的坐标为$(-3,-7)$。
B
因为点$Q$落在$y$轴上，所以点$Q$的横坐标为$0$，即$m + 5 = 0$，解得$m=-5$。
则点$P$的横坐标为$m + 2=-5 + 2=-3$，纵坐标为$m - 2=-5 - 2=-7$，所以点$P$的坐标为$(-3,-7)$。
B
7. 如图,已知点 $ A(1,0) $,$ B(4,m) $,若将线段 $ AB $ 平移至线段 $ CD $ 处,其中点 $ C(-2,1) $,$ D(a,n) $,则 $ a - m + n $ 的值为(
A.$ -4 $
B.$ -2 $
C.$ 2 $
D.$ 4 $
C
)A.$ -4 $
B.$ -2 $
C.$ 2 $
D.$ 4 $
答案：C
解析：
解：
∵线段$AB$平移至线段$CD$，$A(1,0)$对应$C(-2,1)$，
∴平移规律为向左平移$1 - (-2) = 3$个单位，向上平移$1 - 0 = 1$个单位。
∵$B(4,m)$对应$D(a,n)$，
∴$a = 4 - 3 = 1$，$n = m + 1$。
∴$a - m + n = 1 - m + (m + 1) = 2$。
答案：C
∵线段$AB$平移至线段$CD$，$A(1,0)$对应$C(-2,1)$，
∴平移规律为向左平移$1 - (-2) = 3$个单位，向上平移$1 - 0 = 1$个单位。
∵$B(4,m)$对应$D(a,n)$，
∴$a = 4 - 3 = 1$，$n = m + 1$。
∴$a - m + n = 1 - m + (m + 1) = 2$。
答案：C
8. (2024·南京雨花台一模)如图,$ △AOB $ 的顶点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ (-1,1) $,$ (1,1) $,将 $ △AOB $ 平移后,点 $ A $ 的对应点 $ D $ 的坐标是 $ (1,2) $,则点 $ B $ 的对应点 $ E $ 的坐标是
(3,2)
。答案：(3,2)
解析：
解：由点$A(-1,1)$平移后得到点$D(1,2)$，可知平移规律为向右平移$1 - (-1) = 2$个单位，向上平移$2 - 1 = 1$个单位。
则点$B(1,1)$平移后，横坐标为$1 + 2 = 3$，纵坐标为$1 + 1 = 2$，所以点$E$的坐标是$(3,2)$。
$(3,2)$
则点$B(1,1)$平移后，横坐标为$1 + 2 = 3$，纵坐标为$1 + 1 = 2$，所以点$E$的坐标是$(3,2)$。
$(3,2)$