1. 下列图象都表示变量x与y之间的对应关系,其中表示函数关系的是(
A
)答案：A
解析：
根据函数定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
选项A：满足对于x的每一个值，y有唯一确定的值对应，是函数关系。
选项B：存在某个x值对应两个y值，不是函数关系。
选项C：存在某个x值对应两个y值，不是函数关系。
选项D：存在某个x值对应两个y值，不是函数关系。
A
选项A：满足对于x的每一个值，y有唯一确定的值对应，是函数关系。
选项B：存在某个x值对应两个y值，不是函数关系。
选项C：存在某个x值对应两个y值，不是函数关系。
选项D：存在某个x值对应两个y值，不是函数关系。
A
2. 函数$ y = \frac { \sqrt { 1 - x } } { x } $的自变量x的取值范围是(
A.$ x \ge 1 且 x \ne 0 $
B.$ x \ne 0 $
C.$ x \le 1 且 x \ne 0 $
D.$ x \le 1 $
C
)A.$ x \ge 1 且 x \ne 0 $
B.$ x \ne 0 $
C.$ x \le 1 且 x \ne 0 $
D.$ x \le 1 $
答案：C
解析：
要使函数$ y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x} $有意义，需满足：
1. 被开方数非负：$ 1 - x \geq 0 $，解得$ x \leq 1 $；
2. 分母不为零：$ x \neq 0 $。
综上，自变量$ x $的取值范围是$ x \leq 1 $且$ x \neq 0 $。
C
1. 被开方数非负：$ 1 - x \geq 0 $，解得$ x \leq 1 $；
2. 分母不为零：$ x \neq 0 $。
综上，自变量$ x $的取值范围是$ x \leq 1 $且$ x \neq 0 $。
C
3. (2024·青海)如图,一次函数$ y = 2 x - 3 $的图象与x轴交于点A,则点A关于y轴的对称点是(
A.$ \left( - \frac { 3 } { 2 }, 0 \right) $
B.$ \left( \frac { 3 } { 2 }, 0 \right) $
C.$ ( 0, 3 ) $
D.$ ( 0, - 3 ) $
A
)A.$ \left( - \frac { 3 } { 2 }, 0 \right) $
B.$ \left( \frac { 3 } { 2 }, 0 \right) $
C.$ ( 0, 3 ) $
D.$ ( 0, - 3 ) $
答案：A
解析：
解：令$y=0$，则$2x - 3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，所以点$A$的坐标为$(\frac{3}{2},0)$。
点$A(\frac{3}{2},0)$关于$y$轴的对称点，横坐标变为相反数，纵坐标不变，即$(-\frac{3}{2},0)$。
A
点$A(\frac{3}{2},0)$关于$y$轴的对称点，横坐标变为相反数，纵坐标不变，即$(-\frac{3}{2},0)$。
A
4. (2024·宿豫期末)已知一次函数$ y = k x + b $的图象如图所示,则k,b的取值范围是(
A.$ k ＞ 0, b ＞ 0 $
B.$ k ＞ 0, b ＜ 0 $
C.$ k ＜ 0, b ＞ 0 $
D.$ k ＜ 0, b ＜ 0 $
B
)A.$ k ＞ 0, b ＞ 0 $
B.$ k ＞ 0, b ＜ 0 $
C.$ k ＜ 0, b ＞ 0 $
D.$ k ＜ 0, b ＜ 0 $
答案：B
解析：
解：由一次函数$y = kx + b$的图象可知，函数值$y$随$x$的增大而增大，所以$k＞0$；又因为图象与$y$轴交于负半轴，所以$b＜0$。
B
B
5. 设一次函数$ y = k x + b ( k \ne 0 ) 的图象经过点 ( 1, - 3 ) $,且y的值随x值的增大而增大,则该一次函数的图象一定不经过(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：B
解析：
解：
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(1,-3)$，
∴$-3=k×1+b$，即$b=-3 - k$。
∵$y$的值随$x$值的增大而增大，
∴$k＞0$。
则$b=-3 - k$，
∵$k＞0$，
∴$-k＜0$，
∴$b=-3 - k＜-3＜0$。
∴一次函数$y=kx+b$中，$k＞0$，$b＜0$，
其图象经过第一、三、四象限，一定不经过第二象限。
B
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$(1,-3)$，
∴$-3=k×1+b$，即$b=-3 - k$。
∵$y$的值随$x$值的增大而增大，
∴$k＞0$。
则$b=-3 - k$，
∵$k＞0$，
∴$-k＜0$，
∴$b=-3 - k＜-3＜0$。
∴一次函数$y=kx+b$中，$k＞0$，$b＜0$，
其图象经过第一、三、四象限，一定不经过第二象限。
B
6. (2024·南京秦淮区期末)若一次函数$ y = k x + b ( k \ne 0 ) 的图象经过点 B ( 2, 0 ) $,$ C ( 0, 6 ) $,则$ k x + b \ge 2 x $的解集是(
A.$ x \le \frac { 6 } { 5 } $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ＜ \frac { 6 } { 5 } $
D.$ x \le 2 $
A
)A.$ x \le \frac { 6 } { 5 } $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ＜ \frac { 6 } { 5 } $
D.$ x \le 2 $
答案：A
解析：
将点$B(2,0)$，$C(0,6)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}2k + b = 0 \\ b = 6\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -3 \\ b = 6\end{cases}$，一次函数解析式为$y=-3x + 6$。
$kx + b \ge 2x$即$-3x + 6 \ge 2x$，移项得$-3x - 2x \ge -6$，合并同类项得$-5x \ge -6$，系数化为$1$得$x \le \frac{6}{5}$。
A
$kx + b \ge 2x$即$-3x + 6 \ge 2x$，移项得$-3x - 2x \ge -6$，合并同类项得$-5x \ge -6$，系数化为$1$得$x \le \frac{6}{5}$。
A
7. 物理课上,小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时,在弹簧的弹性限度内,通过实验获得下面的一组数据. 在弹簧的弹性限度内,若拉力为7.5N,则弹簧的长度为(
A.24cm
B.25cm
C.25.5cm
D.26cm
B
)A.24cm
B.25cm
C.25.5cm
D.26cm
答案：B
解析：
解：设弹簧长度为$L$cm，拉力为$F$N，设$L=kF+b$。
当$F=0$时，$L=10$，得$b=10$。
当$F=1$时，$L=12$，代入得$12=k×1 + 10$，解得$k=2$。
故$L=2F + 10$。
当$F=7.5$时，$L=2×7.5 + 10=25$。
B
当$F=0$时，$L=10$，得$b=10$。
当$F=1$时，$L=12$，代入得$12=k×1 + 10$，解得$k=2$。
故$L=2F + 10$。
当$F=7.5$时，$L=2×7.5 + 10=25$。
B