1. 定理：
斜边
和一条______直角边
分别相等的两个直角三角形全等,简写成“______HL
”.答案：斜边 直角边 HL
2. 符号语言：
在$ Rt \triangle ABC $和$ Rt \triangle DEF $中,
$\angle C = \angle F $=
AB =
BC =
$\therefore Rt \triangle ABC \cong Rt \triangle DEF$(
在$ Rt \triangle ABC $和$ Rt \triangle DEF $中,
$\angle C = \angle F $=
90
$^{\circ} $,AB =
DE
,BC =
EF
, $\therefore Rt \triangle ABC \cong Rt \triangle DEF$(
HL
) .答案：90 DE EF HL
1. 如图,$ AB \perp BC $,$ AD \perp DC $,$ AB = AD $,求证：$ \angle 1 = \angle 2 $.
答案：证明:
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
∴△ABC与△ACD为直角三角形.在Rt△ABC和Rt△ADC中,{AC=AC,AB=AD,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).
∴∠1=∠2.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
∴△ABC与△ACD为直角三角形.在Rt△ABC和Rt△ADC中,{AC=AC,AB=AD,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL).
∴∠1=∠2.
2. 如图,点 $ A $,$ E $,$ F $,$ B $ 在同一条直线上,$ CA \perp AB $,$ DB \perp AB $,$ AE = FB $,$ CF = DE $.
求证：$ \angle AFC = \angle BED $.
求证：$ \angle AFC = \angle BED $.
答案：证明:
∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵CA⊥AB,DB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,又
∵CF=DE,
∴Rt△ACF≌Rt△BDE(HL),
∴∠AFC=∠BED.
∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵CA⊥AB,DB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,又
∵CF=DE,
∴Rt△ACF≌Rt△BDE(HL),
∴∠AFC=∠BED.
3. 如图,$ AB = AC $,$ AE = AF $,$ AE \perp EC $,$ AF \perp BF $,垂足分别为 $ E $,$ F $.
求证：$ \angle 1 = \angle 2 $.
求证：$ \angle 1 = \angle 2 $.
答案：证明:
∵AE⊥EC,AF⊥BF,
∴△AEC是直角三角形,△AFB是直角三角形.在Rt△AEC和Rt△AFB中,{AC=AB,AE=AF,
∴Rt△AEC≌Rt△AFB(HL),
∴∠EAC=∠FAB,
∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC,即∠1=∠2.
∵AE⊥EC,AF⊥BF,
∴△AEC是直角三角形,△AFB是直角三角形.在Rt△AEC和Rt△AFB中,{AC=AB,AE=AF,
∴Rt△AEC≌Rt△AFB(HL),
∴∠EAC=∠FAB,
∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC,即∠1=∠2.