21. 如图所示为一个几何体的三视图.
(1) 写出这个几何体的名称；
(2) 计算这个几何体的表面积；
(3) 如果一只蚂蚁要从这个几何体的点 $B$ 出发，沿表面爬到 $AC$ 的中点 $D$ 处，请求出最短路线的长度.
(1) 写出这个几何体的名称；
(2) 计算这个几何体的表面积；
(3) 如果一只蚂蚁要从这个几何体的点 $B$ 出发，沿表面爬到 $AC$ 的中点 $D$ 处，请求出最短路线的长度.
答案：
21.(1)圆锥 (2)S_{表}=S_{侧面}+S_{底面}=π×$\frac{4}{2}$×6+π×($\frac{4}{2}$)^{2}=12π+4π=16π (3)如图,将圆锥的侧面展开,得到扇形BAB'，点C,D的对应点分别为C',D',连接BC',BD',AC'，易知点A,C',D'共线，且线段BD'的长度即为所求的最短路线的长度.由题意，易得∠B'AB=120°,
∵C'为$\overset{\frown} {BB'}$的中点，
∴∠BAC'=$\frac{1}{2}$∠B'AB=60°.
∵AB=AC',
∴△ABC'为等边三角形.
∵D'为AC'的中点，
∴BD'⊥AC'.
∴BD'=AB·sin∠BAD'=6×sin60°=3$\sqrt{3}$
∴，最短路线的长度为3$\sqrt{3}$
21.(1)圆锥 (2)S_{表}=S_{侧面}+S_{底面}=π×$\frac{4}{2}$×6+π×($\frac{4}{2}$)^{2}=12π+4π=16π (3)如图,将圆锥的侧面展开,得到扇形BAB'，点C,D的对应点分别为C',D',连接BC',BD',AC'，易知点A,C',D'共线，且线段BD'的长度即为所求的最短路线的长度.由题意，易得∠B'AB=120°,
∵C'为$\overset{\frown} {BB'}$的中点，
∴∠BAC'=$\frac{1}{2}$∠B'AB=60°.
∵AB=AC',
∴△ABC'为等边三角形.
∵D'为AC'的中点，
∴BD'⊥AC'.
∴BD'=AB·sin∠BAD'=6×sin60°=3$\sqrt{3}$
∴，最短路线的长度为3$\sqrt{3}$
22. 如图，某校九年级课外活动小组在一次测量树高的活动中，测得树底部中心 $A$ 到斜坡底 $C$ 的水平距离为 $8.8 m$，在阳光下某一时刻测得 $1 m$ 长的标杆的影长为 $0.8 m$，树影落在斜坡上的部分 $CD = 3.2 m$. 已知斜坡 $CD$ 的坡度 $i = 1: \sqrt{3}$，求树高 $AB$ (结果精确到 $1 m$，参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$).
答案：22.延长AC,BD相交于点G,过点D作DF⊥AG于点F.
∵斜坡CD的坡度i=1:$\sqrt{3}$，即tan∠DCF=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DCF=30°.又
∵CD=3.2m，
∴DF=CD·sin∠DCF=3.2×$\frac{1}{2}$=1.6(m)，CF=CD·cos∠DCF=3.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{8\sqrt{3}}{5}$(m).由题意，易得$\frac{DF}{FG}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴FG=1.28m.
∵AC=8.8m，
∴AG=AC+CF+FG=8.8+$\frac{8\sqrt{3}}{5}$+1.28=(10.08+$\frac{8\sqrt{3}}{5}$)m.
∵易得$\frac{AB}{AG}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴AB=12.6+2$\sqrt{3}$≈16(m).
∴树高AB约为16m
∵斜坡CD的坡度i=1:$\sqrt{3}$，即tan∠DCF=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DCF=30°.又
∵CD=3.2m，
∴DF=CD·sin∠DCF=3.2×$\frac{1}{2}$=1.6(m)，CF=CD·cos∠DCF=3.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{8\sqrt{3}}{5}$(m).由题意，易得$\frac{DF}{FG}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴FG=1.28m.
∵AC=8.8m，
∴AG=AC+CF+FG=8.8+$\frac{8\sqrt{3}}{5}$+1.28=(10.08+$\frac{8\sqrt{3}}{5}$)m.
∵易得$\frac{AB}{AG}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴AB=12.6+2$\sqrt{3}$≈16(m).
∴树高AB约为16m