1. 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线
相交于一点
，并且这点
与对应顶点所连线段成比例
，那么这两个多边形就是位似多边形
.答案：1.相交于一点 这点 成比例 位似多边形
2. 位似图形的性质：(1)位似图形是
相似
图形；(2)位似图形对应顶点的连线相交于一点
，对应边互相平行或在同一条直线上
；(3)位似图形对应顶点与位似中心的距离的比等于它们的相似比
.答案：2.(1)相似
(2)相交于一点 互相平行或在同一条直线上
(3)相似比
(2)相交于一点 互相平行或在同一条直线上
(3)相似比
3. 位似与相似：位似图形是两个具有特殊位置关系的相似图形；位似图形一定是
相似
图形，但相似图形不一定是位似
图形；相似是一种图形变换，位似也是一种图形变换，位似变换是相似变换的特例.答案：3.相似 位似
1. 下列图形中，不是位似图形的为 (
C
)答案：1.C
2. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似，点$O$是它们的位似中心，其中$OA:OD = 2:1$. 若$DE = 4$，则$AB$的长为 (
A.$1$
B.$2$
C.$8$
D.$16$
C
)A.$1$
B.$2$
C.$8$
D.$16$
答案：2.C
解析：
证明：
∵△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为OA:OD=2:1。
∵相似三角形对应边成比例，
∴AB:DE=OA:OD=2:1。
∵DE=4，
∴AB=2×DE=2×4=8。
答案：C
∵△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为OA:OD=2:1。
∵相似三角形对应边成比例，
∴AB:DE=OA:OD=2:1。
∵DE=4，
∴AB=2×DE=2×4=8。
答案：C
3. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle OAB$与$\triangle OCD$位似，点$O$是它们的位似中心，点$A$，$C$的坐标分别为$(-4,2)$，$(2,-1)$，则$\triangle OAB$与$\triangle OCD$的面积之比为
4:1
.答案：3.4:1
解析：
解：
∵△OAB与△OCD位似，位似中心为点O，
点A(-4,2)，点C(2,-1)，
∴位似比为OA:OC = $\sqrt{(-4)^2 + 2^2}:\sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{20}:\sqrt{5} = 2:1$。
∵位似图形面积比等于位似比的平方，
∴面积之比为$(2:1)^2 = 4:1$。
4:1
∵△OAB与△OCD位似，位似中心为点O，
点A(-4,2)，点C(2,-1)，
∴位似比为OA:OC = $\sqrt{(-4)^2 + 2^2}:\sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{20}:\sqrt{5} = 2:1$。
∵位似图形面积比等于位似比的平方，
∴面积之比为$(2:1)^2 = 4:1$。
4:1
4. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似，位似中心为点$O$，且$S_{\triangle ABC}=\frac{4}{9}S_{\triangle DEF}$，则$AB:DE$的值为
$\frac{2}{3}$
.答案：4.$\frac{2}{3}$
解析：
解：因为$\triangle ABC$与$\triangle DEF$位似，所以$\triangle ABC \sim \triangle DEF$。
由于相似三角形面积比等于相似比的平方，已知$S_{\triangle ABC}=\frac{4}{9}S_{\triangle DEF}$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$，所以$AB:DE=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
由于相似三角形面积比等于相似比的平方，已知$S_{\triangle ABC}=\frac{4}{9}S_{\triangle DEF}$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$，所以$AB:DE=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
5. 如图，在由相同的小正方形组成的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，四边形$ABCD$的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1) 请以点$O$为位似中心，在网格图中作出四边形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$，使得四边形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$与四边形$ABCD$位似，点$A$，$B$，$C$，$D$的对应点分别为$A^{\prime}$，$B^{\prime}$，$C^{\prime}$，$D^{\prime}$，且$\frac{OC^{\prime}}{OC}=2$；
(2) 在(1)的条件下，线段$BB^{\prime}$的长为
(1) 请以点$O$为位似中心，在网格图中作出四边形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$，使得四边形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$与四边形$ABCD$位似，点$A$，$B$，$C$，$D$的对应点分别为$A^{\prime}$，$B^{\prime}$，$C^{\prime}$，$D^{\prime}$，且$\frac{OC^{\prime}}{OC}=2$；
(2) 在(1)的条件下，线段$BB^{\prime}$的长为
6$\sqrt{2}$
，$\triangle A^{\prime}D^{\prime}O$的面积为10
.答案：
5.(1)如图所示
(2)6$\sqrt{2}$ 10
5.(1)如图所示
(2)6$\sqrt{2}$ 10