1. 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，将一个图形按一定的相似比 $k$ 放大或缩小，有两种情况：两个图形在原点的同侧，这时对应点的坐标比等于
k
；两个图形在原点的两侧，这时对应点的坐标比等于-k
. 也就是说，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 $k$，那么位似图形对应点的坐标的比等于k
或-k
.答案：1. k -k k -k
解析：
k；-k；k；-k
2. 平移、轴对称、旋转、位似四种变换中，平移、轴对称、旋转一定是全等变换，变换前后的图形是
全等
的，而位似变换前后的图形不一定全等，它们可能全等
，也可能相似
.答案：2. 全等 全等 相似
1. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle A'B'C'$ 与 $\triangle ABC$ 位似，原点 $O$ 是它们的位似中心. 已知点 $A(-1,-1)$，$C(-4,-1)$，$A'C' = 6$，则点 $C'$ 的坐标为 (
A.$(2,2)$
B.$(4,2)$
C.$(6,3)$
D.$(8,2)$
D
)A.$(2,2)$
B.$(4,2)$
C.$(6,3)$
D.$(8,2)$
答案：1. D
解析：
解：已知点$A(-1,-1)$，$C(-4,-1)$，则$AC$的长度为$\vert -1 - (-4)\vert = 3$。
因为$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$位似，原点$O$是位似中心，$A'C' = 6$，所以位似比为$\frac{A'C'}{AC} = \frac{6}{3} = 2$。
由于点$A$、$C$在第三象限，$A'$、$C'$在第一象限，可知位似变换为同向放大，位似比为$2$。
点$C$的坐标为$(-4,-1)$，则点$C'$的坐标为$(-4×(-2), -1×(-2)) = (8,2)$。
答案：D
因为$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$位似，原点$O$是位似中心，$A'C' = 6$，所以位似比为$\frac{A'C'}{AC} = \frac{6}{3} = 2$。
由于点$A$、$C$在第三象限，$A'$、$C'$在第一象限，可知位似变换为同向放大，位似比为$2$。
点$C$的坐标为$(-4,-1)$，则点$C'$的坐标为$(-4×(-2), -1×(-2)) = (8,2)$。
答案：D
2. 在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(-1,2)$. 以原点 $O$ 为位似中心，把 $\triangle ABC$ 放大为原来的 $3$ 倍，得到的 $\triangle A'B'C'$ 在第二象限内，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标为
(-3,6)
.答案：2. (-3,6)
3. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 是以坐标原点 $O$ 为位似中心的位似图形，且点 $A$，$D$ 均在 $x$ 轴正半轴上. 若点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$，$AB = 1.5$，$DE = 4.5$，则点 $D$ 的坐标为
(3,0)
.答案：3. (3,0)
解析：
解：
∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∴位似比为$ \frac{AB}{DE} = \frac{1.5}{4.5} = \frac{1}{3} $。
∵点A，D均在x轴正半轴上，点A的坐标为(1,0)，
设点D的坐标为$(x,0)$，则$ \frac{OA}{OD} = \frac{1}{3} $，即$ \frac{1}{x} = \frac{1}{3} $，解得$ x = 3 $。
∴点D的坐标为(3,0)。
∵△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∴位似比为$ \frac{AB}{DE} = \frac{1.5}{4.5} = \frac{1}{3} $。
∵点A，D均在x轴正半轴上，点A的坐标为(1,0)，
设点D的坐标为$(x,0)$，则$ \frac{OA}{OD} = \frac{1}{3} $，即$ \frac{1}{x} = \frac{1}{3} $，解得$ x = 3 $。
∴点D的坐标为(3,0)。
4. 如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A(1,3)$，$B(3,1)$，$C(5,2)$，以点 $O$ 为位似中心，把 $\triangle ABC$ 按相似比 $2$ 放大，得到对应的 $\triangle A'B'C'$.
(1) 请在第一象限内画出 $\triangle A'B'C'$；
(2) 若以 $A$，$B$，$C$，$D$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点 $D$ 的坐标.
]
(1) 请在第一象限内画出 $\triangle A'B'C'$；
(2) 若以 $A$，$B$，$C$，$D$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点 $D$ 的坐标.
]答案：
4. (1)如图，△A′B′C′即为所求 (2)如图，满足条件的点D的坐标为(3,4)或(-1,2)或(7,0)
4. (1)如图，△A′B′C′即为所求 (2)如图，满足条件的点D的坐标为(3,4)或(-1,2)或(7,0)