4. 某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球。已知购买足球的数量是篮球的数量的 2 倍，购买足球用了 4 000 元，购买篮球用了 2 800 元，篮球的单价比足球贵 16 元。篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程 $\frac{2800}{x}-\frac{4000}{2x}=16$，则小明列的方程中 $x$ 表示的是()。
A.篮球的单价
B.足球的单价
C.篮球的数量
D.足球的数量
A.篮球的单价
B.足球的单价
C.篮球的数量
D.足球的数量
答案：【解析】：设$x$为足球的单价，则篮球单价为$x + 16$元。足球数量为$\frac{4000}{x}$，篮球数量为$\frac{2800}{x + 16}$。由足球数量是篮球数量的2倍，得$\frac{4000}{x}=2×\frac{2800}{x + 16}$，变形后为$\frac{2800}{x + 16}-\frac{4000}{2x}=0$，与小明方程对比，可知小明设$x$为足球单价。
【答案】：B
【答案】：B
5. 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了 25%，设更新设备前每天生产 $x$ 件产品。
(1) 更新设备后每天生产 件产品(用含 $x$ 的代数式表示)；
(2) 更新设备前生产 2 500 件产品比更新设备后生产 3 000 件产品多用 1 天，更新设备后每天生产多少件产品？
(1) 更新设备后每天生产 件产品(用含 $x$ 的代数式表示)；
(2) 更新设备前生产 2 500 件产品比更新设备后生产 3 000 件产品多用 1 天，更新设备后每天生产多少件产品？
答案：(1) $1.25x$
(2) 由题意得：$\frac{2500}{x} - \frac{3000}{1.25x} = 1$
方程两边同乘 $1.25x$ 得：$2500×1.25 - 3000 = 1.25x$
$3125 - 3000 = 1.25x$
$125 = 1.25x$
解得 $x = 100$
经检验，$x = 100$ 是原方程的解，且符合题意
更新设备后每天生产：$1.25x = 1.25×100 = 125$（件）
答：更新设备后每天生产 125 件产品。
(2) 由题意得：$\frac{2500}{x} - \frac{3000}{1.25x} = 1$
方程两边同乘 $1.25x$ 得：$2500×1.25 - 3000 = 1.25x$
$3125 - 3000 = 1.25x$
$125 = 1.25x$
解得 $x = 100$
经检验，$x = 100$ 是原方程的解，且符合题意
更新设备后每天生产：$1.25x = 1.25×100 = 125$（件）
答：更新设备后每天生产 125 件产品。
6. 某文教店老板到批发市场选购 A，B 两种品牌的绘图工具套装，A 品牌套装每套进价比 B 品牌套装每套进价多 2.5 元。已知用 200 元购进 A 品牌套装的数量是用 75 元购进 B 品牌套装数量的 2 倍。
(1) A，B 两种品牌套装每套进价分别为多少元？
(2) 若 A 品牌套装每套售价为 13 元，B 品牌套装每套售价为 9.5 元，该文教店老板计划购进 B 品牌套装的数量比购进 A 品牌套装的数量的 2 倍还多 4 套。两种品牌套装全部售出后，要使总利润超过 120 元，则最少需购进 A 品牌套装多少套？
(1) A，B 两种品牌套装每套进价分别为多少元？
(2) 若 A 品牌套装每套售价为 13 元，B 品牌套装每套售价为 9.5 元，该文教店老板计划购进 B 品牌套装的数量比购进 A 品牌套装的数量的 2 倍还多 4 套。两种品牌套装全部售出后，要使总利润超过 120 元，则最少需购进 A 品牌套装多少套？
答案：(1)设B品牌套装每套进价为$x$元，则A品牌套装每套进价为$(x + 2.5)$元。
根据题意，得$\frac{200}{x + 2.5} = 2×\frac{75}{x}$
化简得$\frac{200}{x + 2.5} = \frac{150}{x}$
交叉相乘得$200x = 150(x + 2.5)$
$200x = 150x + 375$
$50x = 375$
解得$x = 7.5$
经检验，$x = 7.5$是原方程的解，且符合题意。
则A品牌套装每套进价为$7.5 + 2.5 = 10$元。
答：A品牌套装每套进价10元，B品牌套装每套进价7.5元。
(2)设购进A品牌套装$m$套，则购进B品牌套装$(2m + 4)$套。
A品牌每套利润为$13 - 10 = 3$元，B品牌每套利润为$9.5 - 7.5 = 2$元。
总利润为$3m + 2(2m + 4)$，根据题意得：
$3m + 2(2m + 4) ＞ 120$
$3m + 4m + 8 ＞ 120$
$7m ＞ 112$
$m ＞ 16$
因为$m$为正整数，所以$m$最小为17。
答：最少需购进A品牌套装17套。
根据题意，得$\frac{200}{x + 2.5} = 2×\frac{75}{x}$
化简得$\frac{200}{x + 2.5} = \frac{150}{x}$
交叉相乘得$200x = 150(x + 2.5)$
$200x = 150x + 375$
$50x = 375$
解得$x = 7.5$
经检验，$x = 7.5$是原方程的解，且符合题意。
则A品牌套装每套进价为$7.5 + 2.5 = 10$元。
答：A品牌套装每套进价10元，B品牌套装每套进价7.5元。
(2)设购进A品牌套装$m$套，则购进B品牌套装$(2m + 4)$套。
A品牌每套利润为$13 - 10 = 3$元，B品牌每套利润为$9.5 - 7.5 = 2$元。
总利润为$3m + 2(2m + 4)$，根据题意得：
$3m + 2(2m + 4) ＞ 120$
$3m + 4m + 8 ＞ 120$
$7m ＞ 112$
$m ＞ 16$
因为$m$为正整数，所以$m$最小为17。
答：最少需购进A品牌套装17套。
7. 小李从 A 地出发去相距 4.5 km 的 B 地上班，他每天出发的时间都相同。第一天步行去上班结果迟到了 5 min。第二天骑自行车去上班结果早到了 10 min。已知小李骑行的速度是步行的速度的 1.5 倍。
(1) ①小李步行的速度和骑行的速度分别为多少？
②小李恰好不迟到时，从 A 地到 B 地所用的时间是多少小时？
(2) 某天小李骑自行车出发，骑行 1.5 km 后自行车发生故障。若小李立即跑步去上班，且恰好提前 5 min 到达，求小李跑步的速度。
(1) ①小李步行的速度和骑行的速度分别为多少？
②小李恰好不迟到时，从 A 地到 B 地所用的时间是多少小时？
(2) 某天小李骑自行车出发，骑行 1.5 km 后自行车发生故障。若小李立即跑步去上班，且恰好提前 5 min 到达，求小李跑步的速度。
答案：(1)①设小李步行的速度为$x$ km/h，则骑行速度为$1.5x$ km/h。
根据题意，得$\frac{4.5}{x}-\frac{4.5}{1.5x}=\frac{5+10}{60}$，
化简得$\frac{4.5}{x}-\frac{3}{x}=\frac{1}{4}$，$\frac{1.5}{x}=\frac{1}{4}$，解得$x=6$。
经检验，$x=6$是原方程的解，且符合题意。
骑行速度：$1.5x=1.5×6=9$ km/h。
答：步行速度为6 km/h，骑行速度为9 km/h。
②步行时间：$\frac{4.5}{6}=0.75$ h=45 min，
不迟到时间：$45-5=40$ min=$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$ h。
答：所用时间是$\frac{2}{3}$小时。
(2)设小李跑步的速度为$y$ km/h。
提前5 min到达，总时间为$\frac{2}{3}-\frac{5}{60}=\frac{7}{12}$ h。
骑行1.5 km所用时间：$\frac{1.5}{9}=\frac{1}{6}$ h，
跑步路程：$4.5-1.5=3$ km，跑步时间：$\frac{3}{y}$ h。
根据题意，得$\frac{1}{6}+\frac{3}{y}=\frac{7}{12}$，
解得$y=7.2$。
经检验，$y=7.2$是原方程的解，且符合题意。
答：跑步的速度为7.2 km/h。
根据题意，得$\frac{4.5}{x}-\frac{4.5}{1.5x}=\frac{5+10}{60}$，
化简得$\frac{4.5}{x}-\frac{3}{x}=\frac{1}{4}$，$\frac{1.5}{x}=\frac{1}{4}$，解得$x=6$。
经检验，$x=6$是原方程的解，且符合题意。
骑行速度：$1.5x=1.5×6=9$ km/h。
答：步行速度为6 km/h，骑行速度为9 km/h。
②步行时间：$\frac{4.5}{6}=0.75$ h=45 min，
不迟到时间：$45-5=40$ min=$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$ h。
答：所用时间是$\frac{2}{3}$小时。
(2)设小李跑步的速度为$y$ km/h。
提前5 min到达，总时间为$\frac{2}{3}-\frac{5}{60}=\frac{7}{12}$ h。
骑行1.5 km所用时间：$\frac{1.5}{9}=\frac{1}{6}$ h，
跑步路程：$4.5-1.5=3$ km，跑步时间：$\frac{3}{y}$ h。
根据题意，得$\frac{1}{6}+\frac{3}{y}=\frac{7}{12}$，
解得$y=7.2$。
经检验，$y=7.2$是原方程的解，且符合题意。
答：跑步的速度为7.2 km/h。