9. 如图，在△ABC 中，∠B =$90^{\circ}$，AB =
16 cm，BC = 12 cm，AC = 20 cm，P，Q 是
△ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开
始沿 A→B 方向运动，速度为 1 cm/s，点 Q
从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，速度为
2 cm/s，P，Q 两点同时出发，当点 P 运动到
点 B 时两点同时停止运动，设运动时间为 t s.
(1) AP =cm，BP =cm.
(用含 t 的代数式表示.)
(2) 当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几
秒后，△PQB 是等腰三角形？
(3) 当点 Q 在边 CA 上运动时，若
△BCQ 是以 BC 或 BQ 为底边的等腰三角形，
求此时 t 的值.
(第 9 题)
16 cm，BC = 12 cm，AC = 20 cm，P，Q 是
△ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开
始沿 A→B 方向运动，速度为 1 cm/s，点 Q
从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，速度为
2 cm/s，P，Q 两点同时出发，当点 P 运动到
点 B 时两点同时停止运动，设运动时间为 t s.
(1) AP =cm，BP =cm.
(用含 t 的代数式表示.)
(2) 当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几
秒后，△PQB 是等腰三角形？
(3) 当点 Q 在边 CA 上运动时，若
△BCQ 是以 BC 或 BQ 为底边的等腰三角形，
求此时 t 的值.
(第 9 题)答案：(1) t；16 - t；(2) 16/3；(3) 11或12。
解析：
(1) t；16 - t
(2) 当点Q在BC上时，BQ=2t cm，BP=(16 - t)cm。
△PQB为等腰三角形且∠B=90°，∴BP=BQ。
即16 - t=2t，解得t=16/3。
(3) 点Q在CA上时，t＞6，CQ=2(t - 6)cm。
① 以BC为底边：CQ=BQ。
设t - 6=k，则CQ=2k，Q坐标为(8k/5,12 - 6k/5)，BQ=√[(8k/5)²+(12 - 6k/5)²]=2k。
平方化简得144 - 144k/5=0，k=5，t=6 + 5=11。
② 以BQ为底边：BC=CQ。
BC=12cm，∴2(t - 6)=12，t=12。
综上，t=11或12。
(2) 当点Q在BC上时，BQ=2t cm，BP=(16 - t)cm。
△PQB为等腰三角形且∠B=90°，∴BP=BQ。
即16 - t=2t，解得t=16/3。
(3) 点Q在CA上时，t＞6，CQ=2(t - 6)cm。
① 以BC为底边：CQ=BQ。
设t - 6=k，则CQ=2k，Q坐标为(8k/5,12 - 6k/5)，BQ=√[(8k/5)²+(12 - 6k/5)²]=2k。
平方化简得144 - 144k/5=0，k=5，t=6 + 5=11。
② 以BQ为底边：BC=CQ。
BC=12cm，∴2(t - 6)=12，t=12。
综上，t=11或12。
【例1】如图15.3 - 11，直线m // n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F。若∠1 = 140°，则∠2 =()。
A.90°
B.100°
C.110°
D.115°
解析 因为△ABC为等边三角形，
所以∠A = 60°。
因为∠1是△AEF的一个外角，所以∠1 = ∠A + ∠AEF。
所以∠AEF = ∠1 - ∠A = 140° - 60° = 80°。
所以∠BEF = 180° - ∠AEF = 180° - 80° = 100°。
因为直线m // n，
所以∠2 = ∠BEF = 100°。
答案 B
A.90°
B.100°
C.110°
D.115°
解析 因为△ABC为等边三角形，
所以∠A = 60°。
因为∠1是△AEF的一个外角，所以∠1 = ∠A + ∠AEF。
所以∠AEF = ∠1 - ∠A = 140° - 60° = 80°。
所以∠BEF = 180° - ∠AEF = 180° - 80° = 100°。
因为直线m // n，
所以∠2 = ∠BEF = 100°。
答案 B
答案：B
解析：
因为△ABC为等边三角形，所以∠A = 60°。
因为∠1是△AEF的一个外角，所以∠1 = ∠A + ∠AEF。
所以∠AEF = ∠1 - ∠A = 140° - 60° = 80°。
所以∠BEF = 180° - ∠AEF = 180° - 80° = 100°。
因为直线m // n，所以∠2 = ∠BEF = 100°。
因为∠1是△AEF的一个外角，所以∠1 = ∠A + ∠AEF。
所以∠AEF = ∠1 - ∠A = 140° - 60° = 80°。
所以∠BEF = 180° - ∠AEF = 180° - 80° = 100°。
因为直线m // n，所以∠2 = ∠BEF = 100°。