1. 方程$2x^{2}-3x + 1 = 0$的根是
$x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2}$
，函数$y = 2x^{2}-3x + 1$的图像与$x$轴的交点坐标是$(1,0)、(\frac{1}{2},0)$
.答案：$x_{1}=1，$$x_{2}=\frac {1}{2}$
(1，0)、$(\frac {1}{2}，$0)
(1，0)、$(\frac {1}{2}，$0)
2. 已知二次函数$y = x^{2}-6x + a$的图像的顶点在$x$轴上，则$a =$
9
;若该图像与$x$轴有两个公共点，则$a$的取值范围是a＜ 9
;若该图像与$x$轴最多只有一个公共点，则$a$的取值范围是$a\geq9$
.答案：9
$a\lt 9$
a≥9
$a\lt 9$
a≥9
3. 下列二次函数的图像中，与$x$轴没有公共点的是(
A.$y = x^{2}+x$
B.$y = x^{2}-x + 1$
C.$y = -x^{2}+2x - 1$
D.$y = x^{2}-1$
B
)A.$y = x^{2}+x$
B.$y = x^{2}-x + 1$
C.$y = -x^{2}+2x - 1$
D.$y = x^{2}-1$
答案：B
4. 若二次函数$y = x^{2}-2x + b$的图像与坐标轴有 3 个公共点，则$b$的取值范围是(
A.$b \lt 1$且$b \neq 0$
B.$b \gt 1$
C.$0 \lt b \lt 1$
D.$b \lt 1$
A
)A.$b \lt 1$且$b \neq 0$
B.$b \gt 1$
C.$0 \lt b \lt 1$
D.$b \lt 1$
答案：A
5. 已知二次函数$y = -2(x + 1)^{2}+8$.
(1)求该二次函数的图像与$y$轴的公共点坐标;
(2)求该二次函数的图像与$x$轴的两个公共点间的距离.
(1)求该二次函数的图像与$y$轴的公共点坐标;
(2)求该二次函数的图像与$x$轴的两个公共点间的距离.
答案：解：(1)令x=0，y=-2(0+1)²+8=6
∴二次函数图像与y轴的公共点为(0 ，6)
(2)令y=0，-2(x+1)²+8= 0
$x_{1} =1，$$ x_{2}=-3$
∴二次函数的图像与x轴的两个公共点为(1 ， 0)、(-3 ，0)
∴两个公共点间的距离为4
∴二次函数图像与y轴的公共点为(0 ，6)
(2)令y=0，-2(x+1)²+8= 0
$x_{1} =1，$$ x_{2}=-3$
∴二次函数的图像与x轴的两个公共点为(1 ， 0)、(-3 ，0)
∴两个公共点间的距离为4
6. 判断下列二次函数的图像与$x$轴的公共点情况，并说明理由.
(1)$y = 2x^{2}-3x$;
(2)$y = -x^{2}-4x - 4$;
(3)$y = x^{2}+2x + 5$.
(1)$y = 2x^{2}-3x$;
(2)$y = -x^{2}-4x - 4$;
(3)$y = x^{2}+2x + 5$.
答案：解：$2x^2-3x=0$
$△=b^2-4ac=9＞0$
∴方程$2x^2-3x=0$有两个不相等的实数根
则$y=2x^2-3x$与x轴有两个公共点
解：$-x^2-4x-4=0$
$△=b^2-4ac=0$
∴方程$-x^2-4x-4=0$有两个相等的实数根
则$y=-x^2-4x-4$与x轴有1个公共点
解：$x^2+2x+5=0$
$△=b^2-4ac=2^2-4×1×5=-16＜0$
∴方程$x^2+2x+5=0$无实数根
则$y=x^2+2x+5$与x轴无公共点
$△=b^2-4ac=9＞0$
∴方程$2x^2-3x=0$有两个不相等的实数根
则$y=2x^2-3x$与x轴有两个公共点
解：$-x^2-4x-4=0$
$△=b^2-4ac=0$
∴方程$-x^2-4x-4=0$有两个相等的实数根
则$y=-x^2-4x-4$与x轴有1个公共点
解：$x^2+2x+5=0$
$△=b^2-4ac=2^2-4×1×5=-16＜0$
∴方程$x^2+2x+5=0$无实数根
则$y=x^2+2x+5$与x轴无公共点