活动四：想一想 试一试
1. 思考课本中的“尝试与交流”，想一想：如何判断两个矩形为相似矩形？两个菱形呢？
2. 如何判定两个多边形为相似多边形？
1. 思考课本中的“尝试与交流”，想一想：如何判断两个矩形为相似矩形？两个菱形呢？
2. 如何判定两个多边形为相似多边形？
答案：解： 看矩形的边是否都对应成比例，看菱形的角是否都对应相等。
解：看边是否对应成比例，看角是否都对应相等。
解：看边是否对应成比例，看角是否都对应相等。
1. 下列说法中，错误的是(
A.全等图形一定是相似图形
B.两个等边三角形一定相似
C.两个等腰直角三角形一定相似
D.两个直角三角形一定相似
D
).A.全等图形一定是相似图形
B.两个等边三角形一定相似
C.两个等腰直角三角形一定相似
D.两个直角三角形一定相似
答案：D
2. 填空：
(1) 如果△ABC∽△DEF，∠A = 60°，∠B = 40°，那么△DEF 中最小角的度数为
(2) △ABC 的三条边长分别为 6、8、10，与其相似的△DEF 的最短边的长为 3，则△DEF 的
最长边的长为
(1) 如果△ABC∽△DEF，∠A = 60°，∠B = 40°，那么△DEF 中最小角的度数为
$40^{\circ}$
.(2) △ABC 的三条边长分别为 6、8、10，与其相似的△DEF 的最短边的长为 3，则△DEF 的
最长边的长为
5
.答案：40°
5
5
3. 如图，五边形 ABCDE∽五边形 RSTUV，求∠R 的度数和边 RS 的长.
答案：解：∵五边形ABCDE∽五边形RSTU{V }
∴∠R=∠A=128°，$\frac {AB}{RS}=\frac {AE}{RV}$
∴$\frac {4}{RS}=\frac {6}{4}$
∴$RS=\frac {8}{3}$
∴∠R=∠A=128°，$\frac {AB}{RS}=\frac {AE}{RV}$
∴$\frac {4}{RS}=\frac {6}{4}$
∴$RS=\frac {8}{3}$
1. 如图，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，F、E、M、N 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，连
接 FE、EM、MN、FN，得到□FEMN.
求证：□ABCD∽□FEMN.
接 FE、EM、MN、FN，得到□FEMN.
求证：□ABCD∽□FEMN.
答案：证明：∵点F、E、M、N分别是AO、BO、CO、DO的中点
∴EF 是△AOB的中位线，FN是△AOD的中位线，
MN是△COD的中位线，EM是△BOC的中位线
∴EF//AB，FN//AD，
$\frac {EF}{AB}=\frac {FN}{AD}=\frac {MN}{CD}=\frac {EM}{BC}=\frac {1}{2}$
∵EF//AB，FN//AD
∴∠EFO=∠BAO，∠NFO=∠DAO
∴∠EFN=∠BAD
同理可得：∠FNM=∠ADC，∠NME=∠DCB，∠MEF=∠CBA
∵$\frac {EF}{AB}=\frac {FN}{AD}=\frac {MN}{CD}=\frac {EM}{BC}$
∴平行四边形ABCD∽平行四边形FEMN
∴EF 是△AOB的中位线，FN是△AOD的中位线，
MN是△COD的中位线，EM是△BOC的中位线
∴EF//AB，FN//AD，
$\frac {EF}{AB}=\frac {FN}{AD}=\frac {MN}{CD}=\frac {EM}{BC}=\frac {1}{2}$
∵EF//AB，FN//AD
∴∠EFO=∠BAO，∠NFO=∠DAO
∴∠EFN=∠BAD
同理可得：∠FNM=∠ADC，∠NME=∠DCB，∠MEF=∠CBA
∵$\frac {EF}{AB}=\frac {FN}{AD}=\frac {MN}{CD}=\frac {EM}{BC}$
∴平行四边形ABCD∽平行四边形FEMN
2. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0)、A(4,0)、B(0,2). 你能否在
x 轴、y 轴上分别找到格点 C、D，使得由点 O、C、D 组成的三角形与△AOB 相似(不含与
△AOB 全等)？如果能，请画出图形，并写出点 C、D 的坐标.
x 轴、y 轴上分别找到格点 C、D，使得由点 O、C、D 组成的三角形与△AOB 相似(不含与
△AOB 全等)？如果能，请画出图形，并写出点 C、D 的坐标.
答案：
解： C(2，0)、D(0，1)
解： C(2，0)、D(0，1)