2026年伴你学九年级数学下册苏科版第41页解析答案

1. 如图，$l_1// l_2// l_3$，那么$\frac{AB}{BD}=$

$\frac{EF}{FG}$

，$\frac{EG}{FG}=$

$\frac{AD}{BD}$

.

答案：$ \frac {EF}{FG}$
$ \frac {AD}{BD}$

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$.
(1) 若$AD = 3$，$AB = 9$，$DE = 4$，则$BC =$

12

；
(2) 若$DE:BC = 2:5$，则$AD:DB =$

2:3

；
(3) 若$BC = 7$，$DE = 4$，$AE = 8$，则$EC =$

6

.

答案：12
2：3
6

3. 已知：如图，$EG// BC$，$GF// CD$.
求证：$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}$.

答案：6
证明：∵EG//BC
∴$\frac {AE}{AB}=\frac {AG}{AC}$
∵GF//CD
∴$\frac {AF}{AD}=\frac {AG}{AC}$
∴$\frac {AE}{AB}=\frac {AF}{AD}$

1. 如图，在矩形$ABCD$中，若$AB = 3$，$AC = 5$，$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{4}$，则$AE$的长为

1

.

答案：证明：∵EG//BC
∴$\frac {AE}{AB}=\frac {AG}{AC}$
∵GF//CD
∴$\frac {AF}{AD}=\frac {AG}{AC}$
∴$\frac {AE}{AB}=\frac {AF}{AD}$
1

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是边$BC$的中点，$E$是边$AC$上的任意一点，$BE$交$AD$于点$O$.
(1) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(2) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(3) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(4) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{n + 1}$时，试猜想$\frac{AO}{AD}$的值，并证明你的猜想.

答案：解：过点D作DF//BE，交AC于点F
∵DF//BE
∴$\frac {CF}{CE}=\frac {CD}{BC}=\frac {1}{2}$
∴点F 为CE的中点
∵DF//BE
∴$\frac {AO}{AD}=\frac {AE}{AF}$
(1)∵$\frac {AE}{AC}=\frac {1}{2}$
∴$\frac {AE}{AF}=\frac {2}{3}$
∴$\frac {AO}{AD}=\frac {2}{3}$
(2)∵$\frac {AE}{AC}=\frac {1}{3}$
∴$\frac {AE}{AF}=\frac {1}{2}$
∴$\frac {AO}{AD}=\frac {1}{2}$
(3)∵$\frac {AE}{AC}=\frac {1}{4}$
∴$\frac {AE}{AF}=\frac {2}{5}$
∴$\frac {AO}{AD}=\frac {2}{5}$
(4)∵$\frac {AE}{AC}=\frac {1}{n+1}$
∴$\frac {AE}{AF}=\frac {2}{n+2}$
∴$\frac {AO}{AD}=\frac {2}{n+2}$