活动一：做一做 证一证
如图6-9，已知$\triangle ABC$.
(1) 作$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，使得$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}} = \frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}} = \frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}} = 2$；
(2) 比较$\angle A$与$\angle A^{\prime}$的大小，由此你能判断$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$相似吗？为什么？
(3) 设$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}} = \frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}} = \frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}} = k$，改变$k$的值再试一试，$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$是否相似？证明你的判断.
如图6-9，已知$\triangle ABC$.
(1) 作$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$，使得$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}} = \frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}} = \frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}} = 2$；
(2) 比较$\angle A$与$\angle A^{\prime}$的大小，由此你能判断$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$相似吗？为什么？
(3) 设$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}} = \frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}} = \frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}} = k$，改变$k$的值再试一试，$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$是否相似？证明你的判断.
答案：
解：(1)如图所示
(2)∠A=∠A，△ABC∽△A'B'C'
在AB上截取AB''= A'B'，过点B''作B''C''//BC，交AC于点C''
在△ABC和△AB''C''中
∵B''C''//BC
∴$△ABC \sim △AB''C''$
∴$\frac {AB}{AB''}=\frac {BC}{B''C''}=\frac {CA}{C''A}$
∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {CA}{C'A'}，$AB''= A'B'
∴B''C''= B'C'，C''A= C'A'，△AB''C''≌△A'B'C'
∴$△ABC \sim △A'B'C'$
(3)假设AB＞A'B'，在AB上截取AB''= A'B'，过点B''作B''C''//BC，交AC于点C''
在△ABC和△AB''C''中
∵B''C''//BC
∴$△ABC \sim △AB''C''$
∴$\frac {AB}{AB''}=\frac {BC}{B''C''}=\frac {CA}{C''A}$
∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {CA}{C'A'}，$AB''= A'B'
∴B''C''= B'C'，C''A= C'A'，△AB''C''≌△A'B'C'
∴$△ABC \sim △A'B'C'$
解：(1)如图所示
(2)∠A=∠A，△ABC∽△A'B'C'
在AB上截取AB''= A'B'，过点B''作B''C''//BC，交AC于点C''
在△ABC和△AB''C''中
∵B''C''//BC
∴$△ABC \sim △AB''C''$
∴$\frac {AB}{AB''}=\frac {BC}{B''C''}=\frac {CA}{C''A}$
∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {CA}{C'A'}，$AB''= A'B'
∴B''C''= B'C'，C''A= C'A'，△AB''C''≌△A'B'C'
∴$△ABC \sim △A'B'C'$
(3)假设AB＞A'B'，在AB上截取AB''= A'B'，过点B''作B''C''//BC，交AC于点C''
在△ABC和△AB''C''中
∵B''C''//BC
∴$△ABC \sim △AB''C''$
∴$\frac {AB}{AB''}=\frac {BC}{B''C''}=\frac {CA}{C''A}$
∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=\frac {CA}{C'A'}，$AB''= A'B'
∴B''C''= B'C'，C''A= C'A'，△AB''C''≌△A'B'C'
∴$△ABC \sim △A'B'C'$
活动二：想一想 说一说
通过上面的探索，归纳所发现的判定三角形相似的条件.
通过上面的探索，归纳所发现的判定三角形相似的条件.
答案：解：三边成比例的两个三角形相似
1. 在$\triangle ABC$和$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$中，有下列条件：①$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}} = \frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}}$；②$\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}} = \frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}}$；③$\angle A = \angle A^{\prime}$；
④$\angle C = \angle C^{\prime}$.从中任选两个条件，能判定$\triangle ABC \sim \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的选法有(
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
④$\angle C = \angle C^{\prime}$.从中任选两个条件，能判定$\triangle ABC \sim \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的选法有(
C
).A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案：C
2. 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$AB = 4$，$BC = 5$，$AC = 8$，$DE = 6$，$DF = 12$.当$EF =$
7.5
时，$\triangle ABC \sim \triangle DEF$.答案：7.5
3. 等腰三角形$ABC$的腰长为$18 cm$，底边长为$6 cm$，在腰$AC$上取一点$D$，使$\triangle ABC \sim \triangle BDC$，则$DC =$
2
$ cm$.答案：2
4. 一个铝制三角形框架的三条边长分别为$24 cm$、$30 cm$、$36 cm$，再做一个与它相似的铝制三角形框架，现有长分别为$27 cm$、$45 cm$的两根铝材，要求以其中的一根为一边，另一根截下两段(允许有余料)作为另外两边，截法有(
A.0种
B.1种
C.2种
D.3种
B
).A.0种
B.1种
C.2种
D.3种
答案：B