活动一：想一想 写一写
如图 6 - 10，$BE$、$CF$是$\triangle ABC$的中线，且相交于点$G$，求证：$\frac{GB}{GE}=\frac{GC}{GF}=2$.（提示：利用三角形的中位线）
如图 6 - 10，$BE$、$CF$是$\triangle ABC$的中线，且相交于点$G$，求证：$\frac{GB}{GE}=\frac{GC}{GF}=2$.（提示：利用三角形的中位线）
答案：证明：连接EF
∵BE、 CF 是△ABC的中线
∴EF 是△ABC的中位线
∴EF//BC，EF：BC=1：2
∵EF//BC
∴∠EFG=∠GCB，∠FEG=∠GBC
∴△EFG∽△BCG
∴$\frac {GB}{GE}=\frac {GC}{GF}=\frac {EF}{BC}=2$
∵BE、 CF 是△ABC的中线
∴EF 是△ABC的中位线
∴EF//BC，EF：BC=1：2
∵EF//BC
∴∠EFG=∠GCB，∠FEG=∠GBC
∴△EFG∽△BCG
∴$\frac {GB}{GE}=\frac {GC}{GF}=\frac {EF}{BC}=2$
活动二：试一试 证一证
(1) 如图 6 - 11，如果$AD$是$\triangle ABC$的另一条中线，$AD$与$BE$相交于点$G'$，$\frac{BG'}{GE}=\frac{AG'}{G'D}=2$吗？点$G$与点$G'$重合吗？
(2)$\triangle ABC$的 3 条中线有什么关系？其他三角形的中线是否有这样的关系？
(3)通过上面的探索，你有什么发现？
(1) 如图 6 - 11，如果$AD$是$\triangle ABC$的另一条中线，$AD$与$BE$相交于点$G'$，$\frac{BG'}{GE}=\frac{AG'}{G'D}=2$吗？点$G$与点$G'$重合吗？
(2)$\triangle ABC$的 3 条中线有什么关系？其他三角形的中线是否有这样的关系？
(3)通过上面的探索，你有什么发现？
答案：解：$\frac {BG'}{G'E}=\frac {AG'}{G'D}=2，$点G 与G'重合
连接ED
∵BE、AD是△ABC的中线
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//AB，DE ： AB=1 ： 2
∵DE//AB
∴∠EDG'=∠G'AB，∠DEG'=∠G'BA
∴△EDG'∽△BAG'
∴$\frac {BG'}{G'E}=\frac {AG'}{G'D}=2$
∴$G'E=\frac {1}{2}BG'$
∴点G 与点G'重合
解：△ABC的三条中线交于同一点。其他三角形的中线也有这样的关系
解：发现三角形的三条中线相交于同一点，这点叫做三角形的重心
连接ED
∵BE、AD是△ABC的中线
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//AB，DE ： AB=1 ： 2
∵DE//AB
∴∠EDG'=∠G'AB，∠DEG'=∠G'BA
∴△EDG'∽△BAG'
∴$\frac {BG'}{G'E}=\frac {AG'}{G'D}=2$
∴$G'E=\frac {1}{2}BG'$
∴点G 与点G'重合
解：△ABC的三条中线交于同一点。其他三角形的中线也有这样的关系
解：发现三角形的三条中线相交于同一点，这点叫做三角形的重心
1. 如图，在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，$\angle A = 36^{\circ}$，$BD$为$\angle ABC$的平分线，$CE$是$\angle ACB$的平分线，$BD$、$CE$相交于点$O$.图中与$\triangle ABC$相似的三角形有(
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
B
).A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
答案：B