2. 如图，在$\triangle ABC$中，三条中线交于点$G$，$BG:FG =$
2:1
，$S_{\triangle ABG}:S_{\triangle ABC}=$1:3
.答案：2：1
1：3
1：3
3. 如图，$\triangle ADE$和$\triangle ABC$有一个公共顶点$A$，$\angle1 = \angle2$.
(1) 请你添加一个适当的条件，使$\triangle ADE∽\triangle ABC$：
(2) 由(1)，你能否得到其他的相似三角形？如果能，请说明理由.
(1) 请你添加一个适当的条件，使$\triangle ADE∽\triangle ABC$：
∠ADE=∠ABC等
.(2) 由(1)，你能否得到其他的相似三角形？如果能，请说明理由.
答案：∠ADE=∠ABC
解： (2)能。△ADB∽△AEC
∵△ADE∽△ABC
∴$\frac {AD}{AE}=\frac {AB}{AC}$
∵∠1=∠2
∴△ADB∽△AEC
解： (2)能。△ADB∽△AEC
∵△ADE∽△ABC
∴$\frac {AD}{AE}=\frac {AB}{AC}$
∵∠1=∠2
∴△ADB∽△AEC
4. 如图，$\triangle ABC$的中线$AE$、$BD$相交于点$G$，$DF// BC$，交$AE$于点$F$.求$\frac{FG}{AE}$的值.
答案：解：∵DF//BC
∴$\frac {FG}{GE}=\frac {DF}{BE}=\frac {1}{2}$
∵点G 是△ABC的重心
∴$\frac {GE}{AE}=\frac {1}{3}$
∴$\frac {FG}{AE}=\frac {1}{6}$
∴$\frac {FG}{GE}=\frac {DF}{BE}=\frac {1}{2}$
∵点G 是△ABC的重心
∴$\frac {GE}{AE}=\frac {1}{3}$
∴$\frac {FG}{AE}=\frac {1}{6}$
1. 将三角形纸片$ABC$按如图所示的方式折叠，使点$B$落在边$AC$上，记为点$B'$，折痕为$EF$.已知$AB = AC = 3$，$BC = 4$，如果以$B'$、$F$、$C$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似，那么$BF$的长是
$\frac{12}{7}$或2
.答案：$\frac {12}{7}$或2
2. 如图，点$G$是$\triangle ABC$的重心，$AG\perp GC$，$AG = 3$，$GC = 4$.求$BG$的长.
答案：
解：延长BG 交AC于点D
则点D是AC的中点
∴在Rt△ACG 中，$DG=\frac {1}{2}AC =\frac {5}{2}$
∴BG=2DG= 5
解：延长BG 交AC于点D
则点D是AC的中点
∴在Rt△ACG 中，$DG=\frac {1}{2}AC =\frac {5}{2}$
∴BG=2DG= 5