活动一：猜一猜 证一证
1. 全等三角形对应高、对应角平分线、对应中线有怎样的数量关系？猜想：相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线有怎样的数量关系？
2. 如图 6 - 14，$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$，相似比为$k$，$AD$与$A'D'$分别是$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的边$BC$、$B'C'$上的中线. 试说明：$\frac{AD}{A'D'}=k$.
3. 通过上面的说明过程，你能归纳出相似三角形对应中线之间的关系吗？
4. 相似三角形对应角平分线之间也具有上述关系吗？为什么？
1. 全等三角形对应高、对应角平分线、对应中线有怎样的数量关系？猜想：相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线有怎样的数量关系？
2. 如图 6 - 14，$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$，相似比为$k$，$AD$与$A'D'$分别是$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的边$BC$、$B'C'$上的中线. 试说明：$\frac{AD}{A'D'}=k$.
3. 通过上面的说明过程，你能归纳出相似三角形对应中线之间的关系吗？
4. 相似三角形对应角平分线之间也具有上述关系吗？为什么？
答案：解：全等三角形对应高、对应角平分线、对应中线相等，
相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线之比等于相似比
证明：∵$△ABC\sim △A'B'C'$
∴∠B=∠B'，$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=k$
∵AD与A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中边BC、B'C'上的中线
∴BC= 2BD，B'C'=2B'D'
∵$\frac {BC}{B'C'}=k$
∴$\frac {2BD}{2B'D'}=k$
∴$\frac {BD}{B'D'}=k$
∴$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BD}{B'D'}=k$
∴△ABD∽△A'B'D'
∴$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AD}{A'D'}=k$
解：相似三角形对应中线之比等于相似比
解：相似三角形对应角平分线之比等于相似比
相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线之比等于相似比
证明：∵$△ABC\sim △A'B'C'$
∴∠B=∠B'，$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=k$
∵AD与A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中边BC、B'C'上的中线
∴BC= 2BD，B'C'=2B'D'
∵$\frac {BC}{B'C'}=k$
∴$\frac {2BD}{2B'D'}=k$
∴$\frac {BD}{B'D'}=k$
∴$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BD}{B'D'}=k$
∴△ABD∽△A'B'D'
∴$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AD}{A'D'}=k$
解：相似三角形对应中线之比等于相似比
解：相似三角形对应角平分线之比等于相似比
活动二：议一议 说一说
通过上面的学习，你能总结出相似三角形对应线段(包括周长)、面积之间的关系吗？
通过上面的学习，你能总结出相似三角形对应线段(包括周长)、面积之间的关系吗？
答案：解：相似三角形对应线段(包括周长)之比等于相似比，
对应面积之比等于相似比的平方
对应面积之比等于相似比的平方
1. 相似三角形对应边之比为$1:2$，相似比为
1:2
，对应高的比为1:2
，对应角平分线的比为1:2
，周长的比为1:2
，面积的比为1:4
.答案：1：2
1：2
1：2
1：2
1：4
1：2
1：2
1：2
1：4
2. 两个相似三角形的周长之比为$1:4$，它们的对应高的比为(
A.$1:2$
B.$3:2$
C.$2:1$
D.$1:4$
D
).A.$1:2$
B.$3:2$
C.$2:1$
D.$1:4$
答案：D