活动一：了解概念
1. 如图 7-9，有两个斜坡$AB$、$A'B'$.
(1)比较斜坡$AB$和斜坡$A'B'$，哪一个倾斜程度较大?
(2)比较$\angle A$和$\angle A'$、$\tan A$和$\tan A'$的大小.
(3)查阅资料，了解修路、挖河、开渠和筑坝时设计图纸上通常怎样注明斜坡的倾斜程度.请画图举例说明.
2. (1)如图 7-10 是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度(或坡比)，记作$i$，即$i =$
(2)坡度、坡角以及坡面倾斜程度之间存在怎样的关系?
1. 如图 7-9，有两个斜坡$AB$、$A'B'$.
(1)比较斜坡$AB$和斜坡$A'B'$，哪一个倾斜程度较大?
(2)比较$\angle A$和$\angle A'$、$\tan A$和$\tan A'$的大小.
(3)查阅资料，了解修路、挖河、开渠和筑坝时设计图纸上通常怎样注明斜坡的倾斜程度.请画图举例说明.
2. (1)如图 7-10 是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度(或坡比)，记作$i$，即$i =$
$\frac{AC}{BC}$
(用线段$AB$、$AC$、$BC$表示).(2)坡度、坡角以及坡面倾斜程度之间存在怎样的关系?
答案：$\frac {AC}{BC}$
解：坡度即为坡角的正切值，坡度越大，坡角越大，坡面倾斜程度越大。
解：(1)斜坡A'B'的倾斜程度较大。
$(2)∠A\lt ∠A'，$$tanA \lt tanA'$
(3)用坡的铅垂高度比水平距离来表明倾斜程度。
解：坡度即为坡角的正切值，坡度越大，坡角越大，坡面倾斜程度越大。
解：(1)斜坡A'B'的倾斜程度较大。
$(2)∠A\lt ∠A'，$$tanA \lt tanA'$
(3)用坡的铅垂高度比水平距离来表明倾斜程度。
活动二：解决问题
1. 一斜坡的坡角为$30^{\circ}$，则坡度$i =$
2. 如图 7-11，水坝的横断面是四边形$BCDF$，且$BC // DF$，背水坡$AB$的坡角$\angle BAD = 60^{\circ}$，坡长$AB = 20\sqrt{3}\ m$. 为加强水坝强度，将坝底从$A$处沿$DA$方向延伸到$F$处，使新的背水坡的坡角$\angle F = 45^{\circ}$. 求$AF$的长(结果精确到$1\ m$).
1. 一斜坡的坡角为$30^{\circ}$，则坡度$i =$
$1:\sqrt{3}$
.2. 如图 7-11，水坝的横断面是四边形$BCDF$，且$BC // DF$，背水坡$AB$的坡角$\angle BAD = 60^{\circ}$，坡长$AB = 20\sqrt{3}\ m$. 为加强水坝强度，将坝底从$A$处沿$DA$方向延伸到$F$处，使新的背水坡的坡角$\angle F = 45^{\circ}$. 求$AF$的长(结果精确到$1\ m$).
答案：1：$\sqrt 3$
解：∵∠BAD= 60°
∴BE=AB×sin 60°= 30m，$AE=AB×cos 60°=10\sqrt{3}m$
∵∠BFE=45°
∴EF= BE= 30m
∴$AF= EF-AE= 30-10\sqrt{3}≈13m$
答： AF 的长约为13m。
解：∵∠BAD= 60°
∴BE=AB×sin 60°= 30m，$AE=AB×cos 60°=10\sqrt{3}m$
∵∠BFE=45°
∴EF= BE= 30m
∴$AF= EF-AE= 30-10\sqrt{3}≈13m$
答： AF 的长约为13m。
1. 一人乘雪橇沿坡度$1 : \sqrt{3}$的斜坡笔直滑下，滑下的距离$s(m)$与时间$t(s)$之间的关系为$s = 10t + 2t^{2}$. 若滑到坡底的时间为$4\ s$，则此人下降的高度为(
A.$72\ m$
B.$36\sqrt{3}\ m$
C.$36\ m$
D.$18\sqrt{3}\ m$
C
).A.$72\ m$
B.$36\sqrt{3}\ m$
C.$36\ m$
D.$18\sqrt{3}\ m$
答案：C