13. 如图所示，请画出漂浮在水面上的玩具鸭的受力示意图。
答案：
解析：
【分析】
首先，漂浮在水面上的玩具鸭处于静止状态，受力平衡。我们需要先确定它受到的力：一是竖直向下的重力，二是竖直向上的浮力。因为物体漂浮，所以这两个力大小相等、方向相反，作用点都可以画在玩具鸭的重心O点。接下来按照受力示意图的画法，分别画出这两个力即可。
【解析】
1. 确定研究对象：漂浮的玩具鸭。
2. 分析受力：玩具鸭受到竖直向下的重力$ G $，以及水对它竖直向上的浮力$ F_{浮} $，由于玩具鸭静止，根据二力平衡条件，$ G = F_{浮} $。
3. 绘制受力示意图：在玩具鸭的重心$ O $点，画一条竖直向下的带箭头线段，标注为$ G $；再画一条竖直向上的带箭头线段，标注为$ F_{浮} $，两条线段长度相等，以体现二力大小相等。
【答案】
在玩具鸭的重心$ O $处，画出竖直向下的重力$ G $和竖直向上的浮力$ F_{浮} $，两力线段长度相等、箭头指向正确（具体示意图如参考答案所示）。
【知识点】
1. 受力示意图画法
2. 二力平衡条件
3. 物体漂浮条件
【点评】
本题属于力学基础作图题，核心是掌握漂浮物体的受力平衡特点，明确重力与浮力的大小、方向、作用点，考查学生对基本受力分析和示意图绘制能力的掌握。
【难度系数】
0.9
首先，漂浮在水面上的玩具鸭处于静止状态，受力平衡。我们需要先确定它受到的力：一是竖直向下的重力，二是竖直向上的浮力。因为物体漂浮，所以这两个力大小相等、方向相反，作用点都可以画在玩具鸭的重心O点。接下来按照受力示意图的画法，分别画出这两个力即可。
【解析】
1. 确定研究对象：漂浮的玩具鸭。
2. 分析受力：玩具鸭受到竖直向下的重力$ G $，以及水对它竖直向上的浮力$ F_{浮} $，由于玩具鸭静止，根据二力平衡条件，$ G = F_{浮} $。
3. 绘制受力示意图：在玩具鸭的重心$ O $点，画一条竖直向下的带箭头线段，标注为$ G $；再画一条竖直向上的带箭头线段，标注为$ F_{浮} $，两条线段长度相等，以体现二力大小相等。
【答案】
在玩具鸭的重心$ O $处，画出竖直向下的重力$ G $和竖直向上的浮力$ F_{浮} $，两力线段长度相等、箭头指向正确（具体示意图如参考答案所示）。
【知识点】
1. 受力示意图画法
2. 二力平衡条件
3. 物体漂浮条件
【点评】
本题属于力学基础作图题，核心是掌握漂浮物体的受力平衡特点，明确重力与浮力的大小、方向、作用点，考查学生对基本受力分析和示意图绘制能力的掌握。
【难度系数】
0.9
14. 如图是小明利用$V = 2\ mL$的注射器、弹簧测力计、刻度尺等器材估测大气压值的情况。
(1)利用刻度尺测量出
(2)把活塞推至注射器筒的底端，用橡皮帽封住注射器小孔，再水平向右缓慢拉动注射器筒，当注射器的活塞开始滑动时，记下弹簧测力计的示数$F = 2.1\ N$，据此可测得大气压值$p = $
(3)考虑到活塞与筒壁之间有摩擦，小明继续拉动一小段距离后，缓慢退回注射器筒，在活塞刚要到筒内底部时弹簧测力计示数为$F'$，则大气压值$p' = $
(4)实验时若筒内空气没有排尽，此因素将导致所测大气压值
(1)利用刻度尺测量出
注射器带刻度部分
的长度$l$为$10\ cm$，即可算出活塞横截面积为0.2
$ cm^2$。(2)把活塞推至注射器筒的底端，用橡皮帽封住注射器小孔，再水平向右缓慢拉动注射器筒，当注射器的活塞开始滑动时，记下弹簧测力计的示数$F = 2.1\ N$，据此可测得大气压值$p = $
$1.05 × 10^5$
$ Pa$。(3)考虑到活塞与筒壁之间有摩擦，小明继续拉动一小段距离后，缓慢退回注射器筒，在活塞刚要到筒内底部时弹簧测力计示数为$F'$，则大气压值$p' = $
$\frac{F + F'}{2V}l$
(用题中出现的物理量符号表示)。(4)实验时若筒内空气没有排尽，此因素将导致所测大气压值
偏小
(偏大/偏小/不变)。答案：注射器带刻度部分
0.2
$1.05×10^5$
$\frac{F+F'}{2V}l$
偏小
0.2
$1.05×10^5$
$\frac{F+F'}{2V}l$
偏小
解析：
【分析】
(1) 要计算活塞横截面积，根据圆柱体积公式$V=Sl$，需测量注射器带刻度部分的长度，结合已知的带刻度部分容积，通过公式$S=\frac{V}{l}$计算横截面积。
(2) 当活塞开始滑动时，弹簧测力计拉力与大气压对活塞的压力平衡，利用压强公式$p=\frac{F}{S}$代入数据计算大气压值。
(3) 考虑活塞与筒壁的摩擦，分别对拉动和退回活塞的过程进行受力分析，联立方程消去摩擦力，推导大气压的表达式。
(4) 分析筒内空气未排尽时，内部残留空气的气压对拉力的影响，判断测量值的偏差。
【解析】
(1) 注射器带刻度部分的容积$V=2\ mL=2\ cm^3$，测量出注射器带刻度部分的长度$l=10\ cm$，根据$S=\frac{V}{l}$，可得活塞横截面积：
$S=\frac{2\ cm^3}{10\ cm}=0.2\ cm^2$。
(2) 当活塞开始滑动时，拉力$F$与大气压对活塞的压力平衡，即$F=pS$，将$S=0.2\ cm^2=2×10^{-5}\ m^2$，$F=2.1\ N$代入压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{2.1\ N}{2×10^{-5}\ m^2}=1.05×10^5\ Pa$。
(3) 设活塞与筒壁的摩擦力为$f$，向右拉动注射器筒时，受力平衡：$F = p'S + f$；
缓慢退回注射器筒，活塞刚要到筒内底部时，受力平衡：$p'S = F' + f$；
联立两式消去$f$，可得$F + F' = 2p'S$，又因为$S=\frac{V}{l}$，代入得：
$p'=\frac{(F+F')l}{2V}=\frac{F+F'}{2V}l$。
(4) 若筒内空气没有排尽，注射器内部残留空气会产生气压，抵消一部分大气压的作用，导致弹簧测力计的拉力$F$偏小，根据$p=\frac{F}{S}$，所测大气压值偏小。
【答案】
(1) 注射器带刻度部分；0.2
(2) $1.05×10^5$
(3) $\frac{F+F'}{2V}l$
(4) 偏小
【知识点】
大气压的测量；压强公式应用；受力分析
【点评】
本题考查大气压的估测实验，需理解实验原理，掌握压强公式的应用，能分析实验误差来源，同时具备受力分析推导物理量表达式的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算活塞横截面积，根据圆柱体积公式$V=Sl$，需测量注射器带刻度部分的长度，结合已知的带刻度部分容积，通过公式$S=\frac{V}{l}$计算横截面积。
(2) 当活塞开始滑动时，弹簧测力计拉力与大气压对活塞的压力平衡，利用压强公式$p=\frac{F}{S}$代入数据计算大气压值。
(3) 考虑活塞与筒壁的摩擦，分别对拉动和退回活塞的过程进行受力分析，联立方程消去摩擦力，推导大气压的表达式。
(4) 分析筒内空气未排尽时，内部残留空气的气压对拉力的影响，判断测量值的偏差。
【解析】
(1) 注射器带刻度部分的容积$V=2\ mL=2\ cm^3$，测量出注射器带刻度部分的长度$l=10\ cm$，根据$S=\frac{V}{l}$，可得活塞横截面积：
$S=\frac{2\ cm^3}{10\ cm}=0.2\ cm^2$。
(2) 当活塞开始滑动时，拉力$F$与大气压对活塞的压力平衡，即$F=pS$，将$S=0.2\ cm^2=2×10^{-5}\ m^2$，$F=2.1\ N$代入压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{2.1\ N}{2×10^{-5}\ m^2}=1.05×10^5\ Pa$。
(3) 设活塞与筒壁的摩擦力为$f$，向右拉动注射器筒时，受力平衡：$F = p'S + f$；
缓慢退回注射器筒，活塞刚要到筒内底部时，受力平衡：$p'S = F' + f$；
联立两式消去$f$，可得$F + F' = 2p'S$，又因为$S=\frac{V}{l}$，代入得：
$p'=\frac{(F+F')l}{2V}=\frac{F+F'}{2V}l$。
(4) 若筒内空气没有排尽，注射器内部残留空气会产生气压，抵消一部分大气压的作用，导致弹簧测力计的拉力$F$偏小，根据$p=\frac{F}{S}$，所测大气压值偏小。
【答案】
(1) 注射器带刻度部分；0.2
(2) $1.05×10^5$
(3) $\frac{F+F'}{2V}l$
(4) 偏小
【知识点】
大气压的测量；压强公式应用；受力分析
【点评】
本题考查大气压的估测实验，需理解实验原理，掌握压强公式的应用，能分析实验误差来源，同时具备受力分析推导物理量表达式的能力。
【难度系数】
0.7
15. 小亮在测量浮力时发现，金属块浸没在密度不同的液体中，弹簧测力计示数不同。于是，他用弹簧测力计和重为$4\ N$、体积为$1×10^{-4}\ m^3$的金属块组装成密度计，将金属块浸没在不同液体中静止，来探究液体密度与弹簧测力计示数的对应关系。
(1)如图所示，金属块浸没在水中保持静止，受到的浮力是多少牛？
(2)若将此时弹簧测力计指针所指刻度标为$1.0×10^{3}\ kg/m^3$，这条刻度线的刻度值是多少牛？
(3)该液体密度计的$0\ kg/m^3$刻度标在
(1)如图所示，金属块浸没在水中保持静止，受到的浮力是多少牛？
(2)若将此时弹簧测力计指针所指刻度标为$1.0×10^{3}\ kg/m^3$，这条刻度线的刻度值是多少牛？
(3)该液体密度计的$0\ kg/m^3$刻度标在
4
$ N$处。这个液体密度计所能测量的液体密度值不能超过$4 × 10^3$
$ kg/m^3$。($g$取$10\ N/kg$，$\rho_{ 水} = 1.0×10^{3}\ kg/m^3$)答案：4
$4×10^3$
解：
(1) 根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，
则$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm {m^3}=1N$
(2) 由称重法测浮力$F_{浮}=G - F_{示}$，已知G = 4N，$F_{浮}=1N$
则$F_{示}=G - F_{浮}=4N - 1N = 3N$
$4×10^3$
解：
(1) 根据阿基米德原理$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$，
则$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm {m^3}=1N$
(2) 由称重法测浮力$F_{浮}=G - F_{示}$，已知G = 4N，$F_{浮}=1N$
则$F_{示}=G - F_{浮}=4N - 1N = 3N$
解析：
【分析】
1. 第(1)问：金属块浸没在水中时，排开水的体积等于金属块自身的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，代入已知的水的密度、g和排开液体体积，即可计算出浮力大小。
2. 第(2)问：已知金属块的重力和第(1)问求出的浮力，利用称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$变形，可求出弹簧测力计的示数，该示数就是对应水密度刻度线的刻度值。
3. 第(3)问：当液体密度为$0\ kg/m^3$时，金属块不受浮力，弹簧测力计的示数等于金属块的重力；当弹簧测力计示数为0时，金属块受到的浮力等于自身重力，此时液体密度达到最大值，利用阿基米德原理变形公式即可计算出最大密度。
【解析】
(1) 金属块浸没在水中，$V_{排}=V_{物}=1×10^{-4}\ m^3$，根据阿基米德原理：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=1\ \mathrm{N}$
(2) 由称重法测浮力公式$F_{浮}=G-F_{示}$，变形可得$F_{示}=G-F_{浮}$，已知$G=4\ \mathrm{N}$，$F_{浮}=1\ \mathrm{N}$，则：
$F_{示}=4\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$
(3) 当液体密度$\rho_{液}=0\ \mathrm{kg/m^3}$时，金属块不受浮力，弹簧测力计的示数$F_{示}'=G=4\ \mathrm{N}$；
当弹簧测力计示数为0时，金属块受到的浮力$F_{浮}'=G=4\ \mathrm{N}$，此时液体密度最大，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$得：
$\rho_{液最大}=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{3\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{4×10^3}$
【知识点】
阿基米德原理；称重法测浮力
【点评】
本题结合密度计原理，综合考查了阿基米德原理和称重法测浮力的应用，需要灵活推导公式，明确不同情境下浮力、重力与弹簧测力计示数的关系，理清物理量间的联系是解题关键。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：金属块浸没在水中时，排开水的体积等于金属块自身的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，代入已知的水的密度、g和排开液体体积，即可计算出浮力大小。
2. 第(2)问：已知金属块的重力和第(1)问求出的浮力，利用称重法测浮力的公式$F_{浮}=G-F_{示}$变形，可求出弹簧测力计的示数，该示数就是对应水密度刻度线的刻度值。
3. 第(3)问：当液体密度为$0\ kg/m^3$时，金属块不受浮力，弹簧测力计的示数等于金属块的重力；当弹簧测力计示数为0时，金属块受到的浮力等于自身重力，此时液体密度达到最大值，利用阿基米德原理变形公式即可计算出最大密度。
【解析】
(1) 金属块浸没在水中，$V_{排}=V_{物}=1×10^{-4}\ m^3$，根据阿基米德原理：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}=1\ \mathrm{N}$
(2) 由称重法测浮力公式$F_{浮}=G-F_{示}$，变形可得$F_{示}=G-F_{浮}$，已知$G=4\ \mathrm{N}$，$F_{浮}=1\ \mathrm{N}$，则：
$F_{示}=4\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$
(3) 当液体密度$\rho_{液}=0\ \mathrm{kg/m^3}$时，金属块不受浮力，弹簧测力计的示数$F_{示}'=G=4\ \mathrm{N}$；
当弹簧测力计示数为0时，金属块受到的浮力$F_{浮}'=G=4\ \mathrm{N}$，此时液体密度最大，由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$得：
$\rho_{液最大}=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac{4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=4×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{3\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{4×10^3}$
【知识点】
阿基米德原理；称重法测浮力
【点评】
本题结合密度计原理，综合考查了阿基米德原理和称重法测浮力的应用，需要灵活推导公式，明确不同情境下浮力、重力与弹簧测力计示数的关系，理清物理量间的联系是解题关键。
【难度系数】
0.6