14. 下表是一台电烤箱的铭牌,其内部简化电路如图所示,$R_1$ 和 $R_2$ 均为电热丝。求:
(1) 电烤箱在高温挡正常工作10 min 消耗的电能。
(2) 电路中 $R_1$ 的阻值。
(3) 电烤箱在低温挡正常工作时,电路中的电流和 $R_1$ 的功率。
(1) 电烤箱在高温挡正常工作10 min 消耗的电能。
(2) 电路中 $R_1$ 的阻值。
(3) 电烤箱在低温挡正常工作时,电路中的电流和 $R_1$ 的功率。
答案：解：
已知高温挡功率$P_{高}=1100W$，时间t = 10min=10×60s = 600s。
根据电能公式W = P× t，可得：
$ W = P_{高}t=1100W×600s = 6.6×10^{5}J$。
已知高温挡功率$P_{高}=1100W$，时间t = 10min=10×60s = 600s。
根据电能公式W = P× t，可得：
$ W = P_{高}t=1100W×600s = 6.6×10^{5}J$。
解析：
【分析】
1. 问题（1）：电烤箱在高温挡正常工作时，实际功率等于额定高温功率，根据电能计算公式$W=Pt$，将时间单位换算为国际单位后，代入数据即可求出消耗的电能。
2. 问题（2）：由电路图可知，当$S_1$、$S_2$均闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$接入电路，此时电路电阻最小，功率最大，为高温挡。利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式$R=\frac{U^2}{P}$，代入额定电压和高温挡功率，可计算出$R_1$的阻值。
3. 问题（3）：低温挡时$S_1$闭合、$S_2$断开，$R_1$与$R_2$串联，电路电阻最大，功率最小。先根据$P=UI$的变形公式求出电路中的电流，再利用$P=I^2R$计算$R_1$的功率。
【解析】
已知：额定电压$U=220V$，高温挡额定功率$P_{高}=1100W$，低温挡额定功率$P_{低}=440W$，工作时间$t=10min=600s$。
(1) 计算高温挡正常工作10min消耗的电能：
根据电能公式$W=Pt$，代入数据得：
$W=P_{高}t=1100W×600s=6.6×10^{5}J$
(2) 求$R_1$的阻值：
高温挡时，电路为$R_1$的简单电路，由$P=\frac{U^2}{R}$变形得：
$R_1=\frac{U^2}{P_{高}}=\frac{(220V)^2}{1100W}=44Ω$
(3) 低温挡正常工作时：
① 求电路中的电流：
低温挡时$R_1$与$R_2$串联，根据$P=UI$变形得：
$I=\frac{P_{低}}{U}=\frac{440W}{220V}=2A$
② 求$R_1$的功率：
根据$P=I^2R$，代入数据得：
$P_1=I^2R_1=(2A)^2×44Ω=176W$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6.6×10^{5}J}$
(2) $\boldsymbol{44Ω}$
(3) 电路中的电流为$\boldsymbol{2A}$，$R_1$的功率为$\boldsymbol{176W}$
【知识点】
电能的计算、电功率的计算、串并联电路的特点
【点评】
本题是电功与电功率的综合计算题，核心是明确高低温挡对应的电路连接方式，熟练运用电功、电功率的公式及变形公式，解题时注意单位统一，理清电路状态是解题关键。
【难度系数】
0.6
1. 问题（1）：电烤箱在高温挡正常工作时，实际功率等于额定高温功率，根据电能计算公式$W=Pt$，将时间单位换算为国际单位后，代入数据即可求出消耗的电能。
2. 问题（2）：由电路图可知，当$S_1$、$S_2$均闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$接入电路，此时电路电阻最小，功率最大，为高温挡。利用电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$的变形公式$R=\frac{U^2}{P}$，代入额定电压和高温挡功率，可计算出$R_1$的阻值。
3. 问题（3）：低温挡时$S_1$闭合、$S_2$断开，$R_1$与$R_2$串联，电路电阻最大，功率最小。先根据$P=UI$的变形公式求出电路中的电流，再利用$P=I^2R$计算$R_1$的功率。
【解析】
已知：额定电压$U=220V$，高温挡额定功率$P_{高}=1100W$，低温挡额定功率$P_{低}=440W$，工作时间$t=10min=600s$。
(1) 计算高温挡正常工作10min消耗的电能：
根据电能公式$W=Pt$，代入数据得：
$W=P_{高}t=1100W×600s=6.6×10^{5}J$
(2) 求$R_1$的阻值：
高温挡时，电路为$R_1$的简单电路，由$P=\frac{U^2}{R}$变形得：
$R_1=\frac{U^2}{P_{高}}=\frac{(220V)^2}{1100W}=44Ω$
(3) 低温挡正常工作时：
① 求电路中的电流：
低温挡时$R_1$与$R_2$串联，根据$P=UI$变形得：
$I=\frac{P_{低}}{U}=\frac{440W}{220V}=2A$
② 求$R_1$的功率：
根据$P=I^2R$，代入数据得：
$P_1=I^2R_1=(2A)^2×44Ω=176W$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6.6×10^{5}J}$
(2) $\boldsymbol{44Ω}$
(3) 电路中的电流为$\boldsymbol{2A}$，$R_1$的功率为$\boldsymbol{176W}$
【知识点】
电能的计算、电功率的计算、串并联电路的特点
【点评】
本题是电功与电功率的综合计算题，核心是明确高低温挡对应的电路连接方式，熟练运用电功、电功率的公式及变形公式，解题时注意单位统一，理清电路状态是解题关键。
【难度系数】
0.6
15. 关于电流通过导体时产生的热量,下列说法中正确的是()。
A.根据 $Q = I^2 R t$ 可知,电阻越大,相同时间内产生的热量就越多
B.根据 $Q = \frac{U^2}{R} t$ 可知,电阻越大,相同时间内产生的热量就越少
C.根据 $Q = U I t$ 可知,相同时间内产生的热量与电阻无关
D.根据 $Q = I^2 R t$ 可知,电流一定时,电阻越大,相同时间内产生的热量就越多
A.根据 $Q = I^2 R t$ 可知,电阻越大,相同时间内产生的热量就越多
B.根据 $Q = \frac{U^2}{R} t$ 可知,电阻越大,相同时间内产生的热量就越少
C.根据 $Q = U I t$ 可知,相同时间内产生的热量与电阻无关
D.根据 $Q = I^2 R t$ 可知,电流一定时,电阻越大,相同时间内产生的热量就越多
答案：D
解析：
【分析】
要解决这道题，需明确焦耳定律不同表达式的适用条件，结合控制变量法分析每个选项：
1. 对于选项A：公式$Q = I^2 R t$中，热量$Q$与电流$I$、电阻$R$、时间$t$均有关，若未控制电流$I$一定，仅电阻大，无法确定相同时间内产生的热量多少，因此A错误。
2. 对于选项B：公式$Q = \frac{U^2}{R} t$仅适用于纯电阻电路，且需控制电压$U$一定，选项未说明电压恒定，所以电阻大时，相同时间内热量不一定少，B错误。
3. 对于选项C：$Q = U I t$是电功公式，只有纯电阻电路中电功等于电热，且即使在纯电阻电路中，结合$U=IR$可知电热仍与电阻有关，非纯电阻电路中电热也与电阻有关，因此C错误。
4. 对于选项D：公式$Q = I^2 R t$中，当电流$I$、时间$t$一定时，电阻$R$越大，相同时间内产生的热量$Q$就越多，符合控制变量法的分析，D正确。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：根据$Q = I^2 R t$，要判断电阻与热量的关系，需控制电流$I$和时间$t$不变。选项未说明电流一定，因此电阻越大，相同时间内产生的热量不一定越多，A错误。
B选项：$Q = \frac{U^2}{R} t$适用于纯电阻电路，且需控制电压$U$和时间$t$不变。选项未说明电压恒定，因此电阻越大，相同时间内产生的热量不一定越少，B错误。
C选项：$Q = U I t$是电功的计算公式，仅在纯电阻电路中电功等于电热；在非纯电阻电路中，电热小于电功。且即使在纯电阻电路中，由$U=IR$代入可得$Q=I^2Rt$，说明电热仍与电阻有关，因此C错误。
D选项：根据$Q = I^2 R t$，当电流一定、时间相同时，电阻越大，相同时间内产生的热量就越多，该分析符合控制变量法，D正确。
【答案】
D
【知识点】
焦耳定律、控制变量法
【点评】
本题聚焦焦耳定律不同表达式的适用条件，核心考查学生对控制变量法的应用，以及纯电阻、非纯电阻电路中电功与电热的区别，需准确把握各公式的使用前提才能正确解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确焦耳定律不同表达式的适用条件，结合控制变量法分析每个选项：
1. 对于选项A：公式$Q = I^2 R t$中，热量$Q$与电流$I$、电阻$R$、时间$t$均有关，若未控制电流$I$一定，仅电阻大，无法确定相同时间内产生的热量多少，因此A错误。
2. 对于选项B：公式$Q = \frac{U^2}{R} t$仅适用于纯电阻电路，且需控制电压$U$一定，选项未说明电压恒定，所以电阻大时，相同时间内热量不一定少，B错误。
3. 对于选项C：$Q = U I t$是电功公式，只有纯电阻电路中电功等于电热，且即使在纯电阻电路中，结合$U=IR$可知电热仍与电阻有关，非纯电阻电路中电热也与电阻有关，因此C错误。
4. 对于选项D：公式$Q = I^2 R t$中，当电流$I$、时间$t$一定时，电阻$R$越大，相同时间内产生的热量$Q$就越多，符合控制变量法的分析，D正确。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：根据$Q = I^2 R t$，要判断电阻与热量的关系，需控制电流$I$和时间$t$不变。选项未说明电流一定，因此电阻越大，相同时间内产生的热量不一定越多，A错误。
B选项：$Q = \frac{U^2}{R} t$适用于纯电阻电路，且需控制电压$U$和时间$t$不变。选项未说明电压恒定，因此电阻越大，相同时间内产生的热量不一定越少，B错误。
C选项：$Q = U I t$是电功的计算公式，仅在纯电阻电路中电功等于电热；在非纯电阻电路中，电热小于电功。且即使在纯电阻电路中，由$U=IR$代入可得$Q=I^2Rt$，说明电热仍与电阻有关，因此C错误。
D选项：根据$Q = I^2 R t$，当电流一定、时间相同时，电阻越大，相同时间内产生的热量就越多，该分析符合控制变量法，D正确。
【答案】
D
【知识点】
焦耳定律、控制变量法
【点评】
本题聚焦焦耳定律不同表达式的适用条件，核心考查学生对控制变量法的应用，以及纯电阻、非纯电阻电路中电功与电热的区别，需准确把握各公式的使用前提才能正确解题。
【难度系数】
0.7