11. 电阻$R_1$、$R_2$并联在电路中,在相同时间内消耗的电能之比为$2 : 3$,则它们的阻值之比为;若将它们串联在电路中,则通过它们的电流之比为,相同时间内电流做功之比为。
答案：3:2
1:1
3:2
1:1
3:2
解析：
【分析】
首先，处理并联电路的阻值比：并联电路中各支路电压相等，对于纯电阻电路，电能公式可选用$ W = \frac{U^2 t}{R} $。由于相同时间$ t $内，电压$ U $相同，电能$ W $与电阻$ R $成反比，已知$ W_1:W_2=2:3 $，因此阻值之比与电能之比互为反比。
接着，串联电路的电流比：串联电路的核心特点是电流处处相等，所以通过两个电阻的电流之比为1:1。
最后，串联时的电功比：串联时电流$ I $相同，时间$ t $相同，电功公式选用$ W = I^2 R t $，电功与电阻成正比，结合之前求出的阻值之比，即可得到电功之比。
【解析】
1. 并联时求阻值之比：
并联电路中$ U_1 = U_2 = U $，时间$ t $相同，根据纯电阻电路电能公式$ W = \frac{U^2 t}{R} $，变形得$ R = \frac{U^2 t}{W} $。
则$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U^2 t}{W_1}}{\frac{U^2 t}{W_2}} = \frac{W_2}{W_1} $，已知$ W_1:W_2 = 2:3 $，代入得$ R_1:R_2 = 3:2 $。
2. 串联时的电流之比：
串联电路中电流处处相等，因此通过$ R_1 $、$ R_2 $的电流之比$ I_1:I_2 = 1:1 $。
3. 串联时的电功之比：
串联电路中$ I_1 = I_2 = I $，时间$ t $相同，根据电功公式$ W = I^2 R t $，可得：
$ \frac{W_1'}{W_2'} = \frac{I^2 R_1 t}{I^2 R_2 t} = \frac{R_1}{R_2} = 3:2 $。
【答案】
3:2；1:1；3:2
【知识点】
1. 串并联电路特点
2. 电功计算公式
3. 电功与电阻的比例关系
【点评】
本题考查串并联电路的基本规律及电功公式的灵活应用，关键在于根据电路连接方式选择合适的电功公式推导比例关系，需要熟练掌握串并联电路中电压、电流的特性，以及电功与电阻的定量关系，是电学基础题型。
【难度系数】
0.7
首先，处理并联电路的阻值比：并联电路中各支路电压相等，对于纯电阻电路，电能公式可选用$ W = \frac{U^2 t}{R} $。由于相同时间$ t $内，电压$ U $相同，电能$ W $与电阻$ R $成反比，已知$ W_1:W_2=2:3 $，因此阻值之比与电能之比互为反比。
接着，串联电路的电流比：串联电路的核心特点是电流处处相等，所以通过两个电阻的电流之比为1:1。
最后，串联时的电功比：串联时电流$ I $相同，时间$ t $相同，电功公式选用$ W = I^2 R t $，电功与电阻成正比，结合之前求出的阻值之比，即可得到电功之比。
【解析】
1. 并联时求阻值之比：
并联电路中$ U_1 = U_2 = U $，时间$ t $相同，根据纯电阻电路电能公式$ W = \frac{U^2 t}{R} $，变形得$ R = \frac{U^2 t}{W} $。
则$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{U^2 t}{W_1}}{\frac{U^2 t}{W_2}} = \frac{W_2}{W_1} $，已知$ W_1:W_2 = 2:3 $，代入得$ R_1:R_2 = 3:2 $。
2. 串联时的电流之比：
串联电路中电流处处相等，因此通过$ R_1 $、$ R_2 $的电流之比$ I_1:I_2 = 1:1 $。
3. 串联时的电功之比：
串联电路中$ I_1 = I_2 = I $，时间$ t $相同，根据电功公式$ W = I^2 R t $，可得：
$ \frac{W_1'}{W_2'} = \frac{I^2 R_1 t}{I^2 R_2 t} = \frac{R_1}{R_2} = 3:2 $。
【答案】
3:2；1:1；3:2
【知识点】
1. 串并联电路特点
2. 电功计算公式
3. 电功与电阻的比例关系
【点评】
本题考查串并联电路的基本规律及电功公式的灵活应用，关键在于根据电路连接方式选择合适的电功公式推导比例关系，需要熟练掌握串并联电路中电压、电流的特性，以及电功与电阻的定量关系，是电学基础题型。
【难度系数】
0.7
12. 电阻$R_1 = 10 \Omega$, $R_2 = 40 \Omega$。将它们串联后接在某电源上,测得$R_2$两端的电压为$8 V$。通电$1 min$,电阻$R_1$、$R_2$和整个电路各消耗多少电能?将它们并联后接在同一电源上,通电$1 min$,整个电路消耗多少电能?
答案：解：(一)串联情况：
串联电路电流：$I = \frac {U_2}{R_2} = \frac {8\ \mathrm {V}}{40 \ \mathrm {Ω}} = 0.2\ \mathrm {A} $
$R_1$消耗电能：$W_1 = I^2R_1\ \mathrm {t} = (0.2\ \mathrm {A})^2 × 10 \ \mathrm {Ω}× 60\ \mathrm {s} = 24\ \mathrm {J} $
$R_2$消耗电能：$W_2 = I^2R_2\ \mathrm {t} = (0.2\ \mathrm {A})^2 × 40 \ \mathrm {Ω}× 60\ \mathrm {s} = 96\ \mathrm {J} $
整个电路消耗电能：$W_{总串} = W_1 + W_2 = 24\ \mathrm {J} + 96\ \mathrm {J} = 120\ \mathrm {J} $
(二)并联情况：
电源电压：$U = U_1 + U_2 = IR_1 + U_2 = 0.2\ \mathrm {A} × 10 \ \mathrm {Ω}+ 8\ \mathrm {V} = 10\ \mathrm {V} $
$R_1$电流：$I_1 = \frac U{R_1} = \frac {10\ \mathrm {V}}{10 \ \mathrm {Ω}} = 1\ \mathrm {A} $
$R_2$电流：$I_2 = \frac U{R_2} = \frac {10\ \mathrm {V}}{40 \ \mathrm {Ω}} = 0.25\ \mathrm {A} $
总电流：$I_{总} = I_1 + I_2 = 1\ \mathrm {A} + 0.25\ \mathrm {A} = 1.25\ \mathrm {A} $
整个电路消耗电能：$W_{总并} = UI_{总}t = 10\ \mathrm {V} × 1.25\ \mathrm {A} × 60\ \mathrm {s} = 750\ \mathrm {J} $
结论：串联时$R_1$消耗$24\ \mathrm {J}$，$R_2$消耗$96\ \mathrm {J}$，总电能$120\ \mathrm {J}$；并联时总电能$750\ \mathrm {J}$。
串联电路电流：$I = \frac {U_2}{R_2} = \frac {8\ \mathrm {V}}{40 \ \mathrm {Ω}} = 0.2\ \mathrm {A} $
$R_1$消耗电能：$W_1 = I^2R_1\ \mathrm {t} = (0.2\ \mathrm {A})^2 × 10 \ \mathrm {Ω}× 60\ \mathrm {s} = 24\ \mathrm {J} $
$R_2$消耗电能：$W_2 = I^2R_2\ \mathrm {t} = (0.2\ \mathrm {A})^2 × 40 \ \mathrm {Ω}× 60\ \mathrm {s} = 96\ \mathrm {J} $
整个电路消耗电能：$W_{总串} = W_1 + W_2 = 24\ \mathrm {J} + 96\ \mathrm {J} = 120\ \mathrm {J} $
(二)并联情况：
电源电压：$U = U_1 + U_2 = IR_1 + U_2 = 0.2\ \mathrm {A} × 10 \ \mathrm {Ω}+ 8\ \mathrm {V} = 10\ \mathrm {V} $
$R_1$电流：$I_1 = \frac U{R_1} = \frac {10\ \mathrm {V}}{10 \ \mathrm {Ω}} = 1\ \mathrm {A} $
$R_2$电流：$I_2 = \frac U{R_2} = \frac {10\ \mathrm {V}}{40 \ \mathrm {Ω}} = 0.25\ \mathrm {A} $
总电流：$I_{总} = I_1 + I_2 = 1\ \mathrm {A} + 0.25\ \mathrm {A} = 1.25\ \mathrm {A} $
整个电路消耗电能：$W_{总并} = UI_{总}t = 10\ \mathrm {V} × 1.25\ \mathrm {A} × 60\ \mathrm {s} = 750\ \mathrm {J} $
结论：串联时$R_1$消耗$24\ \mathrm {J}$，$R_2$消耗$96\ \mathrm {J}$，总电能$120\ \mathrm {J}$；并联时总电能$750\ \mathrm {J}$。
解析：
【分析】
首先处理串联情况：串联电路中电流处处相等，已知$R_2$两端电压和电阻，可先根据欧姆定律算出电路中的电流；再利用电功公式$W=I^2Rt$分别计算$R_1$、$R_2$消耗的电能，整个电路消耗的电能为两者之和。
接着处理并联情况：先根据串联电路的电流和电阻算出电源电压；并联时各支路电压等于电源电压，分别算出$R_1$、$R_2$的支路电流，总电流为两支路电流之和；最后利用$W=UIt$计算并联时整个电路消耗的电能。
【解析】
(一)串联情况：
1. 计算串联电路的电流：
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电路中的电流$I = \frac {U_2}{R_2} = \frac {8\ \mathrm {V}}{40 \ \mathrm {Ω}} = 0.2\ \mathrm {A}$
2. 计算$R_1$消耗的电能：
通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，由电功公式$W=I^2Rt$可得：
$W_1 = I^2R_1t = (0.2\ \mathrm {A})^2 × 10 \ \mathrm {Ω}× 60\ \mathrm {s} = 24\ \mathrm {J}$
3. 计算$R_2$消耗的电能：
$W_2 = I^2R_2t = (0.2\ \mathrm {A})^2 × 40 \ \mathrm {Ω}× 60\ \mathrm {s} = 96\ \mathrm {J}$
4. 计算整个电路消耗的电能：
$W_{总串} = W_1 + W_2 = 24\ \mathrm {J} + 96\ \mathrm {J} = 120\ \mathrm {J}$
(二)并联情况：
1. 计算电源电压：
串联电路总电压等于各部分电压之和，$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm {A} × 10 \ \mathrm {Ω}=2\ \mathrm {V}$，则电源电压$U = U_1 + U_2 = 2\ \mathrm {V}+ 8\ \mathrm {V} = 10\ \mathrm {V}$
2. 计算并联时各支路的电流：
$I_1 = \frac U{R_1} = \frac {10\ \mathrm {V}}{10 \ \mathrm {Ω}} = 1\ \mathrm {A}$
$I_2 = \frac U{R_2} = \frac {10\ \mathrm {V}}{40 \ \mathrm {Ω}} = 0.25\ \mathrm {A}$
3. 计算并联电路的总电流：
$I_{总} = I_1 + I_2 = 1\ \mathrm {A} + 0.25\ \mathrm {A} = 1.25\ \mathrm {A}$
4. 计算并联时整个电路消耗的电能：
$W_{总并} = UI_{总}t = 10\ \mathrm {V} × 1.25\ \mathrm {A} × 60\ \mathrm {s} = 750\ \mathrm {J}$
【答案】
串联时，$R_1$消耗24J电能，$R_2$消耗96J电能，整个电路消耗120J电能；并联时，整个电路消耗750J电能。
【知识点】
串联电路规律、并联电路规律、电功的计算
【点评】
本题考查串并联电路中电能的计算，需要熟练掌握串并联电路的电流、电压规律，灵活运用欧姆定律和电功公式进行计算，注意计算时单位要统一（如时间需换算为秒）。
【难度系数】
0.6
首先处理串联情况：串联电路中电流处处相等，已知$R_2$两端电压和电阻，可先根据欧姆定律算出电路中的电流；再利用电功公式$W=I^2Rt$分别计算$R_1$、$R_2$消耗的电能，整个电路消耗的电能为两者之和。
接着处理并联情况：先根据串联电路的电流和电阻算出电源电压；并联时各支路电压等于电源电压，分别算出$R_1$、$R_2$的支路电流，总电流为两支路电流之和；最后利用$W=UIt$计算并联时整个电路消耗的电能。
【解析】
(一)串联情况：
1. 计算串联电路的电流：
根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得电路中的电流$I = \frac {U_2}{R_2} = \frac {8\ \mathrm {V}}{40 \ \mathrm {Ω}} = 0.2\ \mathrm {A}$
2. 计算$R_1$消耗的电能：
通电时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，由电功公式$W=I^2Rt$可得：
$W_1 = I^2R_1t = (0.2\ \mathrm {A})^2 × 10 \ \mathrm {Ω}× 60\ \mathrm {s} = 24\ \mathrm {J}$
3. 计算$R_2$消耗的电能：
$W_2 = I^2R_2t = (0.2\ \mathrm {A})^2 × 40 \ \mathrm {Ω}× 60\ \mathrm {s} = 96\ \mathrm {J}$
4. 计算整个电路消耗的电能：
$W_{总串} = W_1 + W_2 = 24\ \mathrm {J} + 96\ \mathrm {J} = 120\ \mathrm {J}$
(二)并联情况：
1. 计算电源电压：
串联电路总电压等于各部分电压之和，$U_1=IR_1=0.2\ \mathrm {A} × 10 \ \mathrm {Ω}=2\ \mathrm {V}$，则电源电压$U = U_1 + U_2 = 2\ \mathrm {V}+ 8\ \mathrm {V} = 10\ \mathrm {V}$
2. 计算并联时各支路的电流：
$I_1 = \frac U{R_1} = \frac {10\ \mathrm {V}}{10 \ \mathrm {Ω}} = 1\ \mathrm {A}$
$I_2 = \frac U{R_2} = \frac {10\ \mathrm {V}}{40 \ \mathrm {Ω}} = 0.25\ \mathrm {A}$
3. 计算并联电路的总电流：
$I_{总} = I_1 + I_2 = 1\ \mathrm {A} + 0.25\ \mathrm {A} = 1.25\ \mathrm {A}$
4. 计算并联时整个电路消耗的电能：
$W_{总并} = UI_{总}t = 10\ \mathrm {V} × 1.25\ \mathrm {A} × 60\ \mathrm {s} = 750\ \mathrm {J}$
【答案】
串联时，$R_1$消耗24J电能，$R_2$消耗96J电能，整个电路消耗120J电能；并联时，整个电路消耗750J电能。
【知识点】
串联电路规律、并联电路规律、电功的计算
【点评】
本题考查串并联电路中电能的计算，需要熟练掌握串并联电路的电流、电压规律，灵活运用欧姆定律和电功公式进行计算，注意计算时单位要统一（如时间需换算为秒）。
【难度系数】
0.6
13. 设电阻$R_1 ＜ R_2$,在电路两端电压恒定的情况下,相同时间内要使电路中电流做功最多,应采用的连接方法是()。
A.电阻$R_1$单独接入电路
B.电阻$R_2$单独接入电路
C.电阻$R_1$、$R_2$串联后接入电路
D.电阻$R_1$、$R_2$并联后接入电路
A.电阻$R_1$单独接入电路
B.电阻$R_2$单独接入电路
C.电阻$R_1$、$R_2$串联后接入电路
D.电阻$R_1$、$R_2$并联后接入电路
答案：D
解析：
【分析】
首先明确题目条件：电路两端电压恒定，相同时间内比较电流做功多少。根据电功公式$W=\frac{U^2}{R}t$（电压$U$、时间$t$恒定），可知电流做功$W$与总电阻$R$成反比，即总电阻越小，电流做功越多。接下来分析四种连接方式的总电阻大小：串联总电阻等于各电阻之和，比任何一个分电阻都大；并联总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，比任何一个分电阻都小；单独接入时，$R_1＜R_2$。因此四种情况总电阻关系为：$R_{串}＞R_2＞R_1＞R_{并}$，总电阻最小的是并联，所以此时电流做功最多。
【解析】
已知电路两端电压$U$恒定，时间$t$相同，根据电功公式$W=\frac{U^2}{R}t$，当$U$、$t$一定时，$W$与$R$成反比，总电阻越小，电流做功越多。
1. 单独接入$R_1$：总电阻$R=R_1$；
2. 单独接入$R_2$：总电阻$R=R_2$；
3. $R_1$、$R_2$串联：总电阻$R_{串}=R_1+R_2$，由$R_1＜R_2$可知$R_{串}＞R_2＞R_1$；
4. $R_1$、$R_2$并联：总电阻$R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，根据并联电阻特性，$R_{并}＜R_1＜R_2$。
综上，四种连接方式中并联的总电阻最小，相同时间内电流做功最多，故应选D。
【答案】
D
【知识点】
电功的计算、串并联电阻的特性
【点评】
本题属于电学基础题，核心是利用电功公式的变形结合串并联电阻的规律解决问题。解题关键是根据电压恒定的条件选择合适的电功公式，通过比较总电阻大小判断电流做功的多少，需要学生熟练掌握电功公式和串并联电阻的特点。
【难度系数】
0.7
首先明确题目条件：电路两端电压恒定，相同时间内比较电流做功多少。根据电功公式$W=\frac{U^2}{R}t$（电压$U$、时间$t$恒定），可知电流做功$W$与总电阻$R$成反比，即总电阻越小，电流做功越多。接下来分析四种连接方式的总电阻大小：串联总电阻等于各电阻之和，比任何一个分电阻都大；并联总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，比任何一个分电阻都小；单独接入时，$R_1＜R_2$。因此四种情况总电阻关系为：$R_{串}＞R_2＞R_1＞R_{并}$，总电阻最小的是并联，所以此时电流做功最多。
【解析】
已知电路两端电压$U$恒定，时间$t$相同，根据电功公式$W=\frac{U^2}{R}t$，当$U$、$t$一定时，$W$与$R$成反比，总电阻越小，电流做功越多。
1. 单独接入$R_1$：总电阻$R=R_1$；
2. 单独接入$R_2$：总电阻$R=R_2$；
3. $R_1$、$R_2$串联：总电阻$R_{串}=R_1+R_2$，由$R_1＜R_2$可知$R_{串}＞R_2＞R_1$；
4. $R_1$、$R_2$并联：总电阻$R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，根据并联电阻特性，$R_{并}＜R_1＜R_2$。
综上，四种连接方式中并联的总电阻最小，相同时间内电流做功最多，故应选D。
【答案】
D
【知识点】
电功的计算、串并联电阻的特性
【点评】
本题属于电学基础题，核心是利用电功公式的变形结合串并联电阻的规律解决问题。解题关键是根据电压恒定的条件选择合适的电功公式，通过比较总电阻大小判断电流做功的多少，需要学生熟练掌握电功公式和串并联电阻的特点。
【难度系数】
0.7