14. 如图所示,灯泡和电阻并联后接在电压为$U$的电路中,已知电阻的阻值为$R$,通过电路的总电流为$I$,则灯泡在$t$时间内消耗的电能是()。

A.$UIt$
B.$\frac{U^2}{R}t$
C.$I^2Rt$
D.$UIt - \frac{U^2}{R}t$
A.$UIt$
B.$\frac{U^2}{R}t$
C.$I^2Rt$
D.$UIt - \frac{U^2}{R}t$
答案:D
解析:
【分析】
本题是并联电路的电能计算问题,解题思路如下:
1. 首先明确电路连接方式:灯泡L与电阻R并联,根据并联电路特点,两者两端电压均等于电源电压U。
2. 要求灯泡消耗的电能,可通过“总电能减去电阻R消耗的电能”来计算:
总电能可由公式$W=UIt$直接求出(U为电源电压,I为总电流,t为时间);
电阻R的电能,因并联电压为U,可利用公式$W=\frac{U^2}{R}t$计算;
两者相减即可得到灯泡消耗的电能。
3. 同时需注意区分各选项:A是总电能,B是电阻R的电能,C是错误套用公式(总电流I不是通过R的电流),只有D符合计算结果。
【解析】
1. 由电路图可知,灯泡$\mathrm{L}$与电阻$R$并联,根据并联电路的电压特点,它们两端的电压均等于电源电压$U$。
2. 计算电路在$t$时间内消耗的总电能:
$W_{\mathrm{总}}=UIt$(根据电能公式$W=Pt=UIt$)。
3. 计算电阻$R$在$t$时间内消耗的电能:
因$R$两端电压为$U$,由电能公式$W=\frac{U^2}{R}t$得,$W_R=\frac{U^2}{R}t$。
4. 灯泡$\mathrm{L}$在$t$时间内消耗的电能为总电能减去电阻$R$的电能:
$W_{\mathrm{L}}=W_{\mathrm{总}}-W_R=UIt-\frac{U^2}{R}t$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
并联电路的特点、电能的计算
【点评】
本题考查并联电路特点与电能计算公式的综合应用,解题关键是明确总电能与各支路用电器电能的关系,同时要注意电能公式的灵活选用,避免混淆总电流与支路电流,防止错选类似A、B、C的干扰选项。
【难度系数】
0.6
本题是并联电路的电能计算问题,解题思路如下:
1. 首先明确电路连接方式:灯泡L与电阻R并联,根据并联电路特点,两者两端电压均等于电源电压U。
2. 要求灯泡消耗的电能,可通过“总电能减去电阻R消耗的电能”来计算:
总电能可由公式$W=UIt$直接求出(U为电源电压,I为总电流,t为时间);
电阻R的电能,因并联电压为U,可利用公式$W=\frac{U^2}{R}t$计算;
两者相减即可得到灯泡消耗的电能。
3. 同时需注意区分各选项:A是总电能,B是电阻R的电能,C是错误套用公式(总电流I不是通过R的电流),只有D符合计算结果。
【解析】
1. 由电路图可知,灯泡$\mathrm{L}$与电阻$R$并联,根据并联电路的电压特点,它们两端的电压均等于电源电压$U$。
2. 计算电路在$t$时间内消耗的总电能:
$W_{\mathrm{总}}=UIt$(根据电能公式$W=Pt=UIt$)。
3. 计算电阻$R$在$t$时间内消耗的电能:
因$R$两端电压为$U$,由电能公式$W=\frac{U^2}{R}t$得,$W_R=\frac{U^2}{R}t$。
4. 灯泡$\mathrm{L}$在$t$时间内消耗的电能为总电能减去电阻$R$的电能:
$W_{\mathrm{L}}=W_{\mathrm{总}}-W_R=UIt-\frac{U^2}{R}t$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
并联电路的特点、电能的计算
【点评】
本题考查并联电路特点与电能计算公式的综合应用,解题关键是明确总电能与各支路用电器电能的关系,同时要注意电能公式的灵活选用,避免混淆总电流与支路电流,防止错选类似A、B、C的干扰选项。
【难度系数】
0.6
15. 某品牌多功能取暖器具有灯暖和风暖两种功能,其简化电路如图所示,部分参数见下表。当取暖器正常工作时,求:
(1) 灯暖功能灯丝的电阻。
(2) 灯暖功能$10 min$内消耗的电能。
(3) 相同时间内分别使用风暖、灯暖功能时电流做功之比。


(1) 灯暖功能灯丝的电阻。
(2) 灯暖功能$10 min$内消耗的电能。
(3) 相同时间内分别使用风暖、灯暖功能时电流做功之比。
答案:(1)解:根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$,可得灯暖功能灯丝的电阻$R=\frac{U}{I_{灯暖}}$。已知U = 220V,$I_{灯暖}=2.5A$,则$R=\frac{220V}{2.5A}=88\Omega$。
(2)解:根据W = UIt,t = 10min=10×60s = 600s,U = 220V,I = 2.5A。则$W_{灯暖}=UIt=220V×2.5A×600s = 3.3×10^{5}J$。
(3)解:风暖功能中,加热电阻的电流$I_{加热}=\frac{U}{R_{加热}}=\frac{220V}{22\Omega}=10A$,风暖功能总电流$I_{风暖}=I_{加热}+I_{风机}=10A + 0.15A=10.15A$。根据W = UIt,时间t相同,U相同,$\frac{W_{风暖}}{W_{灯暖}}=\frac{U I_{风暖}t}{U I_{灯暖}t}=\frac{I_{风暖}}{I_{灯暖}}$。把$I_{风暖}=10.15A$,$I_{灯暖}=2.5A$代入得$\frac{W_{风暖}}{W_{灯暖}}=\frac{10.15A}{2.5A}=\frac{203}{50}$。
(2)解:根据W = UIt,t = 10min=10×60s = 600s,U = 220V,I = 2.5A。则$W_{灯暖}=UIt=220V×2.5A×600s = 3.3×10^{5}J$。
(3)解:风暖功能中,加热电阻的电流$I_{加热}=\frac{U}{R_{加热}}=\frac{220V}{22\Omega}=10A$,风暖功能总电流$I_{风暖}=I_{加热}+I_{风机}=10A + 0.15A=10.15A$。根据W = UIt,时间t相同,U相同,$\frac{W_{风暖}}{W_{灯暖}}=\frac{U I_{风暖}t}{U I_{灯暖}t}=\frac{I_{风暖}}{I_{灯暖}}$。把$I_{风暖}=10.15A$,$I_{灯暖}=2.5A$代入得$\frac{W_{风暖}}{W_{灯暖}}=\frac{10.15A}{2.5A}=\frac{203}{50}$。
解析:
【分析】
1. 对于灯暖功能灯丝电阻的求解,已知灯暖正常工作时的电压和电流,根据欧姆定律的变形公式$R=\frac{U}{I}$即可计算出电阻。
2. 计算灯暖10min内消耗的电能,可利用电功公式$W=UIt$,注意先将时间单位换算为秒,再代入已知的电压、电流和时间进行计算。
3. 求相同时间内风暖、灯暖电流做功之比,根据电功公式$W=UIt$,在电压和时间相同的情况下,电流做功之比等于电流之比。先根据欧姆定律算出风暖中加热电阻的电流,结合并联电路电流规律得到风暖总电流,再与灯暖电流作比即可。
【解析】
(1)解:根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$,变形可得灯暖功能灯丝的电阻$R=\frac{U}{I_{灯暖}}$。
已知电源电压$U = 220V$,灯暖正常工作电流$I_{灯暖}=2.5A$,代入得:
$R=\frac{220V}{2.5A}=88\Omega$
(2)解:根据电功公式$W = UIt$,
时间$t = 10min=10×60s = 600s$,$U = 220V$,$I_{灯暖}=2.5A$,代入得:
$W_{灯暖}=UIt=220V×2.5A×600s = 3.3×10^{5}J$
(3)解:风暖功能中,加热电阻的电流$I_{加热}=\frac{U}{R_{加热}}=\frac{220V}{22\Omega}=10A$,
根据并联电路电流规律,风暖功能总电流$I_{风暖}=I_{加热}+I_{风机}=10A + 0.15A=10.15A$。
根据电功公式$W = UIt$,当时间$t$、电压$U$相同时,电流做功之比$\frac{W_{风暖}}{W_{灯暖}}=\frac{U I_{风暖}t}{U I_{灯暖}t}=\frac{I_{风暖}}{I_{灯暖}}$,
代入$I_{风暖}=10.15A$,$I_{灯暖}=2.5A$得:
$\frac{W_{风暖}}{W_{灯暖}}=\frac{10.15A}{2.5A}=\frac{203}{50}$
【答案】
(1) $88\Omega$
(2) $3.3×10^{5}J$
(3) $\frac{203}{50}$
【知识点】
欧姆定律、电功计算、并联电路电流规律
【点评】
本题考查电学基本公式的应用,涉及欧姆定律、电功公式以及并联电路的电流特点,解题时需注意单位换算,同时准确分析电路连接方式,属于基础电学综合题,有助于巩固电学基本概念和公式的应用。
【难度系数】
0.7
1. 对于灯暖功能灯丝电阻的求解,已知灯暖正常工作时的电压和电流,根据欧姆定律的变形公式$R=\frac{U}{I}$即可计算出电阻。
2. 计算灯暖10min内消耗的电能,可利用电功公式$W=UIt$,注意先将时间单位换算为秒,再代入已知的电压、电流和时间进行计算。
3. 求相同时间内风暖、灯暖电流做功之比,根据电功公式$W=UIt$,在电压和时间相同的情况下,电流做功之比等于电流之比。先根据欧姆定律算出风暖中加热电阻的电流,结合并联电路电流规律得到风暖总电流,再与灯暖电流作比即可。
【解析】
(1)解:根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$,变形可得灯暖功能灯丝的电阻$R=\frac{U}{I_{灯暖}}$。
已知电源电压$U = 220V$,灯暖正常工作电流$I_{灯暖}=2.5A$,代入得:
$R=\frac{220V}{2.5A}=88\Omega$
(2)解:根据电功公式$W = UIt$,
时间$t = 10min=10×60s = 600s$,$U = 220V$,$I_{灯暖}=2.5A$,代入得:
$W_{灯暖}=UIt=220V×2.5A×600s = 3.3×10^{5}J$
(3)解:风暖功能中,加热电阻的电流$I_{加热}=\frac{U}{R_{加热}}=\frac{220V}{22\Omega}=10A$,
根据并联电路电流规律,风暖功能总电流$I_{风暖}=I_{加热}+I_{风机}=10A + 0.15A=10.15A$。
根据电功公式$W = UIt$,当时间$t$、电压$U$相同时,电流做功之比$\frac{W_{风暖}}{W_{灯暖}}=\frac{U I_{风暖}t}{U I_{灯暖}t}=\frac{I_{风暖}}{I_{灯暖}}$,
代入$I_{风暖}=10.15A$,$I_{灯暖}=2.5A$得:
$\frac{W_{风暖}}{W_{灯暖}}=\frac{10.15A}{2.5A}=\frac{203}{50}$
【答案】
(1) $88\Omega$
(2) $3.3×10^{5}J$
(3) $\frac{203}{50}$
【知识点】
欧姆定律、电功计算、并联电路电流规律
【点评】
本题考查电学基本公式的应用,涉及欧姆定律、电功公式以及并联电路的电流特点,解题时需注意单位换算,同时准确分析电路连接方式,属于基础电学综合题,有助于巩固电学基本概念和公式的应用。
【难度系数】
0.7